17.1 一元二次方程-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“17.1 一元二次方程”，核心内容涵盖概念理解、一般形式（确定各项系数）、解及应用。课堂导入通过“相等关系→方程→一元一次方程→一元二次方程/二元一次方程（组）→方程的解”脉络，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于以实际问题情境（蔬菜产量增长率、长方形空地修路）为切入点，引导学生用数学眼光抽象数量关系，建立方程模型。通过概念辨析例题（如判断方程是否为一元二次方程）和一般形式转化训练（如例3及随堂填表练习），培养学生抽象能力与运算能力，落实数学思维。课堂小结系统梳理要点，习题覆盖基础与应用，助力教师把握重难点，提升学生知识掌握与应用能力。

17.1 一元二次方程 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 前 言 相等关系 方程 方程 的解 二元一次方程（组） 一元二次方程 一元一次方程 导入新课 探索1：一元二次方程的概念 问题1: 某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为100t,计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番(即为200t). 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?(精确到1%) 讲授新课 问题1: 某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为100t,计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番(即为200t), 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?(精确到1%) 去年 今年 明年 设这个生产基地今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率，那么， 明年无公害蔬菜产量为 今年无公害蔬菜产量为 讲授新课 设这个生产基地今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率，那么，今年无公害蔬菜产量为明年无公害蔬菜产量为 根据题意，得 化简，得 整理，得 去年 今年 明年 讲授新课 问题2: 如图，在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应是多少？ 32 20 x 设小路的宽是 m， 由于花坛的总面积是m2，则 则横向小路的面积是 m2， 纵向小路的面积是 m2， 两者重叠部分的面积是 m2. 整理得： 讲授新课 问题2: 如图，在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应是多少？ 32 20 x 有同学列出的方程是这个方程对吗？ 讲授新课 思考：方程 有什么共同点？ 1.含有一个未知数 3.等号的两边都是整式 可以发现 2.未知数的最高次数为2次 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫作一元二次方程. 讲授新课 例1: 下列方程是一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 少了限制条件 （1）“整式”应理解为未化简时，方程两边均是整式； （2）“只含有一个未知数，未知数的最高次数为 2”是对方程整理合并后而言的． 讲授新课 例2: 为何值时，下列方程为关于 的一元二次方程？ 解：(1) 将方程整理，得 当 即 时，原方程是一元二次方程. 解：(2) 由，且 解得：， 当，原方程是关于 的一元二次方程. 讲授新课 　　一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： 为什么规定？ 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 探索2：一元二次方程的一般形式 当时， 方程没有二次项． 讲授新课 例3：将方程 化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解：去括号，得 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 它二次项系数是 3，一次项系数为5，常数项为8． 讲授新课 确定一元二次方程的各项及其系数，三点注意莫忽视 （1）先把方程化为一般形式．如果二次项系数小于 0，一般把方程两边同乘1，将其二次项系数转化为大于0的数． （2）指出一元二次方程各项的系数时，注意带上前面的符号，不要漏掉． （3）特例：若没有出现一次项 ，则 ；若没有出现常数项，则． 归纳总结 讲授新课 填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 随堂小练习 讲授新课 　　使方程左右两边______的未知数的值就是这个一元二次方程的_____，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根． 相等 解 探索3：一元二次方程的解（根） 下面哪些数能满足方程 ？ –2，–1，3 ，4 讲授新课 例4: 判断 是否为一元二次方程 的根． 　　解：把 分别代入原方程的左右两边，得 　　 左边， 右边， 　　 因为左边右边， 　　 所以 是该方程的根． 讲授新课 判断是否为一元二次方程的根的方法 　　将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边，若左右两边的值相等，则这个数值是方程的根；否则不是方程的根． 归纳总结 讲授新课 例5：已知关于 的一元二次方程的一个根是 3，求 的值. 解：由题意把 代入方程 ，得 讲授新课 1.下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． B 习题1 习题解析 2.已知是方程的一个根,则代数式的值等于(　　) A.1 B.0 C.1 D.2 D 习题2 习题解析 3. 关于 的方程 ， 当 　　 时，是一元二次方程； 当 　　 时，是一元一次方程． 习题3 习题解析 4.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：（1）一般形式为，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为1； （2）一般形式为 ，二次项系数为1，一次项系数为7，常数项为0． 习题4 习题解析 5.若关于的一元二次方程有一个根为0，求的值. 解：将 代入方程得： 解得 综上所述： 习题5 习题解析 一元二次方程 概念 含一个未知数； 最高次数是2； 是整式方程. 一般形式 确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为一般形式. 解(根） 使方程左右两边相等的未知数的值. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $