17.2 第4课时 因式分解法-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的因式分解法，通过复习直接开平方法、配方法等已学解法，以解方程x²=9为例对比不同解法，引导学生发现因式分解法的便捷性，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于注重数学思维与数学语言的培养，通过例3对比错误解法强化推理意识，例4引导根据方程特点选方法提升运算能力，小结用“右化零 左分解 两因式 各求解”歌诀简化步骤培养模型意识。学生能掌握解题策略与严谨思维，教师可借助丰富例题与清晰结构提升教学效率。

17.2 一元二次方程的解法 第四课时 因式分解法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 前 言 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 一元二次方程的解法 适合方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 非负数 全体 全体 导入新课 解方程： 探索1：因式分解法 解：开平方，得 所以原方程的根是 直接开平方法 一个一元二次方程用公式法总可以求解. 对于一些特殊的一元二次方程，还可以有别的解法吗？ 解：移项，得 将方程左边因式分解，得 讲授新课 解：移项，得 将方程左边因式分解，得 因此，有 或 解这两个一次方程，得 因式分解法 如果， 那么 或 . 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作因式分解法. 讲授新课 适用范围： 一元二次方程为一般形式，方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积. 依据：如果 ，那么 或 . 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作因式分解法. 归纳总结 讲授新课 例1：解方程： 解：提公因式，得 因此，有 或 所以原方程的根是 讲授新课 例2：解方程： 解：将原方程化为一般形式，得 将方程左边分解因式，得 因此，有 或 所以原方程的根是 讲授新课 因式分解法解一元二次方程的步骤： 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解. 简记歌诀：右化零 左分解 两因式 各求解 归纳总结 讲授新课 例3：解方程： 解：移项，得 提公因式，得 因此，有 或 所以原方程的根是 解：方程两边同除以，得 所以方程的根是 这样做对吗？为什么？ 因为不能确定是否等于0，当时，两边就不能同时除以. 讲授新课 例3：解方程： 解：移项，得 提公因式，得 因此，有 或 所以原方程的根是 利用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根，需通过移项,将方程右边化为0. 讲授新课 用因式分解法解下列方程： （1）; （2）. 随堂小练习 解：移项，得 , 提公因式，得 因此，有 或 所以原方程的根是 讲授新课 用因式分解法解下列方程： （1）; （2）. 随堂小练习 解：移项，得 , 提公因式，得 因此，有 或 所以原方程的根是 讲授新课 例4：用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； 探索2：灵活选用方法解方程 （1）分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：移项、提公因式，得 因此，有 或 . 所以原方程的根是 讲授新课 例4：用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； (2)分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：开平方，得 所以原方程的根是 讲授新课 例4：用适当的方法解下列方程： (3) ； (4) . (3)分析：二次项系数为 1，一次项系数为偶数，可用配方法解较快. 解：配方，得 则 开平方，得 所以原方程的根是 , 讲授新课 例4：用适当的方法解下列方程： (3) ； (4) . (4)分析：二次项系数不为 1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，可用公式法. 解:将原方程化为一般形式，得 ， 代入求根公式，得 所以原方程的根是 讲授新课 一元二次方程的解法选择思路： 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（），应选用因式分解法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单. 3.若一次项系数和常数项都不为0 (），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 讲授新课 解：移项，得 两边同除以2，得 开平方，得 所以原方程的根是 . 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） ； 随堂小练习 讲授新课 用适当的方法解下列方程： （1）； （2） ； 解：移项，得 . 配方，得 ， 则. 开平方，得， 所以原方程的根是 . 随堂小练习 讲授新课 1.经计算，整式与的积为，则一元二次方程的根为(　　) A. 　  B. C.    D. B 习题1 习题解析 2.小华在解一元二次方程时，只得出一个根是，则被她漏掉的一个根是＝______. 0 习题2 习题解析 3.选择适当的方法解方程： （1）； （2） 解: 代入求根公式，得 x＝ ＝ ＝ 所以原方程的根是 ＝1＋ 习题3 习题解析 3.选择适当的方法解方程： （1）； （2） 解：因式分解，得， 因此，有 或 ， 所以原方程的根是 习题3 习题解析 4. 把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求原来小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为 ， 根据题意得 . 因式分解，得 于是得 或 答：原来小圆形场地的半径是m. 解得 , (舍去). 习题4 习题解析 概念 因式分解法 步骤 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 将方程左边因式分解，右边=0. 因式分解的方法有 ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b). 原理 如果，那么 或 . 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $