正方体中的截面和轨迹问题 专项训练——2026届高三数学一轮复习

正方体中的截面和轨迹问题

1． (2024·深圳二模)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，过点A且以为法向量的平面为α，则α截该正方体所得截面的形状为(　　)

A．三角形 B．四边形

C．五边形 D．六边形

2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹为(　　)

A．直线　 B．圆

C．双曲线　 D．抛物线

3． (2024·潍坊、滨州一模)如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为截面A1C1B上的动点，若DP⊥A1C，则点P的轨迹长度是(　　)

A． B．

C． D．1

4．如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝BC＝，AA′＝，上底面A′B′C′D′的中心为O′，当点E在线段CC′上从点C移动到点C′时，点O′在平面BDE上的射影G的轨迹长度为(提示：在平面CAA′C′内建立平面直角坐标系求G点轨迹方程)(　　)

A． B．

C． D．

5．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面ADD1A1上的动点，且PC1∥平面AEF，则点P的轨迹长度为____．

6．(2024·石家庄三模节选)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为B1C1的中点，若点Q在侧面正方形ADD1A1内(包含边界)且MQ⊥A1C，则点Q的轨迹长度为____．

7．(2024·菏泽一模节选)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为AD的中点，Q为B1C1的中点，则过P，Q，D1三点的截面面积为___．

8．(2024·济宁一模节选)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BC，DD1的中点，则过A，M，N的平面截正方体ABCD－A1B1C1D1所得的截面图形的周长为____．

9． (2024·保定二模节选)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝，M为棱DD1上的一点且MD＝1，P为底面ABCD内一动点(含边界)，且PM与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹与直四棱柱的交线长为____．

10．(2024·河南济、洛、平、许三模节选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，M，N分别为A1D，D1C的中点，则过B，M，N三点的截面面积是____．