16.2.1 第1课时 二次根式的乘法-【木牍中考】2025-2026学年八年级下册数学同步教学优质课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次根式的乘法，通过复习二次根式定义及性质，结合具体计算实例引导学生观察规律，猜想并证明乘法法则√a·√b=√ab（a≥0,b≥0），搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“观察-猜想-证明-应用”为主线，通过分层例题（含系数、多个根式相乘）和易错解析，培养学生推理意识与抽象能力。课堂小结系统梳理法则及拓展，助力学生构建知识体系，教师可直接用于教学，提升效率。

16.2.1 二次根式的乘除 第一课时 二次根式的乘法 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级下册 学习目标及重难点 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点） 前 言 复习回顾 1.什么叫二次根式？ 我们把形如 () 的式子叫作二次根式. 符号“”叫作二次根号. 2.二次根式有哪些性质？ 性质1： 性质2： 导入新课 探索1：二次根式的乘法 思考：计算下列各题，你能发现什么规律? (1) ×＝__________________，＝______________. (2) ×＝_____________，＝______________. 10 10 5 5 算术平方根的积 积的算术平方根  猜想： 如果 , 那么有 能否证明这个猜想？ 讲授新课 猜想： 如果 , 那么有 证明：因为时， 所以( )2 ＝ ()2· ()2 ＝ 又因为 ()2 ＝ ，的算数平方根只有一个 所以· ＝ 讲授新课 如果 , 那么有 性质3 算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根. 由等式对称性，性质3也可以写成 积的算术平方根等于积中各因式(因数)的算术平方根的积. 讲授新课 例1：计算: （1）· （2） 解：（1）原式= = 解：（2）原式= = = 根式运算的结果中，被开方数中有开得尽方的数，一定要开方. 讲授新课 例2：计算: (1) ; (2) 解：（1） = = =9 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 解：（2） = = =7 易错提醒： 中， 必须是非负数. 逆用公式 讲授新课 计算： (1) (2) 解：(1)原式= = =5 解： (2)原式= = = =21 随堂小练习 讲授新课 例3：计算: (1); (2) 解：(1)原式= = =6 解：(2)原式= = 二次根式的乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘,即 · 讲授新课 例4：计算: ; 解： 表示与的乘积，即= 含有系数的二次根式相乘，将系数之积作为积的系数，被开方数之积作为积的被开方数.即 讲授新课 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 · 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 讲授新课 1.若，则（　　） A． B． C． D．为一切实数 A 习题1 习题解析 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. D 习题2 习题解析 3.若 ＝， ＝，则 可以表示为（　C　） A. B. C. D. C 习题3 习题解析 4.计算： （1） （2） （3） （4） ×4 × 解：(1)原式 解：(2)原式 －12 习题4 习题解析 解：(3)原式＝ ＝ ＝ ＝ . 4.计算： （1） （2） （3） （4） ×4 × 习题4 习题解析 解：(4)原式 = 4.计算： （1） （2） （3） （4） ×4 × 习题4 习题解析 5.计算： （1） （2） （3） （4） 解：（1）原式＝ ＝ × ＝ . 解：（2）原式＝ ＝ × ＝ ＝. 习题5 习题解析 19 解：（3）原式＝ × ＝ . 5.计算： （1） （2） （3） （4） 习题5 （4）原式＝ ＝ ＝ . 习题解析 20 法则 二次根式乘法 拓展法则 （a≥0，b≥0） 性质 （a≥0，b≥0） 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $