17.2 第1课时 直接开平方法-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，系统讲解形如\(x^2 = p\)或\((x + n)^2 = p\)（\(p \geq 0\)）的方程解法。通过复习平方根定义及性质（如36的平方根、平方根的正负性等）搭建学习支架，帮助学生从旧知自然过渡到新知。 其亮点在于以“问题驱动—例题分层—步骤固化”为路径，通过例1到例4的递进设计（如从\(x^2 = 9\)到\((x - 4)^2 = (5 - 2x)^2\)），培养学生运算能力与推理意识。结合等腰三角形周长等实际问题，渗透模型意识，助力学生用数学语言解决现实问题。课堂小结结构化梳理步骤与思路，既帮助学生掌握方法，也为教师提供清晰教学流程，提升教学效率。

17.2 一元二次方程的解法 第一课时 直接开平方法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.运用直接开平方法解形如 或 的方程. 2.掌握用直接开平方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点) 前 言 一元二次方程 概念 含一个未知数； 最高次数是2； 是整式方程. 一般形式 确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般形式. 解(根） 使方程左右两边相等的未知数的值. 导入新课 填空： 的平方根是_____， 的平方根是______, 的平方根是______. 复习回顾 ± 平方根的定义：如果 ,那么叫作的平方根. 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 导入新课 探索1：直接开平方法 例1：解方程：（1） 解：（1)根据平方根的意义，得 . （2)根据平方根的意义，得 （3)移项，得 负数没有平方根， 原方程无解. 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫作直接开平方法. 讲授新课 一般地,对于方程， （1）当时，方程有两个不等的实数根， ； （2）当时，方程有两个相等的实数根； （3）当时，因为对任意实数，都有，所以方程无实数根. 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫作直接开平方法. 讲授新课 对于方程. (1)若方程有两个不相等的实数根，则______； (2)若方程有两个相等的实数根，则_____； (3)若方程无实数根，则_____． 随堂小练习 讲授新课 例2：用直接开平方法解下列方程： （1） （2） 将方程化成 的形式,再求解 解：（1）两边同除以3，得 开平方，得 所以原方程的根是 讲授新课 例2：用直接开平方法解下列方程： （1） （2） 解：（2）移项，得 两边同除以9，得 开平方，得 所以原方程的根是 讲授新课 直接开平方法解一元二次方程的步骤： 开方 求解 变形 将方程化为含未知数的完全平方式等于非负常数的形式 利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程； 解一元一次方程，得出方程的根． 注意：当 时，原方程无解. 讲授新课 例3：解方程： （1） （2） 把看作整体，将方程左边“降次”，转化为两个一元一次方程 解：（1）开平方，得 所以原方程的根是 　　解形如的关于的一元二次方程时，运用整体思想，把看作一个整体，直接开平方降次，得再求解． 讲授新课 例3：解方程： （1） （2） 解：（1）开平方，得 所以原方程的根是 （2）移项，得 两边同除以3，得 开平方，得 所以原方程的根是 讲授新课 例4：解方程： （1） （2） 解：（1）开平方，得 则 或 所以原方程的根是 开平方 讲授新课 例4：解方程： （1） （2） 解：（2）开平方，得 则 或 所以原方程的根是 讲授新课 解方程： . 解：开平方，得， 则 或， 所以原方程的根是 ， . 随堂小练习 讲授新课 1.已知，关于的一元二次方程的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 C 习题1 习题解析 2.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为(　　)　 A．10 B．10或8 C．9 D．8 A 习题2 习题解析 解：(1)移项，得 . 方程两边同乘2，得 . 开平方，得. 所以原方程的根是， . 习题3 3.解方程： （1） . （2） . 习题解析 解：(2)移项，得. 开平方，得 . 所以原方程的根是， . 习题3 3.解方程： （1） . （2） . 习题解析 4.已知关于的方程的一个根是3，求的值及另一个根． 解: 将代入原方程，得 ， 由，得=±2， 习题4 习题解析 5.若关于的一元二次方程的两个根分别是与，求 的值． 习题5 解： 与 分别是一元二次方程 的两个根. 与互为相反数 即 解得 方程的两个根分别为 和 把 或 代入中，得 习题解析 直接开平方法 概念 步骤 基本思路 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法. 把方程化成或或的形式. 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 直接开平方法 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $