直线、平面平行的判定与性质 专项训练——2026届高三数学一轮复习

直线、平面平行的判定与性质

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．设α，β为两个不重合的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)

A．α内有无数条直线与β平行 B．α，β垂直于同一个平面

C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一条直线

2．如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A′，B′，C′．若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝(　　)

A．2∶3 B．2∶5

C．4∶9 D．4∶25

 

3．(2024·随州5月模拟)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是(　　)

A．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m

B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α

C．若l∥m，l⊥α，m⊥β，则α∥β

D．若α∥β，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，则l∥m

4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱C1D1的中点，则(　　)

A．B1C∥平面A1BM B．A1B1∥平面BDM

C．BM∥平面ACD1 D．BC1∥平面A1MC

二、多项选择题

5．(2024·深圳二模)已知m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，那么(　　)

A．当m⊥β或n⊥α时，α⊥β

B．当m∥β且n∥α时，α∥β

C．当α⊥β时，m⊥β或n⊥α

D．当α，β不平行时，m与β不平行且n与α不平行

6．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，下列结论正确的是(　　)

A．平面EFGH∥平面ABCD B．PA∥平面BDG

C．EF∥平面PBC D．EF∥平面BDG

 

7．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别为线段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中点，则下列说法正确的是(   )

A．E，F，G，H四点共面

B．平面EGH∥平面ABC1

C．直线A1A与FH异面

D．直线BC与平面AFH平行

三、填空题

8．设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且____，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．可以填入的条件有____．(填序号)

①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．

9．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，且PG＝λGD，则λ＝____；若ED与AF相交于点H，则GH＝____．

四、解答题

10．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，AB＝6，∠ABC＝，PA＝5，点E，F分别为棱PD，AB的中点．

(1) 求证：AE∥平面PCF；

 

(2) 求四棱锥E－PCF的体积．

11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点．

(1) 求证：MN∥平面ABC．

(2) 是否在线段BC1上存在一点P，使得平面MNP∥平面ABC？若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由．

B组　滚动小练

12．(2025·扬州期中)已知函数f(x＋2)是偶函数，f(x)在(－∞，2]上单调递增，则不等式f(3x＋2)＜f(x＋1)的解集为____．

13．(2025·苏州期中)已知实数x＞y＞0，则＋的最小值为(　　)

A．12 B． 9

C． 6 D． 3