精品解析：山东省青岛市李沧区海诺学校2025-2026学年八年级上学期数学12月月考试题

八年级数学12月学习标兵 一、选择题（本题共24分，共8题，每小题3分） 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 你昨天锻炼身体了吗？ B. 数学是自然科学的基础 C. 保护视力 D. 第一考场 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、你昨天锻炼身体了吗？，不是命题，本选项不符合题意； B、数学是自然科学的基础，是命题，本选项符合题意； C、保护视力，不是命题，本选项不符合题意； D、第一考场，不是命题，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义，化简计算即可． 【详解】A、，故原计算错误； B、，故正确； C、，故原计算错误； D、，故原计算错误； 故选：B． 【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，属于基础题型． 3. 已知点，点关于轴对称，则的值为（ ）． A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面坐标系的特征和有理数乘方的运算，掌握“两点关于轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相等”、“的任意正整数次幂的结果都为”等知识点是解题的关键． 先利用点，点关于轴对称求出和的值，再代入得出结果． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 已知是二元一次方程2x＋my＝5的一组解，则m的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入2x+my=5，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可． 【详解】解：将代入2x+my=5， 得2+2m=5， 解得m=． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可． 5. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 10℃，8℃ B. 21℃，21℃ C. 21℃，21.5℃ D. 21℃，22℃ 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21℃， 把这些数从小到大排列，第15个数和第16个数都是22℃，所以中位数是22℃， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 6. 一次函数y=ax+b的图象如图所示，则代数式∣a-b∣+∣a+b∣化简后的结果为( ). A. -2a B. 2a C. -2b D. 2b 【答案】D 【解析】 【详解】由图象可得中，，， ∴， 又∵图中表示处的函数值大于0，即， ∴， 故选． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与绝对值的化简，能熟练掌握一次函数的图象与系数的关系并能通过图形进行识别是解题的关键.． 7. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5，利用勾股定理即可解答． 【详解】设旗杆的高度为m，则ACm，AB=m，BC=5m， 在中，， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，利用勾股定理与方程的结合解决实际问题． 8. 一次函数和一次函数在同一个平面直角坐标系内的图象大致是下图中的（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 当时，由此可知一次函数和一次函数相交于点，据此即可得出答案． 【详解】解：一次函数和一次函数在同一个平面直角坐标系中， 当时，， 一次函数和一次函数相交于点， 故选：D． 二、填空题（本题共24分，共8题，每小题3分） 9. 若x，y是变量，且是正比例函数，则k值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：是常数，k≠0，是正数也可以是负数． 根据正比例函数的定义，可得：，，从而求出k值． 【详解】解：∵根据正比例函数的定义，可得：，， ∴． 故答案为0． 10. 一次函数的图像的图像如图所示，则关于的方程的解为__________． 【答案】x=-2 【解析】 【分析】根据图象得出一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解． 【详解】解：∵从图象可知：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（-2，0）， ∴关于x的方程kx+b=0的解为x=-2， 故答案为：x=-2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用kx+b=0解答． 11. 已知满足方程组则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是整体法求解代数式的值，二元一次方程组的解法．直接利用第二个方程减去第一个方程即可得答案． 【详解】解：， 得：， ∴， ∴． 故答案为： 4． 12. 某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，80分、85分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么小林的最后得分为______分． 【答案】87 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小林的最后得分为92×50%+80×30%+85×20%=87（分）， 故答案为：87． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 13. 某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列方程组是解题关键． 根据计划以及实际生产的粮食吨数列方程即可求解； 【详解】解：设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨， 根据题意可得：， 故答案为： 14. 如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到上，折痕为，点B对应点为H，则线段的长度为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理， 由将正方形纸片对折可得垂直平分， ，，再由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：四边形是边长为2的正方形， ，， 由折叠得点与点关于直线对称，， 垂直平分， ，， 四边形是矩形，， ， ， 故答案为：． 15. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有_________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得：甲步行速度（米分）， 故①正确； 设乙速度为米分， 由题意得：， 解得：． ∴乙的速度为80米分． ∴乙走完全程的时间为（分， 故②正确； 由图可知，乙追上甲的时间为：（分， 故③正确； 乙到达终点时，甲离终点的距离是：（米， 故④正确． 故答案为：①②③④． 16. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，利用的性质及正方形的性质可以得到很多等腰直角三角形，再根据全等三角形得出，，，，的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点的坐标为，再代入即可得出结论． 【详解】直线交轴于点，则，， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， 过作轴于，过作轴于，过作轴于，连接，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，轴 同理可得，，，即 ，， ． 点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）作关于x轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）2 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质确定A、B、C的对应点，顺次连接即可得到图形； （2）用所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 【点睛】此题考查了画轴对称图形，利用有理数的混合运算求网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质是解题的关键． 18. 计算 （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）1； （2）6； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．也考查了解二元一次方程组． （1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的减法运算； （2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后进行同类二次根式即可； （3）先利用加减消元法求出，然后利用代入法求出x，从而得到方程组的解； （4）先原方程组整理为，再利用得③，然后利用得，利用得，从而得到原方程组的解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以方程组的解为； 【小问4详解】 解：原方程组整理为， 得， 即③， 得， 得， 所以原方程组的解为． 19. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由． 【答案】（1）9；；；； （2）；9；10；； （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为，两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数和方差计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴的成绩略高； ， ∴， ∴的射击水平发挥更稳定， 故答案为：9；；；； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 则中位数为，即， 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：；9；10；； （3）略 20. 我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作．如：，，，所以，，． （1）直接写出结果：______，______，______，______； （2）已知，，则的值______． 【答案】（1）3，，， （2）39 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，完全平方公式，无理数的估算，掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，求出的值，根据完全平方公式及二次根式乘法进而求出答案即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：，，，； 【小问2详解】 解：∵, ∴， ∴，， ∴ 21. 为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元． （1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？ （2）学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？ 【答案】（1）购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元 （2）学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用； （1）设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个，根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后列方程，解方程求解即可得． 【小问1详解】 解：设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，由题意可得： ， 解得， 答：购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元； 【小问2详解】 解：设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个， 由题意可得：， 解得， ∴， 答：学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个． 22. 已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且． 求证：；若，，求的度数． 【答案】（1）， ， 又， ， ； （2）． 【解析】 【分析】依据平行线的性质，即可得到，进而得出，根据内错角相等，两直线平行，即可得出； 依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数． 【详解】（1）略 ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点． （1）求和的值； （2）函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒个单位长度匀速向轴负方向运动，设点的运动时间为秒 当的面积为时，求的值； 在点运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （3）当时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）或；存在，或或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、动点问题，平面直角坐标系两点间距离坐标公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答． （1）根据点在直线上求得点坐标再根据点在函数的图象上，可以得到的值； （2）求出、D、E的坐标，进而分情况根据三角形面积即可求解；存在，分三种情况讨论求解即可； （3）结合图象分析一次函数与不等式的关系即可求解； 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ， 点， ∴函数的图象过点， ，得， 即的值是，的值是； 【小问2详解】 解：①∵函数的图象与轴，轴分别交于点，， ∴点，点， 点的坐标为：， 点， ∵函数的图象与轴交于点， ∴点的坐标为 当E在D右边时， 由题意可得，， 则， 解得：； 当E在D左边时， 由题意可得，， 则， 解得：； 存在 点，， ∵函数的图象与轴交于点， ∴点的坐标为， ， 设点的坐标为： 当时， 则， 解得：； 当时， 则， 解得：（舍去）或， 故； 当时， 则， 解得：； 综上所述，当或或时，是等腰三角形； 【小问3详解】 解：当时， 根据图像，可得：； 24. 探究（一） 已知，P为直线所在平面上一点，平分，平分， （1）如图1，P为之间一点，若，则　 　°； （2）如图2，P为外一点，判断之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 探究（二） 已知P为所在平面上一点，平分，平分，D、E分别为上的点，点P关于的对称点为点． （3）如图3，若P在内部，，则　 　°； （4）如图4，若P在外部，判断之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）50； （2）． 理由：设，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）200； （4）． 理由：设，， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）连接，由平行线的性质得出，由三角形内角和定理可得出答案； （2）设，，由平行线的性质得出，，由三角形外角的性质可得出答案； （3）连接，求出，由轴对称的性质求出，，则可得出答案； （4）由三角形内角和定理证出，则可得出结论． 【详解】解：（1）连接， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：50； （2）略 （3）连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点P关于的对称点为点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：200； （4）略 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学12月学习标兵 一、选择题（本题共24分，共8题，每小题3分） 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 你昨天锻炼身体了吗？ B. 数学是自然科学的基础 C. 保护视力 D. 第一考场 2. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，点关于轴对称，则的值为（ ）． A. B. C. 1 D. 3 4. 已知是二元一次方程2x＋my＝5的一组解，则m的值是（　　） A. B. C. D. 5. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 10℃，8℃ B. 21℃，21℃ C. 21℃，21.5℃ D. 21℃，22℃ 6. 一次函数y=ax+b的图象如图所示，则代数式∣a-b∣+∣a+b∣化简后的结果为( ). A. -2a B. 2a C. -2b D. 2b 7. 如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 24 8. 一次函数和一次函数在同一个平面直角坐标系内的图象大致是下图中的（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，共8题，每小题3分） 9. 若x，y是变量，且是正比例函数，则k值为_______． 10. 一次函数的图像的图像如图所示，则关于的方程的解为__________． 11. 已知满足方程组则的值为________． 12. 某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，80分、85分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么小林的最后得分为______分． 13. 某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为__________． 14. 如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到上，折痕为，点B对应点为H，则线段的长度为_________． 15. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有_________．（填序号） 16. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点、、和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是________. 三、解答题（共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）作关于x轴对称的； （2）求的面积． 18. 计算 （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：． 19. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，__________环，可以看出，__________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，__________，可以看出，__________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填__________环，②处应填__________环，③处应填__________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数__________选手射击成绩的中位数（填，或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由． 20. 我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作．如：，，，所以，，． （1）直接写出结果：______，______，______，______； （2）已知，，则的值______． 21. 为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元． （1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？ （2）学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？ 22. 已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且． 求证：；若，，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点． （1）求和的值； （2）函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒个单位长度匀速向轴负方向运动，设点的运动时间为秒 当的面积为时，求的值； 在点运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （3）当时，请直接写出的取值范围． 24. 探究（一） 已知，P为直线所在平面上一点，平分，平分， （1）如图1，P为之间一点，若，则　 　°； （2）如图2，P为外一点，判断之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 探究（二） 已知P为所在平面上一点，平分，平分，D、E分别为上的点，点P关于的对称点为点． （3）如图3，若P在内部，，则　 　°； （4）如图4，若P在外部，判断之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $