吉林省吉林市吉林高新技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年·数学（省命题） G 学 校 名校调研系列卷·九年级期末测试数学（人教版） 2 题号 二 三 总分 025 得分 姓 名 G 得分评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 密 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 班 级 封 线 考 号 内 D 不 2.若反比例函数y=5二飞的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是 要 x A.k<5 B.k>-5 C.k<-5 D.k>5 答 3.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为 题 密 正面 A B D 封 4.若关于x的一元二次方程x2+2x一1=0有实数根，则E的取值范围是 ( ) 线 A.k≥-1 B.≥>一1且k≠0 外 C.k>-1 D.>一1且≠0 不 5.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，若∠A=55°，则∠DBC的度数是() A.55° B.45° C.35° D.25° 写 考 号 D 姓 (第5题) (第6题) 名 6.如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列 说法错误的是 () A.AC∥A'C1 B.S△ABC:S△ABc=9·25 C.△BCO∽△BC'O D.OB':BB'=5:3 数学试卷第1页（共8页) 九年·数学（省命题）G 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.抛物线y=(x十1)2一3的顶点坐标是 8.成语“日出东方”，从数学的观点看，成语中描述的事件是 事件（填“必然”、 “不可能”或“随机”). 9.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转38°，得到△A'B'C,若∠BCA'=110°，则 ∠B'CA'= B (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，若AC=5,BD=7,tan∠ADC=1,则 sinB的值为 11.如图，已知灯杆CD的高度是5.1m,在灯光下，某学生从灯杆底部D处沿直线前进 4m到达点B时，测得他的影长PB=2m.则该同学的身高为 m. 得分 评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)计算：W3cos30°-sin245°+tan45°cos60°. 考生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） -- 九年·数学（省命题）G 13.(6分)已知反比例函数y= (6为常数，且k≠0)的图象经过点(4,2. (1)求这个反比例函数的解析式； (2)当y>一4时，则x的取值范围为 14.(6分)如图，在△ABC中，已知AB=45,AC=72,BC=15.在△DEF中，已知 DE=30,EF=10,DF=48,求证：△ABC)△DEF. E10 30 C 48 D 15 72 B 45 (第14题) 数学试卷第3页（共8项） 九年·数学（省命题) G 15.(7分)有4张背面完全相同的扑克牌，正面的数字分别是1、2、3、4，现将它们背面朝上 搅匀后放在桌面上、 (1)小明从中随机抽取一张，抽到的扑克牌正面为数字3的概率是 (2)小刚从中一次性随机抽取两张扑克牌，记下每张扑克牌上的数字，用列表或画树 状图的方法求抽到的扑克牌正面上的两个数字乘积为奇数的概率. 密 封 线 内 16.(7分)某学校为方便开展劳动教育，要在学校一处靠墙的空地上设计一片矩形菜园. 不 如图是学校围墙一角的平面图，两道墙之间的夹角为直角，两道墙可用于建菜园的长 度都不超过6.m.可用的篱笆总长度为10m.把篱笆按如图所示的方式扎下后和两道 墙构成矩形ABCD.设AB的长为xm,菜园的面积为Sm. 要 (1)求莱园面积S(单位：m)关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求菜园面积的最大值. 墙 答 篱笆 墙 题 B 篱笆 (第16题) 数学试卷第4页（共8页） 九年·数学（省命题）G 17.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点称为格点，点A、B、H均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中 按要求画图，保留必要的作图痕迹，不要求写出画法 (1)如图①，以AB为对角线画一个四边形ACBD,使其只是中心对称图形； (2)如图②，在线段AB上找一点E,使AE=4BE; 密 (3)如图③，在线段AB上找一点F,连接HF,使tan∠AHF=1 B B 封 A A 线 图① 图② 图③ (第17题) 内 18.(8分)某地的地标性建筑如图所示.为测量此地标性建筑的高度，某数学兴趣小组在 不 该地标性建筑附近一座居民楼顶D处测得地标性建筑顶端A处的仰角为45°，地标性 建筑底部B处的俯角为22°，已知居民楼的高CD为66米，请你计算地标性建筑AB的 高度（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）. 要 答 D人45° 22 C (第18题) 题 数学试卷第5页（共8页） 九年·数学（省命题）G 19.(8分)如图，BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是F的中点，AD⊥BC于点D, BP与AD相交于点E. (1)求证：AE=BE; (2)若BD=OD=2,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）. B (第19题) 20.(10分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，∠A=30°，Q℃=2，点B与坐标原点O重合， ∠ACB=90°.P、Q两点分别从点A、C同时出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿AB 向终点B运动，点Q以每秒√3个单位长度的速度沿CA向终点A运动，当一点运动到终 点时，另一点也随之停止运动.过点P作PD⊥AC于点D,以PD、DQ为邻边作矩形 PDQE.设点P的运动时间为x秒，矩形PDQE和△ABC重叠部分图形的面积为y. (1)点A的坐标是 (2)当点Q与点D重合时，求x的值； (3)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围. O(B) (第20题) 数学试卷第6页（共8页) 九年·数学（省命题）G 21.(10分)数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶 点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片 ABC和ADE中，AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°. 【初步感知】 (①如图①，准接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转的过程中，2的值是 【深入探究】 (2)如图②，在纸片ADE绕点A旋转的过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM 的延长线上时， ①求证：△ABM∽△DBA; ②求DM的长； 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转的过程中，若以B、D、E三点为顶点的三角形是以BE为 底的等腰三角形，请直接写出△BDE的面积. D ◇ 图① 图② 备用图 (第21题) 数学试卷第1贝（共8页) 九年·数学（省命题） 22.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2十ba十c(b、c为常数)与x轴交于 A、B两点（点A在点B的左侧），顶点C的坐标为(1，一3)，点P在此抛物线上，且横坐 标为m. (1)求抛物线的解析式； (2)当一1≤x<2时，y的取值范围是 (3)当m>0时，若抛物线在点A和点P之间的部分（包含A、P两点）的最高点与最 低点的纵坐标之差是1十m,求m的值； 密 (4)连接AP,以AP为对角线构造矩形AMPN,且矩形的边均与某条坐标轴平行.当 抛物线在矩形AMPN内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取 值范围。 封 线 内 (第22题) 不 要 答 题 数学试卷 第8英〈共8项)名校调研系列卷·九年级期末测试数学（人教版） 参考答案 -、1.C2.D3.A4.B5.C6.D 二7.(-1，-3)8.必然9.72°10是 11.1.7 三、12.解：原式=是 13.解：(1)反比例函数的解析式为y=8 (2)x<-2或x>0. 14.证明：AB=45,AC=72,BC=15,DE=30,EF=10,DF=48,,BAC PE-DE =器=是△ABCO△DER 15.解：(1)子 (2)由题意，画树状图如图. 34 134124 积23426836124812 由树状图知，共12种等可能的结果，其中积为奇数的结果有2种，∴。两个数字乘积 为青数的概率P=号=合 16.解：(1)根据题意得，S=x(10-x)=-x2+10x(4≤x≤6) (2)由(1)知，S=一x2+10x=一(x一5)2十25，∴.当x=5时，S有最大值，最大 值是25m2. 17.解：(1)如图①所示，☐ACBD即为所求. (2)如图②所示，点E即为所求。 (3)如图③所示，点F即为所求， D B B B 图① 图② 图③ 18.解：过点D作DE⊥AB,垂足为E,由题意，得CD=BE=66米，在Rt△DBE中， ∠BDE=22,:DB=52≈165（米），在R△ADE中，∠ADE=45,AE- BE DE=165(米)，.AB=AE+BE≈66+165=231（米），.地标性建筑AB的高 度约为231米. -G- 19.(1)证明：A是BP的中点，AB=,∠C=∠ABP,BC为⊙0的直径， ∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，：AD⊥BC,∴∠C+∠CAD=90, ∴.∠BAD=∠C,·∠BAD=∠ABP,∴AE=BE. 2②)解-4 20.解：(1)A(2,2√3). (2x= 2 6+4x0<z<号： (3)y= x+2z-2(号<x≤1). 2 21.解：1)是 (2)①：BM是R△ABC斜边AC上的中线，AM=BM=OM=吉AC=号， ∠ABM=∠BAM.NAB=AD,∴.∠ABM=∠ADB,∴.∠BAM=∠ADB. .∠ABM=∠DBA,∴.△ABM∽△DBA. 5 ②南@为品-器中品-言D=背DM=BD-BM=晋-号= 2 品 (3)等腰三角形BDE的面积为 3 22.解：(1)抛物线的解析式为y=x2一2x一2. (2)-3≤y≤1. (3),点P的横坐标为m,.P(m,m2-2m-2),令x2-2x-2=0,解得x1=1 -V3,x2=1+V3,.A(1-√3,0)，B(1+√3,0).当0<m<1时，0-(m2-2m -2)=1十m,解得m=1,5(舍去)，m2=1+,5(舍去)当1≤m≤1+5 2 2 时，0-（-3)=1+m,解得m=2;当m>1十√3时，m2-2m-2-(-3)=1 十m,解得m1=0(舍去)，m2=3.综上所述，m的值是2或3. (4)m<1+3且m≠1-√3.名校调研系列卷·九年级期末测试数学（人教版） 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色矩形边瓶限定区城的答案无效 13解： 16解： 墙 答题卡 () () 篱芭 墙 ■姓 名 条彩码枯贴处 笆 准考证号 第16题图) 缺考标记考生 1器避露。考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚。 结填1由盘请 之请将准香证条码私贴在[条那两粉黏处的的方框内。 正语填染 分 (2) 负春用里色字 1选择题必使用2笔填涂：非选择愿必使用0.5延米 速的学笔殖 色字的签字笔销马。学体工 错误填涂 。 4暗反凰避号顺序在各鉴的答画区域内作答，短出范量的答 (2)」 案无效。在草辆纸、试恩上容避无效。 怎民特卡面清洁，不员折叠。不要弄蓝。弄敏，不准使用静 ●】川加 液。修正。刮刀。 14解： IOF 0 一、单项选择题用2B船笔填涂 48 17.解： 72 B 1t】w]to ■ 45 ■ 2 CA3 C8]CC3 COJ 5ta】t81teto1 3 CAJ C0]Ce】oJ 6 tAJ C83 [e3 CD3 ■ 第14题图剧) (2) 图① 图② 图3③ 第17题图 二、或空置（情用0,5尔m黑色签字笔作答 3) 10. 18.解： 15.解： 三、解答题（请用0.5mm黑色签字第作答） U D.4 12.解： (2) B 第18题图) 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效 请在各愿目的答愿区城内作客，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 -G- 告林者普逐中学考试工作办公室监新 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出鼎色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.解： 21.解： ) (1) (2① 图D 图② 备用图 第19题图 第21题图) 非答题区域 ② (2) ② 3) 20.解： % (2) (3) 第20题图 (3) 22解： (1) 第22题图 (④) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的容题区域内作答，短出黑色矩形边框限定区城的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -G-