8.5 概率帮你做估计（教学课件）数学苏科版九年级下册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过知识回顾（频数、频率及稳定性）搭建基础，结合摸球实验导入新知，再拓展到标记重捕法估计种群数量，形成从理论到实践的学习支架。 其亮点在于以实验探究和实际问题为载体，培养学生抽象能力、推理能力与数据观念，如通过摸球试验理解频率估计概率，用标记重捕法解决鱼塘鱼数估算。学生能提升应用意识，教师可借助清晰题型示例高效备课。

苏科版·九年级下册 8.5 概率帮你做估计 第八章 统计和概率的简单应用 章节导读 学 习 目 标 1 复习频数、频率的概念，频率的稳定性，频率与概率之间的关系 2 能用频率估计概率解决实际问题 知识回顾 1. 复习：频数与频率的概念。 解：① 频数：在统计数据时，各个对象出现的次数有多有少，或者说出现的频繁程度不同，某个对象出现的次数称为该对象的频数。 ② 频率：频数与总次数的比值称为频率。 知识回顾 练习：一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（　　） A．40人 B．30人 C．20人 D．10人 解：∵一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4， ∴参加比赛的共有：8 ÷ 0.4 = 20 (人)。 C 知识回顾 2. 复习：频率的稳定性。 解：通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定。这个性质称为频率的稳定性。 知识回顾 3. 复习：用频率估计概率。 解：一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动。在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值。 知识回顾 练习1：关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　） A．频率等于概率 B．实验得到的频率与概率不可能相等 C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 D．概率是随机的，在实验前不能确定 C 知识回顾 练习2：某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是（　　） A．三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5 B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数 C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀 D．掷一枚一元的硬币，正面朝上 解：由表可知：随着试验次数的增多，某一结果出现的频率逐渐稳定在33%附近， ∴估计这一结果出现的概率为， ∵P ( A选项 ) = ，P ( B选项 ) = ，P ( C选项 ) = ，P ( D选项 ) = ，∴D选项符合题意。 D 次数 200 400 600 800 1000 频率 0.21 0.29 0.30 0.32 0.33 新知探究 实 验 一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同。做摸球试验： ( 1 ) 两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做20次这样的试验； ( 2 ) 汇总全班各组数据，并填表： 根据试验的结果，你能估计袋子中白球数与红球数的比吗？ 球的颜色 白色 红色 频数 频率 新知探究 思 考 假设全班一共做了400次这样的摸球试验，摸到白球的频数为40，且已知袋中有白球5个，你能估计袋中红球的个数吗？ 解：由400次摸球试验中摸到白球的频数为40，可知摸到白球的频率为0.1。当试验次数很大时，用频率作为概率的估计值，可以估计摸到白球的概率为0.1。 设袋中有红球x个，则袋中共有球(x+5)个，从袋中任意摸出1个球是白球的概率为P (摸到白球) = 。 由 = 0.1，得x = 45。 这样，我们可以估计袋中有红球45个。 新知探究 拓 展 鱼塘内养了若干条青鱼，怎样估计鱼塘内青鱼的条数呢？ 这个问题与“实验”中的摸球游戏有怎样的联系？ 把鱼塘内的青鱼看出“红球”。 往鱼塘内投放若干条带有记号的青鱼，把带有记号的青鱼看成“白球”。 新知探究 拓 展 我们可以先从鱼塘内捞一些青鱼，并给每条青鱼做上记号，再将这些带有记号的青鱼投放回鱼塘，然后进行多次捕捞(每次捕捞后都放回，稍后再次捕捞)，记录捕到的青鱼、带有记号的青鱼的频数。 计算捕到带有记号的青鱼的频率并把它作为捕到带有记号的青鱼的概率的估计值，这样，我们就可以估算出鱼塘内青鱼的条数。 新知探究 拓 展 eg：设鱼塘内有青鱼N条，先从鱼塘内捕捞60条青鱼做上记号，然后放回鱼塘，由多次捕捞、记数(每次捕捞后都放回，稍后再次捕捞)， 算得捕到带有记号的青鱼的频率为，并把它作为捕到带有记号的青鱼的概率的估计值， 由P (捕到带有记号的青鱼) = = ，得N = 1440。 这样，我们可以估计该鱼塘内共有青鱼1440条。 新知探究 在科学研究中，生物学家常常用标记重捕法估计某个种群的数量。 eg：某地区野鹿的只数，某山区某种鸟的数量，等等。 题型探究 用频率估计概率——摸球问题 题型一 【例1】在一个不透明的口袋中有除颜色外其他均相同的6个黑球和若干个白球，现随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅匀，然后再随机摸出一个球，不断重复上述过程，一共摸了180次，其中有60次摸到黑球，由此估计口袋中的白球个数为（　　） A．24个 B．18个 C．12个 D．6个 C 解：设白球有x个， 由题意可得： = ，解得：x = 12， 经检验，x = 12是分式方程的解。 题型探究 用频率估计概率——摸球问题 题型一 【例2】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据： ( 1 ) 求出表中a = ________，b = ________； ( 2 ) 估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近________ (精确到0.1)，此口袋里白球有________只； 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 0.58 116 0.6 12 题型探究 用频率估计概率——摸球问题 题型一 【例2】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。 ( 2 ) 估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 (精确到0.1)，此口袋里白球有12只； ( 3 ) 若从口袋里再拿出去a个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求a的值。 解：( 3 ) 由题意可得： = ，解得：a = 8， 经检验：a = 8为原分式方程的解。 题型探究 标记重捕法估计某个种群的数量 题型二 【例3】为了解南迁到某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉30只，戴上识别卡并放回。经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此可以估计该湿地A种候鸟约有________只。 解：设该湿地约有x只A种候鸟， 由题意可得： = ，解得：x = 600， 经检验，x = 600是分式方程的解。 600 题型探究 标记重捕法估计某个种群的数量 题型二 【例4】某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值。他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验得到数据如表所示： 根据表中数据，回答下列问题： ( 1 ) 表中m = ________，n = ________； 每次打捞鱼数 50 100 200 300 500 每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 n 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.095 0.103 0.100 0.11 50 题型探究 标记重捕法估计某个种群的数量 题型二 【例4】他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼。 ( 2 ) 随机从鱼糖中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为________ (精确到0.1)； ( 3 ) 若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 每次打捞鱼数 50 100 200 300 500 每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 n 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.095 0.103 0.100 0.1 ( 3 ) 这个鱼塘中鱼约有200 ÷ 0.1 = 2000 (条)， 2000 × 40 = 80000 (元)，答：这片鱼塘的价值大约是80000元。 课堂小结 在科学研究中，生物学家常常用标记重捕法估计某个种群的数量。 eg：某地区野鹿的只数，某山区某种鸟的数量，等等。 感谢聆听! $