空间点、线、面之间的位置关系 专项训练——2026届高三数学一轮复习
空间点、线、面之间的位置关系
A组 夯基精练
一、单项选择题
1．已知互不重合的三个平面α，β，γ，其中α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a∩b＝P，则下列结论一定成立的是( )
A．b与c是异面直线 B．a与c没有公共点
C．b∥c D．b∩c＝P
2．(2024·岳阳三模)下列命题正确的是( )
A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
B．若直线a不平行于平面α且a⊄α，则平面α内不存在与a平行的直线
C．已知直线a，b，平面α，β，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b平行
D．已知两条相交直线a，b，且a∥平面α，则b与α相交
3．(2024·威海二模)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，B1C1的中点，若平面DBB1与平面AEF的交线为l，则l与直线AD1所成角的大小为( )
A．
B．
C．
D．
4．(2024·南昌二模)在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，AB＝
，BC＝BD＝CD＝2，E，F分别为AC，CD的中点，则下列结论正确的是( )
A．AF，BE是异面直线，AF⊥BE
B．AF，BE是相交直线，AF⊥BE
C．AF，BE是异面直线，AF与BE不垂直
D．AF，BE是相交直线，AF与BE不垂直
二、多项选择题
5．(2025·南通海安期初)在空间中，设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列能推出a∥b的是( )
A．a⊥c，b⊥c
B．a∥α，a⊂β，α∩β＝b
C．α⊥γ，β⊥γ，α∩γ＝a，β∩γ＝b
D．α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，a∥c
6．(2024·新乡三模)已知m，n，l为空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间中三个不重合的平面，则下列说法正确的是( )
A．若α∩β＝m，m⊥γ，则α⊥γ，β⊥γ
B．若m⊂α，n⊄α，则m与n为异面直线
C．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，且l∩m＝P，则P∈n
D．若m⊥α，m⊥β，α∥γ，则β∥γ
7．如图，在正方体ABCD
A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AA1，CC1的中点，平面DPQ∩平面A1B1C1D1＝l，则下列结论正确的有( )
A．l过点B1
B．l不一定过点B1
C．DP的延长线与D1A1的延长线的交点不在l上
D．DQ的延长线与D1C1的延长线的交点在l上
三、填空题
8．已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____．
9．在三棱锥P－ABC中，AC＝1，PB＝2，M，N分别是PA，BC的中点，若MN＝
，则异面直线AC，PB所成角的余弦值为____．
四、解答题
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q．
(1) 求证：D，B，F，E四点共面；
(2) 求证：若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；
(3) 求证：DE，BF，CC1三线交于一点．
11．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC＝BC＝2，沿其中位线DE将三角形ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A－BCDE，设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q．
(1) 求证：M，N，P，Q四点共面；
(2) 求异面直线BE与MQ所成的角．
B组 滚动小练
12． (2025·烟台期中)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝
x3－
x2－2x，若函数y＝f(x)在区间[a－1，a]上单调递减，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－2] B． (－∞，－1]
C． [－1,2] D． [2，＋∞)
13．(2025·常州期中)已知函数f(x)＝cosωx(ω＞0)的最小正周期为T．若2π＜T＜4π，且曲线y＝f(x)关于点
中心对称，则f(π)＝( )
A． B． －
C． 
D． －