精品解析：江西省瑞金教育集团初中段第三联盟2025-2026学年九年级上学期第二次阶段作业数学试题

瑞金市教育集团初中段第三联盟初三数学第二阶段作业 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 轴对称图形沿某一直线对折后，直线两旁能够完全重合，中心对称图形绕某点旋转后，能够与原图形完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 选项C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为( ) A. (x+4)2＝7 B. (x+4)2＝25 C. (x+4)2＝﹣9 D. (x+8)2＝7 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 3. 抛物线顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是顶点式顶点坐标为．已知抛物线为顶点式，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可． 【详解】解：因为抛物线是抛物线的顶点式， 由顶点式的坐标特点可知顶点坐标为：， 故选：D． 4. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°． 【详解】解：连结OB，如图， ∵AB与⊙O相切， ∴OB⊥AB， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°， ∵∠AOB与∠C是所对的圆心角和圆周角， ∴∠C=∠AOB=30°． 故选：A． 【点睛】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半． 5. 已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】因为已知点P（-1，m²+1），所以m²≥0，所以m²+1≥1，所以P点的横坐标小于0，纵坐标大于0，所以P点在第二象限，因为点P与点Q关于原点对称，所以Q一定在第四象限. 故选D. 6. 如图是二次函数的图象，其对称轴为．下列结论： ①； ②； ③； ④若，是抛物线上两点，则 其中结论正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数的开口向下，与轴交于正半轴得出，，再由二次函数的对称轴为，得出，即可判断①错误，②正确；由二次函数的对称性得出当时，，即可判断③错误；由关于对称轴对称的点的坐标为，且当时，随着的增大而减小，，即可判断④正确；熟练掌握二次函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数的开口向下，与轴交于正半轴， ∴，， ∵二次函数的对称轴为， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∴，故②正确； 由图象可得：当时，， 由二次函数的对称性可得，当时，， ∵二次函数的开口向下，对称轴为， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时，，即，故③错误； ∵关于对称轴对称的点的坐标为，且当时，随着的增大而减小，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有②④， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 有一个正方体，6个面上分别标有这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，投掷正方体一次出现6种等可能结果，其中数字为偶数的结果有3种，根据概率公式求解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：由题意可得：总可能结果数为6，出现偶数的结果有2、4、6，共3种， 因此概率为， 故答案为：． 8. 抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移． 根据平移规则“上加下减，左加右减”计算即可． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位得到； 再向上平移3个单位得到； 故答案为：． 9. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为，根据两次连续降价后的价格关系列方程求解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意，得， 即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴． 故药品每次降价的百分率是， 故答案为：． 10. 如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则此圆的半径＝_____． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意得，，设的半径为r，则，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得． 【详解】解：∵，米， ∴， 设的半径为r，则， 在中，根据勾股定理得， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 11. 圆锥的侧面展开图是半径为12，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了根据圆锥的侧面展开图求圆锥的底面半径． 圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面的周长，即，进而计算即可． 【详解】解：扇形的弧长为， 设圆锥的底面半径为，则底面周长为， 所以， 解得． 故答案为：3． 12. 如图，中，，，点是的中点，将绕点顺时针旋转角，得到OP，当为等腰三角形时，的值为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质．根据旋转的性质．先连结，如图，由旋转的性质得，则可判断点、在以为直径的圆上，利用圆周角定理得，，，然后分类讨论：当时，，即；当时，，即，；当时，，即，再分别解关于的方程即可． 【详解】解：连结，如图， 点是的中点， ， 绕点顺时针旋转角时，得到， ，点在以为直径的圆上， ，， ， 点、在以为直径的圆上， ，， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 当时，，即，解得， 综上所述，的值为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）下表给出了代数式与的一些对应值： … 0 1 2 3 4 … … 8 0 0 3 … 观察表格，可知的值为________，的值为________；当时，的取值范围为________． 【答案】（1），；（2）3，3， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）先利用二次函数的对称性求出对称轴，即可求m和c的值，再根据函数图象求出不等式的解集即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴或， 解得，； （2）设， 由表格可知当时和当时的函数值相同， ∴二次函数的对称轴为直线， ∴当时和当时的函数值相同， ∴， ∵， ∴二次函数开口向上，且与x轴的两个交点坐标为， ∴当时，， 故答案为：3，3，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，图象法解不等式，二次函数的对称性等等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 14. 某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A检票通道的概率是 ； （2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解； （2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=， 故答案为:； （2）解：列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D） ∴P（E）＝＝． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 15. 已知关于的方程（为常数）． （1）求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根为和，且，求的值． 【答案】（1） 证明：由题意知，，，， 则， 所以，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式，据此可得答案； （2）根据根与系数的关系得出，，利用即可得到k的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∵， ∴，解得：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根． 16. 如图，一座抛物线型拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面．若桥洞顶部离水面是警戒水位．求警戒水位时的水面宽度． 【答案】警戒水位时的水面宽度为米 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用．建立如图所示的平面直角坐标系，可得，，抛物线的顶点坐标为，进而待定系数法求得解析式，再令，解方程，即可求解． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系， ∴，， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为 代入得， 解得； ∴抛物线解析式为 当桥洞顶部离水面是警戒水位时， 代入得 解得： ∴警戒水位时的水面宽度为米 答：警戒水位时的水面宽度为米 17. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． 【答案】（1）如图1，直径CD为所求； （2）如图2，弦AD为所求． 【解析】 【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分； （2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分． 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题．每小题8分，共24分） 18. 已知绕点逆时针旋转后得到，若点在边上，延长交于点，交于点， （1）旋转角为______，的形状是______ （2）判断与的位置关系，并说明理由． （3）判断之间的关系，并说明理由． 【答案】（1），等腰直角三角形； （2） ，理由如下： ∵绕点逆时针旋转后得到， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ （3） ，理由如下： 由旋转可知，， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵的形状是等腰直角三角形， ∴， ∴ 即 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质进行解答即可； （2）利用旋转得到，进一步得到，则，即得到证明结论； （3）证明，得到的形状是等腰直角三角形，，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∵绕点逆时针旋转后得到， ∴与是对应边，等于旋转角， ∴旋转角为，的形状是等腰直角三角形； 故答案为：，等腰直角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定是解题的关键． 19. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积. 【答案】 （1）证明：连接OC． ∵AC＝CD，∠ACD＝120°， ∴∠A＝∠D＝30°． ∵OA＝OC， ∴∠2＝∠A＝30°． ∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°， 即OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）图中阴影部分的面积为－． 【解析】 【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明； （2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积． 【详解】（1）略 （2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°． ∴S扇形BOC＝＝． 在Rt△OCD中，∠D＝30°， ∴OD＝2OC＝4， ∴CD＝＝． ∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝． ∴图中阴影部分的面积为：－． 20. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米． （1）设抛物线的解析式为，求a和k的值； （2）分别延长，交抛物线于点F，E，求点F的坐标； 【答案】（1） （2）点F坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，求解二次函数与正比例函数的交点坐标，熟练掌握二次函数的对称性是解答本题的关键． （1）待定系数法求出抛物线解析式即可； （2）写出直线解析式，求出与抛物线的交点坐标F． 【小问1详解】 解：根据题意，点，，， 设抛物线解析式为：， 将坐标代入解析式得：， 解得：， 抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：设直线解析式为， 将坐标代入得，， 解得， ∴直线解析式为：， 联立函数解析式：， 解得：，或， ∴点F坐标为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 赣州市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，大余县某头盔经销商销售某品牌头盔的成本价每个30元，市场调查发现，这种头盔每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：，设这种头盔每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）这种头盔销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种头盔的销售单价不高于50元，且该商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元 （3）40元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法． （1）每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润； （2）根据配方法，可得答案； （3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【小问1详解】 解： ， 与之间的函数解析式； 【小问2详解】 解： ∵ ∴当时， 答：这种头盔销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元． 【小问3详解】 解：在函数中 当时， 解得： ∵头盔的销售单价不高于50元 ∴ 答：商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为40元． 22. 如图1，C，D是半圆上的两点，点P是直径上一点，且满足，则称是弧的“幸运角”． （1）如图2，若弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接．求证：是弧的“幸运角”； （2）如图3，若直径，弦，弧的“幸运角”为，求的长． 【答案】（1） ∵是直径，， ∴平分， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是弧的“幸运角”； （2） 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，理解“幸运角”的概念是解题的关键．（1）根据垂径定理易得是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”的知识及对顶角的性质可得；（2）连接，，根据垂径定理求得，进而得出，再用勾股定理即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵弧的“幸运角”为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分．共计12分） 23. 如图，已知二次函数的图象经过点、和原点，为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点． （1）求出二次函数的解析式． （2）当点在直线的上方时，求线段的最大值和点的坐标． （3）当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2），的最大值为 （3）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）设二次函数的解析式为，将、、代入解析式计算即可得出结果； （2）求出直线的解析式为，由题意可得，，得到，再由二次函数的性质即可得出结果； （3）由（2）可得，，，由勾股定理可得，，结合为等腰三角形，分三种情况：当时，；当时，；当时，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为， 将、、代入解析式可得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将、代入解析式可得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，为，此时， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可得：，，， ∴，， ∵为等腰三角形， ∴当时，，如图： 解得：或或， ∵， ∴不符合题意，舍去， 当时，，此时点，，两点重合，不符合题意； 当时，，此时点，，符合题意； 当时，，如图： 解得：或， ∵， ∴不符合题意，舍去， 当时，，此时点，，符合题意； 当时，，如图： 解得：或或， ∵， ∴不符合题意，舍去， 当时，，此时点,，符合题意； 当时，，此时点,，符合题意； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，二次函数综合—线段问题，二次函数综合—特殊三角形问题，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞金市教育集团初中段第三联盟初三数学第二阶段作业 满分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为( ) A. (x+4)2＝7 B. (x+4)2＝25 C. (x+4)2＝﹣9 D. (x+8)2＝7 3. 抛物线顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 40° 5. 已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图是二次函数的图象，其对称轴为．下列结论： ①； ②； ③； ④若，是抛物线上两点，则 其中结论正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 有一个正方体，6个面上分别标有这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是___________． 8. 抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是___________． 9. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率___________． 10. 如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，拱高米，则此圆的半径＝_____． 11. 圆锥的侧面展开图是半径为12，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为___________． 12. 如图，中，，，点是的中点，将绕点顺时针旋转角，得到OP，当为等腰三角形时，的值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）下表给出了代数式与的一些对应值： … 0 1 2 3 4 … … 8 0 0 3 … 观察表格，可知的值为________，的值为________；当时，的取值范围为________． 14. 某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A检票通道的概率是 ； （2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 15. 已知关于的方程（为常数）． （1）求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根为和，且，求的值． 16. 如图，一座抛物线型拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面．若桥洞顶部离水面是警戒水位．求警戒水位时的水面宽度． 17. ⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC=BC； （2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC． 四、解答题（本大题共3小题．每小题8分，共24分） 18. 已知绕点逆时针旋转后得到，若点在边上，延长交于点，交于点， （1）旋转角为______，的形状是______ （2）判断与的位置关系，并说明理由． （3）判断之间的关系，并说明理由． 19. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积. 20. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米． （1）设抛物线的解析式为，求a和k的值； （2）分别延长，交抛物线于点F，E，求点F的坐标； 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 赣州市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，大余县某头盔经销商销售某品牌头盔的成本价每个30元，市场调查发现，这种头盔每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：，设这种头盔每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数解析式； （2）这种头盔销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种头盔的销售单价不高于50元，且该商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 22. 如图1，C，D是半圆上的两点，点P是直径上一点，且满足，则称是弧的“幸运角”． （1）如图2，若弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接．求证：是弧的“幸运角”； （2）如图3，若直径，弦，弧的“幸运角”为，求的长． 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分．共计12分） 23. 如图，已知二次函数的图象经过点、和原点，为二次函数图象上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点． （1）求出二次函数的解析式． （2）当点在直线的上方时，求线段的最大值和点的坐标． （3）当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $