平面向量的概念与线性运算 专项训练——2026届高三数学一轮复习

平面向量的概念与线性运算

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)

A．0 B．

C． D．

2．已知点A，B，C是直线l上相异的三点，O为直线l外一点，且2＝3＋λ，则λ＝(　　)

A．－1 B．1

C．－ D．

 

3．(2024·绍兴二模)已知四边形ABCD是平行四边形，＝2，＝2，记＝a，＝b，则＝(　　)

A．－a＋b B．－a－b

C．a＋b D．a－b

4．已知向量e1，e2是平面上两个不共线的单位向量，且＝e1＋2e2，＝－3e1＋2e2，＝3e1－6e2，则(　　)

A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线

C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线

二、多项选择题

5．(2024·邯郸一调)设a，b是两个非零向量，且|a＋b|＜|a|＋|b|，则下列结论正确的是(　　)

A．|a－b|≤|a|＋|b|

B．|a－b|＜|a＋b|

C．a，b的夹角为钝角

D．若存在实数λ使得a＝λb成立，则λ为负数

6．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　)

A．若＝＋，则点M是边BC的中点

B．若＝2－，则点M在边BC的延长线上

C．若＝－－，则点M是△ABC的重心

D．若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的

7．(2024·晋中模拟)在△ABC中，D为边AC上一点且满足＝，若P为边BD上一点，且满足＝λ＋μ，λ，μ为正实数，则下列结论正确的是(　　)

A．λμ的最小值为1  B．λμ的最大值为

C．＋的最大值为12  D．＋的最小值为4

三、填空题

8．设向量a，b不平行，λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____．

9．在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E为AO中点．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝____．

10．在△ABC中，D是BC的中点，直线l分别与AB，AD，AC交于点M，E，N，且＝，＝2，＝λ，则λ＝___．

四、解答题

11．如图，在△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，设＝a，＝b．

(1) 用向量a与b表示向量，；

(2) 若＝，判断C，D，E三点是否共线，并说明理由．

12．如图，在△ABC中，＝，＝，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．

(1) 用和分别表示和；

(2) 如果＝＋λ＝＋μ，求实数λ和μ的值；

(3) 确定点P在边BC上的位置．

B组　滚动小练

13．(2024·常州期中)某学生社团举办数学史知识竞赛，经海选，甲、乙、丙、丁四位同学参加最后一轮的现场决赛，角逐唯一的冠军．有四位观赛同学对冠军的预测分别如下：“甲或乙是冠军”“甲是冠军”“丁是冠军”“乙、丙两人都不是冠军”．若赛后发现，这四位同学中有且只有两位预测正确，则冠军是(　　)

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

14．(2025·大同期初)已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的正数