正弦定理与余弦定理 专项训练——2026届高三数学一轮复习

正弦定理与余弦定理

A组　夯基精练

一、单项选择题

1．(2025·八省联考)在△ABC中，BC＝8，AC＝10，cos∠BAC＝，则△ABC的面积为(　　)

A．6　 B．8　

C．24　 D．48

2．(2024·青岛一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asinB，bc＝4，则△ABC的面积为(　　)

A．1 B．

C．2 D．2

3．(2024·赣州二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a2－1＝c(c－1)，则A＝(　　)

A． B．

C． D．

4．(2024·合肥一检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC＝a(2－c)，且B＝，则a＝(　　)

A．1 B．

C． D．2

二、多项选择题

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是(　　)

A．若cos A＞cos B，则sin A＜sin B

B．若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则C＝

C．已知a＝7，b＝4，c＝，则最小内角的大小为

D．若＝，则B＝

6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，下列叙述正确的是(　　)

A．若acosB＝bcosA，则△ABC为等腰三角形

B．若atanA＝btanB，则△ABC为等腰三角形

C．若sin2A＋sin2B＋cos2C＜1，则△ABC为锐角三角形

D．若cos2A＋cos2B＋cos2C＞－1，则△ABC为钝角三角形

7．(2024·益阳4月检测)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则下列结论中正确的是(　　)

A．(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝5∶6∶7

B．△ABC为钝角三角形

C．若a＋b＋c＝18，则△ABC的面积是6

D．若△ABC的外接圆半径是R，内切圆半径为r，则5R＝16r

 

三、填空题

8．(2022·北京卷)在△ABC中，若sin2C＝sinC，则C＝___；若b＝6，且△ABC的面积为6，则△ABC的周长为____．

9．(2024·武汉2月调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，b＝6，a2＋c2＝2ac，则△ABC的面积为____．

10．(2024·益阳5月模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＋c＝4，cosC＝－，则sinA＝____．

 

四、解答题

11．(2025·杭州一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A－sin2B＝sin2C－sinBsinC,2cosB＝sinC．

(1) 判断△ABC的形状，并说明理由；

(2) 已知点D在边AB上，且BD＝2AD．若CD＝2，求△ACD的面积．

12．(2025·泉州期初)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且acos2＋ccos2＝b．

(1) 求证：sinA＋sinC＝2sinB；

(2) 若b＝2，·＝3，求△ABC的面积．

B组　滚动小练

13．(2024·南昌期初)(多选)已知f(x)是定义在R上的连续可导函数，其导函数为f′(x)，则下列结论正确的是(　　)

A．若f(x)＝f(－x)，则f′(x)＝－f′(－x)

B．若f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，则f(x)＝f(x＋T)

C．若f(x)的图象关于点(a，b)中心对称，则f′(x)的图象关于直线x＝a轴对称

D．若f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2，f′(x＋2)的图象关于原点对称，则f(－1)＋f′(2)＝1

14．(2025·福州一检)(多选)若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)

A．π是f(x)的一个周期 B．f＝f

C．f＞f D．f(x)在[0,3π]上恰有6个零点