17.2 第2课时 配方法-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，通过复习直接开平方法（如3x²-75=0等例题）回顾步骤，进而提出“x²+2x-1=0无法直接开平方”的问题，引导学生思考转化方法，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过“探索1”培养转化思维，步骤归纳为“化、移、配、开、求”五步法，结合蔬菜产量增长率等实际问题及代数式最值求解，发展运算能力、推理意识与模型意识。学生能理解方法本质，教师可提升教学效率。

17.2 一元二次方程的解法 第二课时 配方法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点) 2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.(难点) 前 言 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法. 把方程化成或或的形式. 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 导入新课 用直接开平方法解下列方程： （1） （2） 解：(1)移项，得 两边同除以3，得 开平方，得 所以原方程的根是. 导入新课 用直接开平方法解下列方程： （1） （2） (2)移项，得 两边同除以2，得 开平方，得 所以原方程的根是. 导入新课 探索1：配方法 思考：如何解17.1节问题1中得到的方程 ？ 能否直接用上节课的直接开平方法来解？ 这个方程,显然不能通过直接开平方来解,能否把这个方程转化成直接开平方来解的形式? 讲授新课 思考：如何解17.1节问题1中得到的方程 ？ 我们可以把方程的左边化成完全平方式的形式，这样就可用直接开平方法来解. 讲授新课 根据 添上一个适当的数，使下列的 多项式成为一个完全平方式. 当二次项系数是 1 时，常数项是一次项系数的一半的平方. 讲授新课 左边写成完全平方形式 解： 移项 两边都加上1 直接开平方 解得 二次项系数是1 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 讲授新课 问题1: 某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为100t,计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番(即为200t). 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?(精确到1%) 移项，得 方程两边同时加上1，得 则 开平方，得 所以原方程的根是 考虑到问题1的实际情况，这里只能取 ，即：年平均增长率大约是 41％ 讲授新课 像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫作配方法. 移项，得 方程两边同时加上1，得 则 开平方，得 所以原方程的根是 考虑到问题1的实际情况，这里只能取 ，即：年平均增长率大约是 41％ 讲授新课 例1：用配方法解下列方程： （1） （2） 解：（1）移项，得 配方，得 则 开平方，得 所以原方程的根是 讲授新课 例1：用配方法解下列方程： （1） （2） 解：（2）先把的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得 移项，得 配方，得 则 开平方，得 所以原方程的根是 . 二次项系数不为 1 系数化1和移项这两个步骤能不能交换一下呢？ 讲授新课 交流：根据例1，请你归纳出用配方法解一元二次方程的步骤.其中，最关键的步骤是配方，如何配方？ ①化——化二次项系数为1 ②移——把常数项移到方程的右边 ③配——方程两边加上一次项系数的一半的平方 ④开——当方程的右边是非负数时，用直接开平方法解方程 ⑤求——求出一元二次方程的两个根 讲授新课 用配方法解下列方程： （1） ； （2） . 解：（1）移项，得 . 配方，得 ， 则 . 开平方，得 . 所以原方程的根是 ， . 随堂小练习 讲授新课 15 用配方法解下列方程： （1） ； （2） . 解：(2)方程两边同除以3，得 . 移项，得 . 配方，得 ， 则 . 开平方，得 . 所以原方程的根是 ， . 随堂小练习 讲授新课 16 思考：代数式有最值吗？如果有，是最大值还是最小值呢？你是怎么思考的？ 解：先将代数式配方得： 当时，代数式 有最小值，最小值是3. 讲授新课 例2：求证：不论取何实数，多项式的值必定大于零. 解：将代数式配方得： 的值必定大于零. 方法总结：求最值或证代数式的值恒正（或负） 将关于 的二次多项式通过配方成 的形式后，由于，故当 时，可得其最小值为 ；当 时，可得其最大值为 . 讲授新课 解：对原式配方，得 . 由代数式的性质可知 =， =， 例3：若 , 求的值. 方法总结：利用配方构成非负数和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解. 讲授新课 1. 用配方法解方程 时，配方后得的方程为（ ） A. B. C. D. B 习题1 习题解析 2.小明用配方法解方程 的部分过程如下：①移项，得 ;②二次项系数化为1，得 ;③配方，得 ，即;开平方，得 .小明 的解法中开始出现错误的步骤是____（填序号）；该方程正确的根为 ______________________. ， 习题2 习题解析 3.解下列方程： (1) ； (2). 解：（1）配方，得 ， 则 . 开平方，得 . 所以原方程的根是， . 习题3 习题解析 3.解下列方程： (1) ； (2). 解：(2)方程两边同除以3，得 . 移项，得 . 配方，得 ， 则 . 开平方，得 . 所以原方程的根是 ， . 习题3 习题解析 4.求下列多项式的最值: (1) 的最小值； (2) 的最大值. 解：（1） 当时，代数式有最小值. （2） 当时有最大值. 习题4 习题解析 5.已知 ，求 的值. 解：原方程可化为 ， ，， ， ， . 习题5 习题解析 配方法 概念 步骤 应用 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法 ①化——化二次项系数为1 ②移——把常数项移到方程的右边 ③配——方程两边加上一次项系数的一半的平方 ④开——当方程的右边是非负数时，用直接开平方法解方程 ⑤求——求出一元二次方程的两个根 求代数式的最值或证明 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $