四川省内江市第一中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

内江一中高2027届高二(上)第二次月考 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题，本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线经过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知空间中直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则（    ） A． B． C． D．直线与平面不相交 3．球的半径为10，若它的截面面积是，则球心到截面的距离是（    ） A．9 B．8 C．6 D．4 4．如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（   ） A． B． C． D． 5．若双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（  ） A． B．2 C．2或 D．或 6．已知圆及点，在圆上任取一点，连接，将点折叠到点A，记与折痕的交点为（如图）. 当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正三棱柱中，，P为的中点，则（    ） A． B．1 C． D． 8．已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知直线，则下列表述正确的是（    ） A．当时，直线的倾斜角为 B．当实数变化时，直线恒过点 C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为 D．原点到直线的距离最大值为2 10．如图1，半圆O的直径为4，点B，C三等分半圆，P，Q分别为OB，OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成如图2所示的圆锥，D为BC的中点，则在图2中，下列结论正确的有（     ） A．平面 B．平面 C． D．三棱锥与公共部分的体积为 11．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12．求过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程 ． 13．如右图，在正方体中，二面角的大小为 ． 14．如图所示，一套组合玩具需在一半径为4的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知双曲线的实轴长为2，离心率为. (1)求双曲线的方程； (2)为双曲线上一点，且，求. 16．（15分）已知圆的圆心在坐标原点，且过点． (1)求圆的方程； (2)若直线经过点且与圆相切，求直线的方程； (3)已知点是圆上的动点，试求点到直线的距离的最大值． 17．（15分）如图，在三棱柱 中，平面ABC，， D是BC的中点. (1)求证:平面； (2)求证: 平面平面； (3)求直线AB与平面所成角的正弦值. 18.（17分）如图，在四棱锥中， , 为棱的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求直线与所成角的余弦值； （3）若点在棱上，使得点到平面的距离是，求二面角的余弦值. 19．（17分）已知椭圆C的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，的周长等于16. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若过点的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线，的斜率分别为，. （i）求证：为定值； （ii）求面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $