精品解析：湖南省岳阳市汨罗市罗城学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年度第一学期九年级数学科月考试题三 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 下列关系式中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数定义．根据题意形如“”形式称为是关于的反比例函数，逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：是反比例函数，B选项符合题意， 中是关于的正比例函数，A选项不符合题意， 和中也不是关于的反比例函数，C，D不符合题意， 故选：B． 2. 已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用比例的性质得出x，y之间关系，进而得出答案． 【详解】解：A、＝，可以化成：3y＝7x，故此选项不合题意； B、＝，可以化成：3x＝7y，故此选项符合题意； C、＝，可以化成：7x＝3y，故此选项不合题意； D、＝，可以化成：xy＝21，故此选项不合题意． 故选B． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确掌握比例的基本性质是解题关键． 3. 是下列哪个一元二次方程的根（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据一元二次方程的求根公式逐项判断即可． 【详解】解：A．中，，不合题意； B．中，，不合题意； C．，，不合题意； D．中，，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质，过点A作轴于B，根据点A的坐标求出、，再根据锐角的正切值等于对边比邻边解答． 【详解】如图，过点A作轴于B， ∵点A的坐标是， ∴， ∴． 故选：B． 5. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 6. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】A、且夹角，可判断，故A选项不符合题意； B、，可判断，故B选项不符合题意； C、，可判断，故C选项不符合题意； D、，不能确定，故D选项符合题意； 故选：D． 7. 如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，则水面高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， ， 因为， 所以． 故选：B． 8. 某市“创建国家卫生城市”的志愿者随机调查了文明小区10户家庭一周内垃圾分类投放的次数，数据如下：9，7，9，8，7，6，10，10，7，9．利用上述数据估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投放的次数是（ ） A. 7200 B. 7800 C. 8200 D. 9800 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例放大”为总体即可. 先求出10户家庭一周内垃圾分类投放次数总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数1000即可解答. 【详解】这10户家庭一周内垃圾分类投放的次数的平均数为， 估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投放的次数是：． 故选：C. 9. 如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用含k的式子表示出和 面积之和，即可求解． 【详解】解：点A、B是反比例函数图象上任意两点， 设，， 轴于点D，轴于点C， ，，，， 和 面积之和为6， ， ， 故选A． 10. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与轴交点及特殊点的函数值，结合二次函数性质，逐一分析选项 ．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数中（开口方向）、（对称轴与共同决定）、（与轴交点）的意义及特殊点函数值的应用是解题的关键． 【详解】解： 二次函数图象中，开口向上， ． 对称轴，又， ，即． 抛物线与轴交点在负半轴， ． 选项A：，，， 两负一正相乘得正， ，该选项错误． 选项B：对称轴，由图象知对称轴，即， 又，两边乘得，，该选项错误． 选项C：当时，，即；当时，， ，该选项正确． 选项D：当时，，由图象知对应的函数值， ，该选项错误． 故选． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的即可． 【详解】反比例函数（1-m是常数，1-m≠0）的图象在第一，三象限，则1-m＞0， 所以答案为：0． 【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限． 12. 若关于的方程有两个根分别为，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两个根时，，.先利用根与系数的关系得到，则可求出，然后根据乘方的意义计算. 【详解】解：∵关于的方程有两个根分别为，， ∴，， ∴， ∴. 故答案为：. 13. 抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到一个新的抛物线，则此二次函数表达式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的平移，根据“左加右减自变量，上加下减常数项”的规则进行求解即可． 【详解】解：原抛物线为． 先向右平移2个单位长度，根据平移规则，将自变量替换为， 得到． 再向下平移3个单位长度，根据平移规则，将函数值整体减去3， 得到． 化简得． 故答案为∶ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若点B落在反比例函数的图象上，则k的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．根据题意得到是等边三角形，解直角三角形求得点B的坐标，进而可以求得k的值． 【详解】解：连接，作于点D， ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点B的坐标为：， ∵反比例函数的图象经过点B， ∴， 故答案为：． 15. 某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度情况，绘制统计图如图所示，已知被调查的家长的人数与被调查的学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为______． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图的定义，首先根据题目信息，调查家长的人数与调查学生的人数相等，通过条形统计图可以算出家长反对学生带手机进校园的人数． 【详解】解：因为被调查的家长的人数与被调查的学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数为（人）． 故答案为：220． 16. 如图，五线谱是五条等距离的平行线．一条直线交其中的三条平行线于点A，B，C，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作，分别交平行线于点，依题意，，根据平行线分线段成比例即可求解． 【详解】解：如图所示，作，分别交平行线于点， 依题意，， ∵ ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键． 17. 已知，是矩形的对角线，，，若，是关于x的一元二次方程的两个根，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，矩形的性质，根据矩形性质可知方程有两个相等的实数根，再根据判别式等于零列式求解即可 【详解】解：，是矩形的对角线， ， ，是关于x的一元二次方程的两个根， 方程有两个相等的实数根， ， 即， 解得：， 故答案为： 18. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高___． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 根据题意可得，然后由相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：和均为直角， ， ， ， ，，， ． 故答案为：5． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、特殊角的三角函数、零指数幂的运算，根据相关运算法则求解即可． 【详解】解： ． 20. 在矩形中，E是上一点，F是上一点，连接，过点F作，垂足为G，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】考查了矩形的性质及相似三角形判定与性质，解题关键是灵活运用知识进行求解，证明即可证明结论． 【详解】证明：在矩形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 21. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，连接． （1）求此抛物线的解析式． （2）在下方的抛物线上有一点N，过点N作轴，交于点M，交x轴于点D，当点N的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ 【答案】（1） （2）当点坐标为时，有最大值，最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数的解析式，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可． （2）利用待定系数法求出的解析式，设，则，可得出，最后利用二次函数的性质即可求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过、两点，且， ，， 将，代入抛物线解析式，得， 解得， 故此抛物线的函数解析式为：； 【小问2详解】 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 设， ∵轴， ∴， ， ， 当时，， 把代入抛物线，得点的坐标为， 当点的坐标为时，有最大值，最大值为 22. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组数据是：83，85，86，87，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 10.3 九年级 88 94 b 9.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校八年级有800名，九年级有900名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】（1）93；88.5；30 （2）九年级，理由见解析 （3）845 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数、方差的意义求解即可; （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多， 所以众数， 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占，则， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共5名学生， 又20名学生竞赛成绩得中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数， 故答案为：93；88.5；30． 【小问2详解】 解：九年级学生的知识竞赛成绩更好， 因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定． 【小问3详解】 解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又九年级有900名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； （人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有845人． 23. 阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，，，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m＋n＝1，mn＝－1． 根据上述材料，解决以下问题： （1）解方程(x2－1)2＋(x2－1)－12＝0； （2）已知实数a，b满足2a2－6a＋3＝0，2b2－6b＋3＝0且a≠b，求的值． 【答案】（1）x1＝2，x2＝-2 （2）2 【解析】 【分析】（1）借助题中所给的换元法，设y＝x2﹣1，求解y2+y﹣12＝0即可． （2）由题意得出a，b为方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，再根据韦达定理求解． 【小问1详解】 设y＝x2﹣1，则原方程可化为y2+y﹣12＝0， 解得y1=3，y2=-4， 当y=3时，x2﹣1=3，x=±2， 当y=-4时，x2﹣1=-4，方程无解， 所以原方程的解为x1＝2，x2＝-2； 【小问2详解】 根据题意可知，a，b是方程2x2﹣6x+3＝0的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系可知a+b＝3，ab＝， 故＝＝2． 【点睛】本题考查换元法和韦达定理，解决本题的关键是正确理解换元法的内涵，合理应用韦达定理． 24. ☆新情境高铁座椅靠背及小桌板图(1)是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图(2)，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，． （1）图(2)中， ． （2）靠背可以绕点 B 旋转至与小桌板支架重合的位置，如图(3)，杯托E处凹陷深度为，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处(点E)． ① °； ②求乘客水杯的最大高度． (参考数据： ) 【答案】（1）125 （2）①55；② 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的相关应用，平行线的性质等知识． （1）过点B作，由平行线的性质得出，由已知条件得出，进而可求出． （2）①根据题意可知代入计算即可． ②过点E作的垂线交于点F，通过解，求出，再加上即可求出答案． 【小问1详解】 解：过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：125． 【小问2详解】 解：①当靠背可以绕点 B 旋转至与小桌板支架重合的位置， 由（1）知， ∴， 故答案为：55． ②如图，过点E作的垂线交于点F， 在中， ． 答：乘客水杯的最大高度约为． 25. 某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为30元的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量与销售单价（元）之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元． （1）请分别求出与，与的函数解析式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售该商品每天获得利润能否达到1300元？若能求出此时的单价，若不能请说明理由． 【答案】（1）； （2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次函数、一元二次函数以及一元二次方程在销售问题中的应用． （1）依据题意，运用待定系数法求解即可； （2）依据题意，根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案； （3）依据题意，根据每件的利润乘以销售量等于利润1300元，列出方程，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式为， 又∵图象过点、， ∴， 解得， ∴函数关系式为， ∵销售单价不低于成本价30元，且不高于50元销售， ∴， ∴每天的销售利润为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，． ∵单价不低于成本价，且不高于50元销售， ∴不符合题意，舍去． ∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元； 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 由题意得：， 整理得：， 则， ∴方程无解， ∴销售该商品每天获得的利润不能达到1300元． 26. 发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的计算． （1）根据三角形面积等于底乘高的一半，即可得出结论； （2）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出； （3）由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，设，则，．根据即可求解； （4）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：与等底等高， ， 故答案为：； 小问2详解】 解：，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的， 设，则，． ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵G是的重心， ， ∵，， ， ∵， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期九年级数学科月考试题三 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 下列关系式中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 3. 是下列哪个一元二次方程的根（    ） A. B. C. D. 4. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，则水面高度为（ ） A. B. C. D. 8. 某市“创建国家卫生城市”的志愿者随机调查了文明小区10户家庭一周内垃圾分类投放的次数，数据如下：9，7，9，8，7，6，10，10，7，9．利用上述数据估计该小区1000户家庭一周内垃圾分类投放的次数是（ ） A. 7200 B. 7800 C. 8200 D. 9800 9. 如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（ ） A. B. C. 6 D. 12 10. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 若反比例函数的图象在第一、三象限，写出一个满足条件的的值为__________． 12. 若关于的方程有两个根分别为，，则的值为__________． 13. 抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到一个新的抛物线，则此二次函数表达式为____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若点B落在反比例函数的图象上，则k的值为___________ 15. 某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度情况，绘制统计图如图所示，已知被调查的家长的人数与被调查的学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为______． 16. 如图，五线谱是五条等距离平行线．一条直线交其中的三条平行线于点A，B，C，则______． 17. 已知，是矩形的对角线，，，若，是关于x的一元二次方程的两个根，则m的值为__________． 18. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高___． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 计算：． 20. 在矩形中，E是上一点，F是上一点，连接，过点F作，垂足为G，求证：． 21. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，连接． （1）求此抛物线的解析式． （2）在下方的抛物线上有一点N，过点N作轴，交于点M，交x轴于点D，当点N的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ 22. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”主题知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 10.3 九年级 88 94 b 9.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校八年级有800名，九年级有900名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 23 阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，，，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知m＋n＝1，mn＝－1． 根据上述材料，解决以下问题： （1）解方程(x2－1)2＋(x2－1)－12＝0； （2）已知实数a，b满足2a2－6a＋3＝0，2b2－6b＋3＝0且a≠b，求的值． 24. ☆新情境高铁座椅靠背及小桌板图(1)是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图(2)，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，． （1）图(2)中， ． （2）靠背可以绕点 B 旋转至与小桌板支架重合的位置，如图(3)，杯托E处凹陷深度为，若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处(点E)． ① °； ②求乘客水杯的最大高度． (参考数据： ) 25. 某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为30元的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量与销售单价（元）之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元． （1）请分别求出与，与的函数解析式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售该商品每天获得的利润能否达到1300元？若能求出此时的单价，若不能请说明理由． 26. 发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $