河南省驻马店市正阳县部分学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

河南省驻马店市正阳县部分学校2025-26学年上学期12月份月考七年级数学试卷（解析版） 测试范围:1.1-5.3 注意事项： 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1．下列选项中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的定义，方程是含有未知数的等式． 【详解】解：是方程的，其他选项不满足方程的定义． 故选：A． 2．下列式子，，，中，多项式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了多项式的定义，解题的关键是：熟练掌握多项式定义． 【详解】解：是单项式，是多项式，是分式，是多项式， 其中多项式有2个， 故选：． 3．4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 4．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得，“的3倍与的差的平方”可表示为， 故选：A． 5．已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；将解代入方程中，解关于的一元一次方程，即可求得结果． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得， 故选：B． 6．下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键． 利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，则A不符合题意； B、若，则，则B不符合题意； C、若，则，则C不符合题意； D、若，则，则D符合题意； 故选：D． 7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值等等，正确得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴，， ∴四个选项中只有B选项的式子正确，符合题意； 故选：B． 8．九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选：D． 9．李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第个正方形多 个小正方形？（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小正方形个数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 拼第1个正方形需要的小正方形个数为：； 拼第2个正方形需要的小正方形个数为：； 拼第3个正方形需要的小正方形个数为：； …， 所以拼第n个正方形需要的小正方形个数为个， 则， 即拼第n个正方形比第个正方形多个正方形． 故选：D． 10．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的取值与无关， ∴，， 解得：，； ∴ ； ∵是不含的多项式， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵该式子恒成立， ∴，即， ∴． 故选：A． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．如果零上记作，那么零下应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，掌握以上知识是解答本题的关键．先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下． 【详解】解：如果零上记作，那么零下应记作， 故答案为：． 12．钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，共需 元． 【答案】 【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．先求出5支钢笔和6支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可． 【详解】解：∵钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔， ∴共需元， 故答案为：． 13．如果单项式与是同类项，则：的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的含义，代数式求值，解题的关键是掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同．本题根据同类项的定义，求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 14．“双十二”期间，商店将一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为260元，售出这件商品，商店的盈亏情况是 ．（填盈利或亏损多少元） 【答案】盈利10元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，设这件商品的成本价为x元，利用售价标价折扣率，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可得出结论． 【详解】解：设这件商品的成本价为x元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）， ∴售出这件商品，商店盈利10元． 故答案为：盈利10元． 15．下列四个结论中： ①若与是同类项，则： ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为： ③若，则： ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查整式的加减和绝对值，根据同类项的定义可判断①；根据整式的加减可判断②；根据化简绝对值可判断③④． 【详解】解：①∵与是同类项， ∴ ∴ ∴，故①正确； ② ∵运算结果中不含项， ∴， 解得：， 此时，常数项为，故②正确； ③∵， ∴ ∴； 故③错误； ④∵，， ∴中至少有一个是负数， 当时，，， ∴； 当时，，， ∴=0； 当时，，， ∴ 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 综上，若，，则的结果只有一种． 故④正确， ∴正确的说法是①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（16分） （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了有理数的混合运算与解一元一次方程． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）移项、合并同类项得：， 解得：； （4）去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得： 解得：． 17．（8分）已知，． （1）求； （2）当，，求的值． 【答案】（1）；（2）17． 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， （1）根据整式加减法则计算出结果即可；（2）代入求值即可． 【详解】解：（1），． ； （2）当，时， ． 18．（8分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：时）与出水速度（单位：吨/时）之间的关系如下表： 出水速度（吨/时） 10 8 5 4 … 时间（时） 1 1.25 2 2.5 … 请结合表格解答下列问题： （1）池子中原有水 吨； （2）出水口打开后，出水速度是怎样随着时间的变化而变化的？ （3）用式子表示与之间的关系，并求出水口打开多长时间，出水速度是2吨/时． 【答案】（1） （2）出水速度是随着时间的增大而减少； （3）水口打开5小时，出水速度是2吨/时． 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）利用表格数据即可作答； （2）根据表格数据可知，出水速度是随着时间的增大而减少； （3）根据（1）知，令，代入即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴池子中原有水吨； 故答案为：； （2）由表格知，出水口打开后，出水速度越大，所用时间越短， ∴出水速度是随着时间的增大而减少； （3）由（1）知，， ∴， 令，则， ∴水口打开5小时，出水速度是2吨/时． 19．（8分）为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【答案】（1） （2）不需要 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． 