数列的概念与简单表示 专项训练——2026届高三数学一轮复习

数列的概念与简单表示

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2024·唐山期中)若数列{an}的前6项为1，－，，－，，－，则数列{an}的通项公式可以为an＝(　　)

A． B．

C．(－1)n· D．(－1)n＋1·

2．(2024·漳州一模)已知各项均不为0的数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝an＋1，则＝(　　)

A．－ B．－

C． D．

 

3．(2024·山西省一模)已知数列{an}满足anan＋1＝2an＋1－an－1，且a1＝3，则a2 026＝(　　)

A． B．－4

C． D．

4．(2024·大连一模)在数列{an}中，a1＝5，a2＝9，若数列{an＋n2}是等差数列，则{an}的最大项为(　　)

A．3 B．3或4

C． D．11

二、多项选择题

5．(2024·黄冈二模)已知数列{an}满足a1＝1，Sn－1＝3an(n≥2)，则下列结

论正确的是(　　)

A．a2＝ B．{an}是等比数列

C．an＋1＝an，n≥2 D．Sn－1＝n－1，n≥2

6．(2024·石家庄二模)已知数列{an}的通项公式为 an＝(n∈N*)，前n项和为Sn，则下列说法正确的是(　　)

A．数列{an}有最小项，且有最大项

B．使an∈Z的项共有5项

C．满足anan＋1an＋2≤0的n的值共有5个

D．使Sn取得最小值的n为4

7．(2022·北京卷改)已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an·Sn＝9(n＝1,2，…)，则下列结论正确的是(　　)

A．{an}的第2项小于3 B．{an}为等比数列

C．{an}为递减数列 D．{an}中存在小于的项

 

三、填空题

8．(2024·海口一模)洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名．洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列{Ln}为1,3,4,7,11,18,29,47,76，…，即L1＝1，L2＝3，且Ln＋2＝Ln＋1＋Ln(n∈N*)．设数列{Ln}的各项依次除以4所得余数形成的数列为{an}，则a2 025＝____．

9．(2022·新高考Ⅰ卷节选)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，是公差为的等差数列，则{an}的通项公式为____．

10．(2024·济南二模)已知{an}是各项均为正整数的递增数列，{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2 024，则当n取最大值时，an的最大值为____．

 

四、解答题

11．已知数列{an}，若存在正整数T，对一切n∈N*，都有an＋T＝an，则称数列{an}为周期数列，T是它的一个周期．

(1) 已知bn＝sin，cn＝n，求数列{bn·cn}的前40项和S40；

(2) 数列1,2,1,2，…的最小正周期是多少？并求这个数列的前n项和Tn．

12．已知在数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)．

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 记bn＝3n－λa，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．

B组　滚动小练

13．(2025·郴州一模)已知函数f(x)＝在R上单调递减，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0] B．[－1,0]

C．[－1,1] D．[1，＋∞)

14．(2025·嘉兴期初)记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(b＋c－a)(b＋c＋a)＝bc．

(1) 求角A的大小；

(2) 若D为BC边上一点，∠BAD＝3∠CAD，AC＝4，AD＝，求sinB．