吉林省长春汽车经济技术开发区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

汽开区2025一2026学年度第一学期九年级核心素养调研（仁） 7.在平面直角坐标系中，二次函数y一父+3的图象大致是心生量主显等障三 数学试卷 本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。考试结束 后，将答题卡交回。 注意事项： B C 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘 8,如图，在△ABC中，CA=CB,CD为△ABC的高，CD=3, 装 贴在条形码区域内。 AB=8,点M是⊙C上-动点，连结AM,取AM的中点E, 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷 连结DE.若⊙C的半径为2，则DE长的最大值为 上答题无效。 A2.5 B.3.5 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 C.7 D.8 (第8题图) 一项是符合题目要求的。，4点干付钢认已0⊙0⊙中习 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.在平面直角坐标系中，抛物线y一2x的开口方向为99心型) 9.已知关于x的一元二次方程x2十x+c=0的一个根是2，则c的值为 A.向上 B.向下 C.向左 AD.向右进 10.铁路道口的栏杆如图所示，O为栏杆的支点，AO=2米，C0=10米.若栏杆左端下 降的垂直距离AB为0.8米，则栏杆右端上升的垂直距离CD为 米 2.已知AB是⊙O的弦，若⊙0的半径为4cm,则弦AB的长不可能为 A.2em B.4cm C.8cm D.12cm 订3.若关于x的一元二次方程x2十4x十m=0有两个相等的实数根，则m的值为 A.-4 B.4机原C.-2地 D.2 777777777777777 (第11题图) 4.把二次函数y=x2+4x十3化成y=a(x-h)2十的形式正确的是 (第10题图) A.y=(红十2)2-1别微中工B.y元（x一2)一1米片 11.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一 圆环还需正五边形的个数为 个 C.y=(x+2)2+4安1铜4准回D.y=(x-2)2+4,附-风m 12.已知正方形的边长为5，当边长增加x时，其面积增加y,那么y与x之间的函数关 5.人行天桥的示意图如图所示，若斜道AC长为30米，∠A=a,则高BC的长为 系式是 米1D米 13.已知二次函数y=x2-4x十m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关 A.30s1na米 B.30cosa米 C. 于x的一元二次方程x8一4x十m=0的两实数根的积是·于 14.如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在△ABP的外接圆上，且位于 线 正方形ABCD的内部，EA=印，分别连结EA、EP、BE、DE,过点E作EF⊥BC 于点F给出下面四个结论： ①EA=EP; 雪免球期出中站 ②∠EAP=45; (第5题图) (第6题图》 ③DE=PF; 6.如图，在⊙O中，AB=C,点D在⊙O上，若∠CDB=25°，则∠AOB的大小为 ④当点P是BC的中点时，若DE=4,则BC=8V2. 上述结论中，正确结论的序号有 (第14题图) A.45 B.50 C.55° D.60° 九年级数学试卷第1页（共6页） 九年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题：本题共10小题，共78分。 19.(7分)作图并填空： 15.(6分)求值：sin30°+tan45°+tan60°·cos30°. (1)在下图中，利用尺规作图，作出已知⊙O的内接正六边形； (不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑) (2)若已知⊙0的半径为2，则这个内接正六边形的面积为 0 16.(6分)今年寒假，老师布置了两个实践任务：A制作“冰雪十体有”手抄报；B.制作 “冰雪十非遗”手抄报，并让学生们随机抽取两个任务中的一个进行组队.用画树状 图（或列表）的方法，求小冰和小雪这两位同学都抽到任务B的概率. 20.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是边AB上一点，以点O为圆心、OB 长为半径作⊙O,⊙O与AC相切于点D,连结BD. (1)求证：∠ABD=∠CBD; =.件（不的地业 (2②)若OB=2,sinA=号，则BC的长为 大正西0H,请始前 9 17:(6分)通过广州国际汽车展览会调研，某汽车公司计划加大“油电混”汽车的生产 量.该公司计划这种“油电混”汽车的月生产量由明年一月份的4000辆增加到三月 份的4840辆，求该“油电混”汽车这两个月生产量的平均月增长率. 内式的 21,(8分)某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一 面0面甲8平川的把 端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化关系的图象如图所示， 该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，结合图象信息，解答下列问题 (1)求P与I之间的函数关系式： 18.(7分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx十c与y轴的交点坐标为(0，-3)， (2)当I=0.5A时，求P的值： 抛物线的对称轴为直线x=一1.9，中川P (3)当I= A时，P取得最大值为 w. (1)求该抛物线对应的函数表达式； AP/W (2)该抛物线的顶点坐标为 (3)当y<0时，直接写出x的取值范围. R 165 0220V0 00.51 间t=32站时1出 计中的的 九年级数学试卷第3页（共6页） 九年级数学试卷第4页（共6页） 2.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8.点D是边AB的中点： 动点P在边AB上且与点D不重合，作射线PQ,使∠DPQ=45°，交边AC或边BC 24.12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=十虹-3(6是常数) 经过点A(3,0),点B在该抛物线上，其横坐标为m(m≠0)，过点B作BC∥z轴， 于点Q. 点C的横坐标为一2m. (1)tanA= ,AD的长为 (2)当AP=3时，求△BPQ的面积； 1)求该抛物线对应的函数表达式和顶点坐标： (3)连结DQ.若DQ⊥AB,直接写出AP的长. (2)当点C在抛物线上时，求C的坐标： (3)作点C关于坐标原点O的对称点D,连结BD、CD, ①点D的坐标为 (用含m的代数式表示)； ②当点B在y轴右则时，若此抛物线在△BCD内部的点的纵坐标y随x的增大 而减小时，则m的取值范围为 ③当抛物线的顶点落在△BCD边上时，直接写出m的值. 23.(10分)数学活动：探究相似扇形。 提示：在本活动中涉及的扇形都用三个大写字母表示，第一个和第三个字母为弧 的两个端点，第二个字母为圆心.例如圆心为O,弧的端点为A、B的扇形，记作扇 形AOB. 【定义】圆心角相等的两个扇形称为相似扇形，其半径的比叫做相似比。 【性质探索】可以类比相似三角形的性质，得到相似扇形的性质如下： 关于弧长：两个相似扇形的相似比为，则弧长之比为 关于面积：两个相似扇形的相似比为，则面积之比为 【判定探索】根据定义，探索相似扇形的判定，得到如下结论： 半径和弧长对应成比例的两个扇形是相似扇形， 为说明这一结论正确，分析如下：如图①，已知扇形AOB与扇形A'OB', 胎-给，∠408-，∠A0=灵聚克明-即 可判断扇形AOB与扇形A'O'B'是相似扇形 请你结合以上思路，写出完整的推理过程. 【拓展应用】如图@，已知扇形BAC,点P是半径AB上的一点，扇形BCP与扇形 BAC相似，且点P在半径AC的垂直平分线上，若C的长为a,则 的长为 (用含a的代数式表示). 图① 图② 九年级数学试卷第5页（共6页） 九年级数学试卷第6页（共6页）