裂项相消法专项训练——2026届高三数学一轮复习

裂项相消法

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．已知数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，Sn＝10，则n＝(　　)

A．90 B．121

C．119 D．120

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列的前9项和为(　　)

A．－ B．

C．－ D．

3．已知数列{an}的前n项和Sn满足2(Sn＋1)＝3an(n∈N*)，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T2 025＝(　　)

A．－ B．－

C．1－ D．1－

4．定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，且bn＝，则＋＋…＋＝(　　)

A． B．

C． D．

二、多项选择题

5．(2024·淮北二模)已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若an＝2n－1，Tn＝2n＋1－2，则(　　)

A．S10＝100 B．b10＝1 024

C．的前10项和为 D．的前10项和为

6．若数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝2an－2，数列{bn}满足bn＝log2an，则下列结论正确的有(　　)

A．数列{an}是等差数列

B．an＝2n

C．数列{a}的前n项和为

D．若数列的前n项和为Tn，则Tn＜1

三、填空题

7．(2024·昆明一模)记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＝则S10＝___．

8．已知正项数列{an}满足Sn＝，n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列的前120项和为____．

四、解答题

9．(2024·云南模拟改)设正项数列{an}的前n项和为Sn，已知2anSn＝a＋1．

(1) 求证：数列{S}为等差数列，并求出Sn，an；

(2) 若bn＝，求数列{bn}的前2 026项和T2 026．

 

10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＝2，S3＝14．

(1) 设Tn＝a1a2a3·…·an－1an，求Tn；

(2) 设bn＝，求数列{bn}的前n项和An．

11．(2024·丽水、湖州、衢州二模)设等差数列{an}的公差为d，记Sn是数

列{an}的前n项和，若S5＝a3＋20，S15＝a2a3a8．

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 若d＞0，bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜n＋．

 

B组　创新题体验

12．(2025·亳州期初节选)已知数列{an}，对于任意的n∈N*，都有an＋an＋2＞2an＋1，则称数列{an}为“凹数列”．

(1) 若an＝2n，判断数列{an}是否为“凹数列”，请说明理由；

 

(2) 已知等差数列{bn}的首项为4，公差为d，且为“凹数列”，求d的取值范围．