精品解析：江苏省无锡市长泾第二中学2025-2026学年七年级上册12月阶段练习数学试题

初一数学12月阶段性练习 一、选择题：（ 本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A.，故本选项错误； B.不是同类项，不能合并，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项法则，熟记同类项和合并同类项法则是解此题的关键． 3. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. a＝－b C. D. ab＝1 【答案】C 【解析】 【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解： a＝b， 故A，B不符合题意； a＝b，故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键. 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两根电线杆就可以将电线架在空中；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可． 【详解】解：①用两根电线杆就可以将电线架在空中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； 综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释， 故选：C． 5. 已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段的中点的个数有（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ①∵， ∴点P是线段的中点，故①正确； ②∵， ∴点B是线段的中点，故②错误； ③时，点可以在点的左侧和右侧，两种情况， 点P不一定是线段的中点，故③错误； ④∵， ∴点P在线段上，无法得到是线段的中点，故④错误． 故选：A． 6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 【详解】设合伙人数为人，依题意，得：． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 7. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的侧面展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点． 故选：A． 8. 已知，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的计算，考虑在内部或外部两种情形，需注意射线的位置不同会导致角度不同． 【详解】解：当在内部时， ∵，， ∴； 当在外部时， ∵，， ∴； 综上所述，的度数为或， 故选：D． 9. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可得，然后变形即可解答． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴如图可得： 即． 故选：D． 10. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 【详解】解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确； 故选：D 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795 900人次．用科学记数法表示795 900为__________． 【答案】 【解析】 【分析】结合科学记数法的表示即可求解． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方式，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握科学记数法的表示方式，找准，．科学记数法的表示方式：，其中，为整数． 12. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____． 【答案】-7 【解析】 【详解】解：把x=1代入2x+a+5=0， 有2+a+5=0, 解得a=-7， 故答案为：-7. 13. 一个棱锥共条棱，则这是个_________棱锥． 【答案】 五 【解析】 【分析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，分析即可求解．棱锥的底面边数为时，总棱数为，根据给定条件求解． 【详解】解：设棱锥的底面边数为，则总棱数为． 由题意，得， 解得． 因此这是个五棱锥． 故答案为：五． 14. 度分秒换算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒换算，根据60进制，将分转换为度需除以60，据此进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 已知一个锐角为，则它的余角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的余角，根据余角的定义，两个角互余则它们的和为，因此用减去已知角即可得到余角的度数． 【详解】解：已知一个锐角为，则它的余角度数为． 故答案为：． 16. 如图，两直线交于点O． 若，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等可得，再由已知条件即可得到答案． 【详解】解；∵两直线交于点O， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是_____°． 【答案】135 【解析】 【分析】根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可． 【详解】∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°， ∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线， ∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD， ∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°， ∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°， 故答案为135 【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，主要考查了学生的计算能力. 18. 如图，将一根长为的绳子拉直铺平后沿点折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠，折叠后，点落在点处（点始终在点右侧），在重合部分上，沿与绳子垂直的方向将绳子剪断，使绳子分为三段．若这三段的长由短到长的比为，则的长为__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差．分别计算三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差进行计算即可． 【详解】解：设绳子三段的长分别为、和，两个断点分别为F、E，则，解得：； ①若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ②若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ③若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； 综上，的长为或或， 故答案为：或或． 三、解答题：（本题共8小题，共66分．） 19. 计算 （1）； （2） ； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，角的运算： （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据角度制进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 21. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：______，______． （2）先化简，再求值：． 【答案】（1）1，3 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据正方体纸盒的表面展开图，找出a与b相对面上的数字，利用相反数性质判断即可； （2）原式去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得：，； 故答案为：1，3； 【小问2详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，相反数，以及正方体相对两个面上的文字，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. （1）仅用直尺，在图（1）的方格纸中按要求完成画图：过点C，画直线垂直于所在直线． （2）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在图（2）中作图：在的外部作，使， 【答案】 如下图： （1）即为所求； （2）即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点和角平分线的性质是解题的关键． （1）根据网格线的特点作图； （2）利用尺规作一个角等于已知角的方法作，则即为所求． 【详解】解：略． 23. 如图，C为线段上一点，点B为线段的中点，且，． （1）图中共有______条线段； （2）求线段的长； （3）若点E在线段上，且，求线段的长． 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的计算方法是解题的关键． （1）根据线段的定义数出结果即可； （2）先求，再求即可； （3）根据进行计算即可． 【小问1详解】 解：图中共有，共6条线段， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：点为的中点，， ， ， ； 【小问3详解】 解：点在线段上，，，如图所示： . 24. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】（1）该车间有男生31人，女生54人 （2）应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． 【小问2详解】 设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 25. 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由； （3）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．(直接写出答案) 【答案】（1） （2） 解：是平分的，理由如下： 由（1）知，，， ， 延长线段得到射线， ， ， ， 平分； （3）60或24 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，角的运算以及角平分线的定义，解题关键：一是理解角平分线的定义，二是确定旋转到某一条件时旋转的度数． （1）根据题意可求出的度数，根据角平分线求出的度数，把的度数与的度数相加，即可求出的度数； （2）根据（1）中的结论可得出，根据对顶角相等得出，此时，即可推出平分； （3）根据题中条件算出旋转到射线和射线的延长线恰好平分锐角时所旋转的度数，再除以速度即可得的值． 【小问1详解】 解：， ， 此时在的内部．且恰好平分， ， 根据题意知：， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当直线恰好平分锐角， 此时， 则从图1中的位置旋转到射线恰好平分锐角时所旋转的度数为：， 速度为每秒， ， 解得； 当射线的反向延长线恰好平分时， 此时旋转的角度为：， 速度为每秒， ， 解得． 故答案为：24或60． 26. “双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． （1）已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要 平方厘米纸板； （2）该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图，，所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； （3）如图，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图，并标出主要线段的长度），此时的外围周长是 ．（直接写出答案） 【答案】（1） （2）图所需纸板面积更少 （3）厘米，如图所示的表面展开图外围周长最大，为厘米． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，长方体的展开图， （1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积； （2）根据图示计算即可； （3）根据图示即可算出图的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可． 【小问1详解】 解： 故制作长方体纸箱需要平方厘米纸板， 故答案为：． 【小问2详解】 解：按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， 按图所示的方式摆放，需要（平方厘米）， ∵， ∴按图所示的方式摆放所需的纸板面积更少； 【小问3详解】 解：表面展开图的外围周长：（厘米）， 如图所示的展开图周长最大，最大周长为：（厘米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学12月阶段性练习 一、选择题：（ 本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. a＝－b C. D. ab＝1 4. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两根电线杆就可以将电线架在空中；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 5. 已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段的中点的个数有（　　） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 10. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795 900人次．用科学记数法表示795 900为__________． 12. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____． 13. 一个棱锥共条棱，则这是个_________棱锥． 14. 度分秒换算：_________． 15. 已知一个锐角为，则它的余角的度数为______． 16. 如图，两直线交于点O． 若，则_____． 17. 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是_____°． 18. 如图，将一根长为的绳子拉直铺平后沿点折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠，折叠后，点落在点处（点始终在点右侧），在重合部分上，沿与绳子垂直的方向将绳子剪断，使绳子分为三段．若这三段的长由短到长的比为，则的长为__________． 三、解答题：（本题共8小题，共66分．） 19. 计算 （1）； （2） ； 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：______，______． （2）先化简，再求值：． 22. （1）仅用直尺，在图（1）的方格纸中按要求完成画图：过点C，画直线垂直于所在直线． （2）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在图（2）中作图：在的外部作，使， 23. 如图，C为线段上一点，点B为线段的中点，且，． （1）图中共有______条线段； （2）求线段的长； （3）若点E在线段上，且，求线段的长． 24. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 25. 如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由； （3）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．(直接写出答案) 26. “双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）． （1）已知某种规格的长方体包装盒的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，请用含a，b，c的代数式表示制作一个该长方体纸箱需要 平方厘米纸板； （2）该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在同一个更大的长方体的外包装盒内（如图1），已知单个玩具的长方体盒子长为5分米，宽为3分米，高为4分米．如图2-1所示，现有三种摆放方式（图，，所示），请分别计算这三种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少； （3）如图，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图是该长方体的一种表面展开图，请计算出这种表面展开图的外围周长是多少？你能设计一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出示意图（请使用直尺规范画图，并标出主要线段的长度），此时的外围周长是 ．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $