平面与平面垂直的判定与性质 专项训练——2026届高三数学一轮复习　

平面与平面垂直的判定与性质

一、单项选择题

1．(2024·宁波二模)已知三个不重合的平面α，β，γ，若α∩β＝l，则“l⊥γ”是“α⊥γ且β⊥γ”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．在如图所示的“堑堵”中，AC＝CB＝CC1，则二面角C1－AB－C的正切值为(　　)

A．1 B．2

C． D．

3．(2024·娄底一模)已知四棱锥P－ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E为PC中点，则(　　)

A．BE∥平面PAD

B．PD⊥平面ABCD

C．平面PAB⊥平面PAD

D．DE＝EB

4．(2024·淮安、连云港期末)图(1)是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图(2)是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥，如图(3)，若平面ABCD与平面ATBS的夹角为45°，则cos∠ASB＝(　　)

　　　　

图(1) 　 　 　 　图(2) 　 　 　 　图(3)

A． B．

C． D．

二、多项选择题

5．(2024·苏锡常镇二调)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，下列说法正确的有(　　)

A．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β

B．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

C．若α∥β，m⊂α，n⊥β，则m⊥n

D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

6．(2024·吕梁二模)如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，O为A1C1与B1D1的交点，则下列条件中能成为“AC1＝A1C”的必要条件有(　　)

A．四边形ACC1A1是矩形

B．平面ABB1A1⊥平面ACC1A1

C．平面BDD1B1⊥平面ABCD

D．直线OA，BC所成的角与直线OC，AB所成的角相等

7．(2024·衡阳二联)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝4，P是棱CC1的中点，则(　　)

A．直线BP与B1D1所成的角为60°

B．直线BP与A1D所成的角为90°

C．平面A1B1P⊥平面ABP

D．直线A1B与平面BDD1B1所成角的正弦值为

三、填空题

8．如图，在三棱锥S－ABC中，△SBC，△ABC都是等边三角形，且BC＝2，SA＝，则二面角S－BC－A的大小为____．

9．如图，已知边长为a的正方形ABCD外有一点P，且PA⊥平面ABCD，PA＝a，则二面角P－BD－A所成平面角的正切值为____．

四、解答题

10．在四棱锥E－ABCD中，ED⊥平面EBC，AD＝ED，底面ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝∠CBA＝90°，AB＝BC＝2AD．

(1) 若点F在线段BC上，试确定F的位置，使平面DEF⊥平面ABCD，并给出证明；

 

(2) 根据(1)的条件，若EF＝，求四棱锥E－ABCD的体积．

11．(2025·锦州期中)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥底面ABC，且AB＝AC，A1B＝A1C．

(1) 求证：AA1⊥平面ABC；