基本立体图形及几何体的表面积与体积 专项训练——2026届高三数学一轮复习

基本立体图形及几何体的表面积与体积

练习1

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．已知正三角形的边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为(　　)

A． B．

C．2 D．2

2． (2024·晋城二模)已知圆锥的侧面积为12π，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为(　　)

A．6π B．

C． 6π D．

3．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为(　　)

A．2 B．2

C．4 D．2

4．(2024·苏州期末)在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝，BC＝2AD＝2AB＝2，以BC边所在直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积为(　　)

A． B．

C． D．2π

5．(2024·新乡三模)已知球O的半径为5，点A到球心O的距离为3，则过点A的平面α被球O所截的截面面积的最小值是(　　)

A．9π B．12π

C．16π D．20π

 

6．在我国古代数学名著《数书九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”意思是“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”(注：1丈等于10尺)，则这个问题中，葛藤长的最小值为(　　)

A．2丈4尺 B．2丈5尺

C．2丈6尺 D．2丈8尺

二、多项选择题

7．在正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的点，则下列说法正确的是(　　)

A．存在四个点，使得这四个点构成平行四边形

B．存在四个点可以构成正四面体

C．不存在这样的四个点，使得构成的四面体每个面都是直角三角形

D．存在这样的四个点，使得构成的四面体有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形

8．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有(　　)

A．该圆台轴截面ABCD的面积为3cm2

B．该圆台的体积为cm3

C．该圆台的侧面积为6πcm2

D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm

三、填空题

9．(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为____．

10．(2024·福州2月质检)底面半径为2且轴截面为正三角形的圆锥被平行于其底面的平面所截，截去一个高为的圆锥，则所得的圆台的侧面积为___．

11．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，高为5，从点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线长度为____．

12．(2024·江门一模)某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图)，则该几何体共有____个面；若被截正方体的棱长是60cm，那么该几何体的表面积是____cm2．

　

B组　教材经典回归

13．请用切割法(大圆锥切去小圆锥)的方法推导圆台的体积和侧面积公式．

练习2

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2021·新高考Ⅰ卷)已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　)

A．2 B．2

C．4 D．4

 

2．(2024·新高考Ⅰ卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为(　　)

A．2π B．3π

C．6π D．9π

3．(2021·全国甲卷理)已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O－ABC的体积为(　　)

A． B．