【详解】解：（1）， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 （2）超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 20．（8分）定义一种新运算“”： ； ； ； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算表达式； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】本题考查了新定义的运算，解一元一次方程，理解新定义运算是解题的关键． （）根据新运算的运算方法即可求解； （）根据新运算的运算方法得到关于的一元一次方程，解方程即可求解； （）根据新运算的运算方法由得到，又得到，代入计算即可求解； 【详解】解：（1）由题意可得，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴ ， ， ， ， ． 21．（8分）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 （2）8天 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可． 【详解】解：（1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天， 根据题意，得 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 22．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程解． 【答案】（1）方程与方程是“成双方程”； （2）； （3）． 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． （3）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）方程与方程是“成双方程”，理由如下： 由方程：，可得：， 由方程：，可得：， 方程与方程的两个解的和为： 方程与方程是“成双方程” （2）由方程：，可得：， 由方程：， 可得：， 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：； （3）由方程：，可得：， 与互为“成双方程”， 的解为：， 又关于的方程，可化为：， ， ， 关于的方程的解为：． 23．（10分）已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示： （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； （2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）： ①甲小球所在的点表示的数为 ，乙小球所在的点表示数为 （用含t的代数式表示）； ②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？ ③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）2，6；（2）①2t，62t；②6，10；③可能，，8． 【分析】（1）根据多项式的系数、次数的对应求出a、b的值即可． （2）①根据路程=速度×时间即可列式求解；②分两种情况：甲在左边时；乙在左边时；列出方程计算即可求解；③分两种情况：原点是甲乙的中点时；甲乙相遇时；列出方程计算即可求解． 【详解】解：（1） ∵多项式中,含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数， ∴a=2，b=6， ∴点A表示的数为2，点B表示的数为6； （2）①甲小球所在的点表示的数为2t， 乙小球所在的点表示数为62t； ②甲在左边时，依题意有62t(2t)=2， 解得t=6； 乙在左边时，依题意有2t(62t)=2 解得t=10. 故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度； ③原点是甲乙的中点时，依题意有(2t)=62t， 解得t=； 甲乙相遇时，依题意有2t(62t)=0， 解得t=8． 故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 秒或8秒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、行程问题等知识，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市正阳县部分学校2025-26学年上学期12月份月考七年级数学试卷 测试范围:1.1-5.3 注意事项： 1.本试卷共6页,三个大题,满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1．下列选项中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子，，，中，多项式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 4．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　） A． B．3 C． D． 5．已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．李明在教材第83页的教学活动探索发现，如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第个正方形多 个小正方形？（　　） A． B． C． D． 10．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．如果零上记作，那么零下应记作 ． 12．钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，共需 元． 13．如果单项式与是同类项，则：的值是 ． 14．“双十二”期间，商店将一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为260元，售出这件商品，商店的盈亏情况是 ．（填盈利或亏损多少元） 15．下列四个结论中： ①若与是同类项，则： ②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为： ③若，则： ④若，，则的结果只有一种． 其中正确的是 （填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（16分） （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 17．（8分）已知，． （1）求； （2）当，，求的值． 18．（8分）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：时）与出水速度（单位：吨/时）之间的关系如下表： 出水速度（吨/时） 10 8 5 4 … 时间（时） 1 1.25 2 2.5 … 请结合表格解答下列问题： （1）池子中原有水 吨； （3）出水口打开后，出水速度是怎样随着时间的变化而变化的？ （3）用式子表示与之间的关系，并求出水口打开多长时间，出水速度是2吨/时． 19．（8分）为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 20．（8分）定义一种新运算“”： ； ； ； 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： （1）请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算表达式； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 21．（8分）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 22．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程解． 23．（10分）已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示： （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； （2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）： ①甲小球所在的点表示的数为 ，乙小球所在的点表示数为 （用含t的代数式表示）； ②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？ ③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $