空间直角坐标系与空间向量 专项训练——2026届高三数学一轮复习

空间直角坐标系与空间向量

一、单项选择题

1．已知向量a＝(－2,1,3)，b＝(－1,3,2)，c＝(1，t，－1)共面，则实数t的值是(　　)

A．1 B．－1

C．2 D．－2

2．(2024·苏中苏北七市二调)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列关系正确的是(　　)

A．AD⊥B1C B．A1D⊥BD

C．AC1⊥A1C　 D．AC1⊥CD1

 

3．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点，＝2，则＝(　　)

A．－＋ B．＋＋

C．－＋－ D．－＋＋

4．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，设BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝∠BAC＝60°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为(　　)

A． B．

C． D．

二、多项选择题

5．(2024·镇江期初)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠A1AB＝∠A1AD，A1C1∩B1D1＝O1，则下列说法正确的(　　)

A．四边形B1BDD1为矩形

B．1·＝1·

C．1＝＋－1

D．如果＝＋＋1，那么点M在平面A1BD内

 

6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝，P为线段A1C上的动点，则下列结论正确的是(　　)

A．当＝2时，B1，P，D三点共线

B．当⊥时，⊥

C．当＝3时，D1P∥平面BDC1

D．当＝5时，A1C⊥平面D1AP

 

7．(2025·南通启东、通州期中联考)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝AD＝，P是底面ABCD上的一点，且D1P∥平面A1C1B，则(　　)

A．D1B⊥AC

B．D1B⊥平面A1C1B

C．D1P的最小值为

D．A1P＋PB的最小值为

三、填空题

8．已知正四面体A－BCD的棱长为2，若M，N分别是AB，CD的中点，则线段MN的长为____．

9．如图，已知二面角α－AB－β的大小为60°，其棱上有A，B两点，射线AC，BD分别在两个半平面内，且都垂直于棱AB．若||＝1，||＝1，||＝2，则CD的长为____．

 

10．(2024·晋中三模改)已知三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝4，PC＝1，∠APB＝∠APC＝∠BPC＝，M，N，T分别为棱AB，AC，PB的中点，则直线PM与NT所成角的正切值为__．

四、解答题

11．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别为棱AB，BC，AA1，D1C1的中点，连接CD1，EM，MN，EN，NF，EF．

(1) 求证：D1C∥平面EMN；

(2) 求证：E，F，N，M四点共面．

12．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，设E，F分别为PC，BD的中点．

(1) 求证：EF∥平面PAD；