贵州省铜仁市第二中学2025-2026学年高三上学期模拟预测数学试题（一）

2026届铜仁市第二中学高三模拟检测数学试卷（一）

命题学校：铜仁市第二中学

注意事项:
答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液等。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数，其中是虚数单位，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.命题：是周期为的周期函数，命题：是偶函数，则下列命题中为真命题的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知平面向量，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分用如图所示的茎叶图表示，茎叶图中甲运动员每场比赛得分的中位数为，若甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的平均数分别用，表示，标准差分别用，表示，则(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.下列动点的轨迹不在某一直线上的是(    )

A. 动点到直线和的距离和为
B. 动点到直线和的距离和为
C. 动点到直线和的距离差为
D. 动点到点和到的距离相等

6.实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(    )

A. ， B. ，
C.  D. ，

7.在正方体中，，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.已知函数在上的最大值为，最小值为，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数的部分图象如图所示，则(    )

A. 的图象关于点对称
B. 的图象关于直线对称
C. 在区间上单调递减
D. 在区间上的值域为

 

10.已知抛物线：的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是(    )

A.
B. 若，则点到轴的距离为

C. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条
D. 是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则

11.已知函数，，则下列结论中错误的有(    )

A. 一定有极大值 B. 当时，有极小值
C. 当时，可能无零点 D. 若在区间上单调递增，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.孙子算经中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有每三人乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车则多人，问共有多少人，多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为        ．

13.在中，，，若最大边长为，则最小边长为______．

14.某公园划船收费标准如表：

船型	两人船限乘人	四人船限乘人	六人船限乘人
每船租金元小时

某班名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为      元，租船的总费用共有      种可能．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，．

求角

若，且，求．

16.本小题分
已知函数．
若在上单调递减，求的取值范围；
若在处的切线斜率是，证明有两个极值点，且．

17.本小题分
如图，在梯形中，，，，为的中点，以为折痕把折起，连接，，得到如图的几何体，在图的几何体中解答下列问题．

证明：；
已知四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

18.本小题分
随着用户对生鲜电商行业的信任度加深，生鲜电商行业市场规模迅速扩大，已知年中国消费者偏好的生鲜电商平台前三名分别为，，，下图每个圆形区域内数字之和表示中国消费者偏好该平台的用户数占中国生鲜电商平台所有用户数的比例以下简称占比，两个圆的公共区域内的数字之和表示中国消费者同时偏好这两个平台的占比，三个圆的公共区域内的数字表示中国消费者同时偏好这因三个平台的占比．
从中国生鲜电商平台所有用户中随机抽取人，求该用户偏好平台，也偏好平台的概率；
从偏好平台的所有用户中随机抽取人，求这人中至少有人也偏好平台的概率；
从中国生鲜电商平台所有用户中随机抽取人，记抽取的人中偏好的人数为，求的分布列与数学期望．

19.本小题分
在有限数列，，，中，若，，有，则称，，，为“链数列”，如果“链数列”，，，满足末项与首项相同，则称，，，为“回归链数列”．
若数列，，，，为“回归链数列”，且，列举出所有满足的数列；

证明：若数列，，，为“回归链数列”，则为奇数；
若数列，，，为“链数列”，，求该数列为“回归链数列”且的概率．