8.4 抽签方法合理吗（教学课件）数学苏科版九年级下册

该初中数学课件聚焦“抽签方法合理吗”，核心讲解抽签先后顺序与中签概率的关系。通过生活抽签情境提问导入，以知识回顾（概率概念、列表树状图法）为支架，衔接新知探究中用树状图和分步概率计算证明先抽后抽概率相同。 其亮点是结合数学思维（推理能力）与数学语言（数据观念），如用树状图分析3人抽签概率，题型探究中抛硬币选场地判断公平性，培养学生用数学方法解决现实问题。学生能理解概率本质，教师可借助结构化流程高效备课，提升教学效果。

苏科版·九年级下册 8.4 抽签方法合理吗 第八章 统计和概率的简单应用 章节导读 学 习 目 标 1 通过概率知识理解抽签的公平性与合理性 知识回顾 1. 复习：必然事件、不可能事件、随机事件的概念和概率。 解：① 一定会发生的事件，称为必然事件， P (必然事件) = 1； ② 一定不会发生的事件，称为不可能事件， P (不可能事件) = 0； ③ 可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件， 0 < P (随机事件) < 1。 知识回顾 练习：下列事件中是随机事件的是（　　） A．瓮中捉鳖 B．抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．没有水分，种子发芽 D．如果a、b都是实数，那么a ( b + c ) = ab + ac 必然事件 随机事件 不可能事件 必然事件 B 知识回顾 2. 复习：等可能性的概念。 解：设一个试验的所有可能出现的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，若每个结果出现的机会均等，则说这n个事件的发生是等可能的，也称这个实验的结果具有等可能性。 知识回顾 3. 复习：概率公式。 解：事件A发生的概率为：P ( A ) = 。 4. 复习：求概率的常用方法。 解：列表法、树状图法。 知识回顾 练习：如图，动点P从点A出发，沿正五边形ABCDE的边，每次随机顺时针或逆时针跳动1步或2步(每步长度与AB长相等)，则点P跳跃两次后，恰好落在点C处的概率为________。 解：画树状图如下： 一共有16种等可能的结果，点P跳跃两次后，恰好落在点C处有3种结果， ∴P = 。 A ( P ) B C D E 开始 E D B C D C A B C B E A A E C D B A D E 新知探究 生活中，我们有时会用抽签的方法来决定某件事情。 eg：用抽签的方法从3名学生中选1名出席某场音乐会，我们可以先准备3张相同的纸条，并在其中1张纸条上画上记号，再把它们放在一个盒子中搅匀，然后让这3名学生先后从中各抽取1张纸条(抽出的纸条不放回)，抽到纸条上画有记号的学生将出席这场音乐会。 新知探究 尝 试 抽签有先有后，先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？ 先抽的人中签的可能性大一些，后抽的人可能吃亏。 如果先抽的人没有抽到，那么后抽的人中签的可能性不就大了吗？ 新知探究 尝 试 下面，我们运用概率知识解决这个问题。 假设甲、乙、丙3名学生抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三；3张纸条中，画有记号的纸条记作A，其余2张纸条分别记作B1和B2。 解：用树状图列出所有可能出现的结果： 新知探究 尝 试 开始 第一次(甲抽） A B1 B2 第二次(乙抽) B1 B1 B2 B2 A A 第三次(丙抽) B2 B2 B1 B1 A A 所有可能出现的结果 A A A A B1 B1 B1 B1 B2 B2 B2 B2 B2 B2 A A B1 B1 新知探究 从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能出现的结果，并且它们是等可能的。其中， AB1B2和AB2B1这两种结果为甲中签，P (甲中签) = ； B1AB2和B2AB1这两种结果为乙中签，P (乙中签) = ； B1B2A和B2B1A这两种结果为丙中签，P (丙中签) = 。 尝 试 新知探究 拓 展 我们还可以采用从另外一个角度去理解： First——甲先抽，中签的概率是：____，则它不中签的概率是：____； Second——乙再抽，概率并不是，因为乙只有在甲不中签的情况下才有可能中签，真正的概率应是： ____ × ____ = ____； Third——丙最后抽，中签的概率是： 1 - ____ - ____ = ____。 新知探究 由此可知，抽签虽然有先有后，但是先抽的人与后抽的人中签的概率是相同的，这样的抽签方法是合理的。 新知探究 练 习 1. 有A、B、C、D 4部不同的电影，甲、乙2人分别从中任意选择1部观看。求甲、乙2人选择同1部电影的概率。 解：如图，用表格列出所有可能的结果： A B C D A ( A，A ) ( A，B ) ( A，C ) ( A，D ) B ( B，A ) ( B，B ) ( B，C ) ( B，D ) C ( C，A ) ( C，B ) ( C，C ) ( C，D ) D ( D，A ) ( D，B ) ( D，C ) ( D，D ) 结果 乙 甲 新知探究 练 习 由表格可知：一共有16种可能出现的结果，并且它们是等可能的， “甲、乙2人选择同1部电影”有4种可能出现的结果， ∴甲、乙2人选择同1部电影的概率 = = 。 新知探究 练 习 2. 一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同。 ( 1 ) 将球搅匀，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次都摸到红球的概率； 解：( 1 ) 如图，用表格列出所有可能的结果： 红1 红2 白 红1 ( 红1，红1 ) ( 红1，红2 ) ( 红1，白 ) 红2 ( 红2，红1 ) ( 红2，红2 ) ( 红2，白 ) 白 ( 白，红1 ) ( 白，红2 ) ( 白，白 ) 结果 第2次 第1次 新知探究 练 习 由表格可知：一共有9种可能出现的结果，并且它们是等可能的， “2次都摸到红球”有4种可能出现的结果， ∴2次都摸到红球的概率 = 。 新知探究 练 习 2. 一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同。 ( 2 ) 将球搅匀，从中任意摸出2个球(相当于第1次摸出的球不放回，第2次再从余下的球中任意摸出1个球)，求摸到2个红球的概率。 ( 2 ) 如图，用表格列出所有可能的结果： 红1 红2 白 红1 / ( 红1，红2 ) ( 红1，白 ) 红2 ( 红2，红1 ) / ( 红2，白 ) 白 ( 白，红1 ) ( 白，红2 ) / 结果 第2次 第1次 新知探究 练 习 由表格可知：一共有6种可能出现的结果，并且它们是等可能的， “2次都摸到红球”有2种可能出现的结果， ∴2次都摸到红球的概率 = = 。 题型探究 列表法/树状图法的应用 题型一 【例1】将分别标有“最”、“美”、“东”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“东国”的概率是（　　） A． B． C． D． 题型探究 列表法/树状图法的应用 题型一 解：如图，用树状图列出所有可能的结果： 开始 最 美 东 国 美 东 国 最 东 国 最 美 国 最 美 东 由图可知：一共有12种可能出现的结果，并且它们是等可能的， 两次摸出的球上的汉字组成“东国”有2种可能出现的结果， ∴两次摸出的球上的汉字组成“东国” = = 。 题型探究 列表法/树状图法的应用 题型一 【例1】将分别标有“最”、“美”、“东”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“东国”的概率是（　　） A． B． C． D． A 题型探究 列表法/树状图法的应用 题型一 【例2】张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明进行摸牌游戏： ( 1 ) 如果小明随机从中抽出一张扑克牌，牌面数字恰好为5的概率为____； ( 2 ) 如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率。 图1 图2 题型探究 列表法/树状图法的应用 题型一 解：如图，用表格列出所有可能的结果： 由表格可知：一共有12种可能出现的结果，并且它们是等可能的， “两张牌面数字之和为奇数”有8种可能出现的结果， ∴两张牌面数字之和为奇数的概率 = = 。 2 4 5 5 2 ( 2，4 ) ( 2，5 ) ( 2，5 ) 4 ( 4，2 ) ( 4，5 ) ( 4，5 ) 5 ( 5，2 ) ( 5，4 ) ( 5，5 ) 5 ( 5，2 ) ( 5，4 ) ( 5，5 ) 题型探究 游戏公平性 题型二 【例3】甲、乙两班进行篮球比赛，裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地：若两枚硬币朝上的面相同，则甲班先选择场地；否则乙班先选择场地。 请用树状图或列表的方法判断这种选择场地的方法对两个班级是否公平。 题型探究 游戏公平性 题型二 解：如图，用树状图列出所有可能的结果： 开始 第一枚 正 反 第二枚 正 反 正 反 由图可知：一共有4种可能出现的结果，并且它们是等可能的， 其中，P (甲先选) = ，P (乙先选) = ， ∵P (甲先选) = P (乙先选)， ∴这种选择场地的方法对两个班级公平。 题型探究 游戏公平性 题型二 【例4】4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数． ( 1 ) 求这两个数的差为0的概率；(用列表法或树状图说明) ( 2 ) 如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜。你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由。 题型探究 游戏公平性 题型二 解：( 1 ) 如图，用表格列出所有可能的结果： 由表格可知：一共有12种可能出现的结果，并且它们是等可能的， “这两个数的差为0的概率”有3种可能出现的结果， ∴两个数的差为0的概率 = = ； 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 题型探究 游戏公平性 题型二 ( 2 ) ∵两个数的差为非负数的情况有9种， ∴P (甲获胜) = = ，P (乙获胜) = = ， ∵P (甲获胜) > P (乙获胜)，∴这样的规则不公平； 可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜， 此时P (甲获胜) = P (乙获胜) = 。 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 课堂小结 抽签虽然有先有后，但是先抽的人与后抽的人中签的概率是相同的，这样的抽签方法是合理的。 感谢聆听! $