常见的递推关系求通项 专项训练——2026届高三数学一轮复习

常见的递推关系求通项

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2024·湛江模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则a34＝(　　)

A． B．

C． D．100

2．(2024·龙岩期末)已知数列{an}满足a1∈Z，an＋1＋an＝2n＋3，且其前n项和为Sn．若S13＝am，则正整数m＝(　　)

A．99 B．103

C．107 D．198

3．已知数列{an}的首项a1为常数，且a1≠，an＋1＋2an＝4n(n∈N*)，若数列{an}是递增数列，则a1的取值范围为(　　)

A． B．∪

C． D．∪

4．(2024·黄冈模拟)已知数列{an}的首项a1＝，且满足an＋1＝，若＋＋＋…＋＜1 000，则满足条件的最大整数n＝(　　)

A．8 B．9

C．10 D．11

二、多项选择题

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的有(　　)

A．若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则a3＝7

B．若a1＝1，an＋1＝3an＋2，则a4＝53

C．若Sn＝3n＋，则数列{an}是等比数列

D．若a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则a5＝

6．(2024·九江二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋2＝an＋1＋2an，若a1＝a2≠0，则(　　)

A．{an＋1－2an}是等比数列 B．{an＋2－an}是等比数列

C．{Sn＋1－2Sn}是等差数列 D．{a2n＋1－S2n}是等差数列

 

三、填空题

7．已知数列{an}满足a1＝1,2an＋1－an＋anan＋1＝0(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为____．

8．已知数列{an}满足a1＝1，当n≥2时，an＝an－1＋2n－1，则{an}的通项公式为____．

9．已知数列{an}满足an＋1＝pan＋2×3n＋1(p∈R)，若p＝1，a1＝4，则a4＝____；若p＝2，a1＝5，则 an＝____．

四、解答题

10．(2025·八省联考)已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝．

(1) 证明：数列为等比数列；

(2) 求{an}的通项公式；

(3) 令bn＝，证明：bn＜bn＋1＜1．

11．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2an－2n＋1．

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 若对一切正整数n，不等式2n2－n－3≤λan恒成立，求λ的最小值．

B组　创新题体验

12．(2024·韶关二模节选)记R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足xn

＋1＝xn－(n∈N*)的数列{xn}称为函数f(x)的“牛顿数列”．已知数列{xn}为函数f(x)＝x2－x的“牛顿数列”，且数列{an}满足a1＝2，an＝ln，xn＞1．

(1) 求a2；

 

(2) 证明：数列{an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式．