16.2.2 第1课时 二次根式的加减-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“二次根式的加减”，通过复习最简二次根式条件及化简示例回顾旧知，以三个正方形面积求长方形边长问题导入新课，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以类比整式加减（如令x=√2类比合并同类项）引导推理，结合实际问题培养抽象能力与几何直观，例题习题层次分明（从基础计算到新定义运算），助力学生发展运算能力与应用意识，教师可高效开展教学，提升学生数学思维。

16.2.2 二次根式的加减 第一课时 二次根式的加减 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点） 前 言 1.满足什么条件的根式是最简二次根式? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.能否将下列二次根式化为最简二次根式？ （1） （2） 化简后的二次根式能进行加减运算吗？ 这节课我们一起来研究这个问题. 导入新课 探索1：同类二次根式 三个正方形的面积分别为 和 , 按如图的方式摆放，求长方形(图中蓝色部分)的一边长 的值. 为求 ，可先求出三个正方形的边长：，，. 然后计算：+. 如何计算这个结果呢？ 讲授新课 + = 化成最简二次根式 整式的加减 合并 令 能否类比整式的加减进行计算？ 讲授新课 + = 化成最简二次根式 整式的加减 合并 问题1：观察，的最简二次根式，它们有什么共同特征？ 被开方数相同 令 讲授新课 问题1：观察，的最简二次根式，它们有什么共同特征？ 被开方数相同 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式. 同类二次根式 讲授新课 例1：下列各组二次根式是同类二次根式吗？ (1) 与 (2) 与 解：(1) 与不是同类二次根式. (2)， 与是同类二次根式. 判断二次根式是否为同类二次根式分两步： ① 把二次根式化成最简二次根式； ② 看最简二次根式的被开方数是否相同，如果相同就是同类二次根式，如果不相同就不是同类二次根式，与根号外的系数和符号无关. 讲授新课 + = 化成最简二次根式 整式的加减 合并 问题2：如何合并同类二次根式? 令 与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，所得结果作为系数，根号和被开方数不变. 讲授新课 例2：计算： （1） （2） （3） 解：(1) (2) (3) 讲授新课 + = 化成最简二次根式 整式的加减 合并 问题3：如何进行二次根式的加减呢？ 令 探索2：二次根式的加减 讲授新课 问题3：如何进行二次根式的加减呢？ 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并.合并同类二次根式与合并同类项类似. 二次根式加减运算的法则 注意： 二次根式加减的实质就是合并同类二次根式. 要想得到同类二次根式，必须先化简再观察. 讲授新课 例3：计算： 解： 讲授新课 二次根式加减运算的步骤： (1)将每个二次根式化为最简二次根式； (2)找出同类二次根式； (3)合并同类二次根式. 一化 二找 三合并 归纳总结 讲授新课 例4：计算： 解： 进行二次根式加减运算时，以前学过的整式的加减运算中的 交换律、结合律、及去括号、添括号法则仍然适用. 讲授新课 计算： 解： 原式 随堂小练习 讲授新课 1.二次根式： , , , ,中，与 能进行合并的是（ ） A.与 B.与 C.与 D. 与 C 习题1 习题解析 2.已知一个三角形的三边长分别是，， , 则它的周长是_____ （结果保留根号） 习题2 习题解析 3.如果最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值. 解： 最简二次根式 与 是同类二次根式 解得 的值分别为和. 习题3 习题解析 4.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 习题4 习题解析 5.比较 与 的大小. 解： 习题5 习题解析 6.已知都是有理数，现定义新运算：，求的值． 解： 习题6 习题解析 二次根式的加减运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并.合并同类二次根式与合并同类项类似. 二次根式加减 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果它们的被开方数相同，像这样的二次根式称为同 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $