16.2.1 第2课时 二次根式的除法-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次根式除法，涵盖除法法则、最简二次根式及大小比较。通过回顾乘法性质，引导学生计算猜想除法法则，形成“回顾-猜想-证明”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以探究式导入培养抽象能力与推理意识，结合“登高望远”实例体现模型意识，多样比较方法发展运算与创新。学生能理解知识形成，教师可高效教学，提升课堂质量。

16.2.1 二次根式的乘除 第二课时 二次根式的除法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 4.了解比较两个不含字母的二次根式大小的方法. 前 言 如果 , 那么有 性质3 算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根. 由等式对称性，性质3也可以写成 积的算术平方根等于积中各因式(因数)的算术平方根的积. 二次根式的除法有类似的运算法则吗？ 导入新课 探索1：二次根式的除法 思考：计算下列各题，你能发现什么规律? (1) ＝______________，＝______________. (2) ＝_____________，＝______________. 算术平方根的商 商的算术平方根  猜想：性质4 如果 , 那么有 能否证明这个猜想？ 讲授新课 猜想：性质4 如果 , 那么有 证明：因为， 所以 又因为 ， 的算术平方根只有一个 所以 讲授新课 如果 , 那么有 性质4 由等式对称性，性质4也可以写成 算术平方根的商等于商的算术平方根. 商的算术平方根等于算术平方根的商. 讲授新课 登高可以望远. 已知观察者观察高度（单位：m）与可见水平距离（单位：km）之间存在近似关系.观察者从观察高度为 m的山腰登上观察高度为 m的山顶，此时的可见水平距离是原来的多少倍？ = = 讲授新课 例1：计算： （1） （2） 解：（1） = 二次根式运算的结果中，如果被开方数中含有平方数，一定要从根号里开出来，即化简. （2） = = = = = = = = 讲授新课 交流：下面的式子还有其它的计算方法吗？ 二次根式的除法运算，除了用性质4，还可以采用分子、分母同乘以一个式子去掉分母中的根号的方法来进行. 把分母中的根号去掉的过程就是分母有理化. = = = = = 讲授新课 计算：（1） （2） 随堂小练习 解：(1)原式= = = = (1)原式= = = (2)原式 = === 讲授新课 例2： . 解：原式 . 当二次根式根号外因数不为 1 时，根据单项式除以单项式法则类比，可得 讲授新课 探索2：最简二次根式 , , , 观察上面的二次根式并思考： (1) 你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ (2) 这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？ （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 最简二次根式 讲授新课 做一做：将下列根式化为最简二次根式？ （1） （2） 分母有理化 （1）= （2） 化简时应注意： （1）有时需将被开方数分解因式或分解因数； （2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化. 讲授新课 一级标题：黑体， 13 例3: 下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是？对不是最简二次根 式的进行化简. （1）；（2）；（3）；（4） . 解：是最简二次根式， 不是最简二次根式. （1） . （3） . 讲授新课 例3: 下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是？对不是最简二次根 式的进行化简. （1）；（2）；（3）；（4） . 解：是最简二次根式， 不是最简二次根式. （4）由二次根式的定义，得 . 所以，即 . 故 . 讲授新课 探索3：二次根式的大小比较 例4：比较 与 的大小. 解：, 方法一：平方法 , 讲授新课 例4：比较 与 的大小. 解： 方法二：被开方数比较法 讲授新课 例4：比较 与 的大小. 解： 方法三：作差法 讲授新课 例4：比较 与 的大小. 解：， 方法四：作商法 讲授新课 二次根式大小比较的常用方法： ①平方法 ②被开方数比较法 ③作差法 ④作商法 归纳总结 讲授新课 比较与 的大小. 随堂小练习 解： 方法一（平方法） ， . ， . 方法二（被开方数比较法） , . , . . 讲授新课 比较与 的大小. 随堂小练习 解：方法三（作差法） ∵ . . 解：方法四（作商法） ∵ . 讲授新课 习题1 1.若使等式 成立，则实数k取值范围是（ ） B A. B. C. D. 习题解析 2.下列各式属于最简二次根式的是( ). A A. B. C. D. 习题2 习题解析 3.计算： （1） ； （2） . 解：（1）原式 . （2）原式 . 习题3 习题解析 解：（1）原式 . （2）原式 . 4.计算： （1） ； （2） . （3） ； （4） . 习题4 习题解析 4.计算： （1） ； （2） . （3） ； （4） . 解：（3）原式 . （4）原式 . 习题4 习题解析 5.（1）比较 与 的大小. 解：（1） . ， . （2）比较 与 的大小. 习题5 习题解析 5.（1）比较 与 的大小. 解：（2） （2）比较 与 的大小. 习题5 . ， 习题解析 法则 二次根式除法 拓展法则 性质 分母有理化 最简二次根式 = 相关概念 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $