复数 专项训练——2026届高三数学一轮复习

复　　数

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2024·全国甲卷)若z＝5＋i，则i(＋z)＝(　　)

A．10i B．2i

C．10 D．2

2．(2025·泉州期初)若复数z满足(1＋i)z＝a－i(其中i是虚数单位，a∈R)，则“|z|＝1”是“a＝1”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．(2024·淮安、连云港期末)若复数z满足(1＋i)z＝i(i是虚数单位)，则z的虚部为(　　)

A． B．－

C．i D．－i

 

4．(2025·济南期初)若复数z满足(1＋2i)·z＝2－4i，则|z|＝(　　)

A． B．

C．2 D．4

二、多项选择题

5．(2025·肇庆期初联考)已知复数z＝a2－1＋(a＋1)i，a∈R，则下列结论正确的是(　　)

A．若z为纯虚数，则a＝±1

B．若z在复平面内对应的点位于第二象限，则a∈(－1,1)

C．若a＝0，则＝－1－i

D．若a＝0，则|z|＝1

6．(2025·德州期初)若复数z在复平面内对应的点为(1，m)(m∈R)，且z·i(i为虚数单位)的实部为2，则(　　)

A．复数z的虚部为－2i

B．复数对应的点在第一象限

C．复数z的模为5

D．若复数z0满足|z0|＝1，则|z－z0|的最大值为＋1

7．已知复数z1，z2，z3，下列说法正确的有（    ）

A．若z1＝z2，则|z1|＝|z2|

B．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0

C．若z1z2＝z1z3，则z1＝0或z2＝z3

D．若z2≠0，则＝

三、填空题

8．(2024·广东大湾区二模)设θ∈R，i为虚数单位，定义eiθ＝cosθ＋i·sinθ，则复数ei＋i的模为____．

9．(2024·永州三模)已知复数z1＝m2－(m2－5m＋6)i，z2＝10－(m2－3m)i，若z1＜ (为z的共轭复数)，则实数m的取值范围为____．

10．(2024·武汉5月训练)已知复数z满足|z－i|＝，则||的最小值为____．

 

四、解答题

11．已知复数z0＝(a2－4a＋3)＋(a2－3a＋2)i(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，z0和实数b是关于x的方程x2－(3＋2i)x＋6i＝0的两个根．

(1) 求a，b的值；

(2) 若复数z满足|z|＝|a＋bi|，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形，并求该图形的面积．

12．已知复数z1＝(a＋i)2，z2＝4－3i，其中a是实数．

(1) 若z1＝iz2，求实数a的值；

(2) 若是纯虚数，a是正实数，求＋2＋3＋…＋2 025．

B组　滚动小练

13．(2025·德州期初)(多选)设函数y＝f(x)的定义域为R，且满足f(x－1)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝1－|x|，则(   )

A．f(2 025)＝0

B．f(x)在[2,4]上单调递增

C．y＝f(x－5)为奇函数

D．方程f(x)＝lgx仅有5个不同实数解

14．(2024·潍坊期中)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示．

(1) 求f(x)的解析式；

(2) 求函数y＝f＋f(x)在上的值域．