黑龙江省哈尔滨市道外区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年度上学期九年级学业水平调研测试 数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 J 6 7 8 9 10 A D B B A D B c D B 二、填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x≥2 2(a+2)(a-2) -2≤x≤1 4π 121-9 (1,5) 2 15°或105° ①②③④ 4 二、 解答题 21.7分)原式(1+) (x-1)+1) x-1x-1 (c-1)2 -1分 =1+x-1 (x-1)2 x-1 x-1)x+1) -1分 x-1)2 .1分 x-1 (x-1)x+1) --1分 x+1 当x=tam60°-ta45°=V3-1时-- 1分 V3-1 原式= -1分 √3-1+1 =31 √3 3-V5 -1分 3 22.(7分) (1)作图正确 -2分 (2)作图正确 -2分 (3)作图正确-- -2分 FG-3 -1分 23.(8分) (1)60÷30%=200（人) -2分 答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生. -1分 (2)200-60-10-10=120(人) 1分补全条形统计图如图所示 1分 3)1000×120=600(人) -2分 200 答：在这次抽样调查中，估计B类学生人数约有600名学生 -1分 24.(8分) (1）BC=2AD----------2分 (2)AD=4---- -2分 3)BC=2AD 延长AD至点M,使得AD=DM,连接BM 在△DBM和△DCA中 ,'AD是中线∴.BD=CD,∠ADC=∠BDM,AD=DM ∴.△DBM≌△DCA(SAS)-- ---1分 .∴.CA=BM∠BCA=∠CBM∴.CA=BM=CA BM∥CA---- -1分 ∴.∠ABM什∠BAC=180°，a+B=180°，∴.∠BAC+∠BAC=180° ∴.∠BAC=∠ABM-- .--1分 在△CAB和△MB'A中，BM=CA,∠BAC=∠ABM,AB=AB' .∴.△ABM≌△BAC-- ---1分 ∴.AM=BC=2AD 25.(10分) (1)解：设A型帐篷每顶α元，B型帐篷每顶b元，根据题意可得 2a+4b=5200 -2分 3a+b=2800 解得 a=600 -2分 b=1000 答：每顶A型帐篷600元，每顶B型帐篷1000元.-1分 (2)解：设购买A型帐篷顶，则购买B型帐篷为(20-m)顶，根据题意可得 600+1000(20-)≤18000 2分 解得：m≥5- ---2分 答：最少购买A型帐篷5顶 -- -1分 26.(10分) (1)连接OC,OB,Ci=B五，∠COH∠BOH---2分 .OC=OB,∴.OP⊥BC- -1分 (2)连接BO并延长交⊙O于点K,连接AK,CK ,OP⊥BC,∴P为BC中点 ,O为BK中点 H ∴.PO∥CK,PO=二CK--1分 2 ,BK为直径，.∠KAB=909 ,CG⊥AB,∴.∠CGB=90 ∴.∠CGB=∠KAB=90° 0 ∴.AK∥CG,∴.四边形AKCQ是平行四边形 -1分 ∴AQ=CK=2PO---------1分 (3)连接DP,分别过D,P,作BC,CD的垂线，垂足分别为L,S 1 1 oCP-DLBP.DL,CP-BPe 2 2 CF.PS=1DF.PS, 2 ∴.CF=DF- -1分 过点C作CW⊥BN于W,过点F作FT⊥BN于T, N ,∠CWN∠BTF=90°，∠CNW=∠BFT,CN=BF ∴.△CNW≌△BFT.NW=FT又FT∥CW,∴.△DFT∽△DCW, DF:DC=FT:CW=1:2,..CW=2FT-2NW D i∠Cm=CP-2-1分 NW AH为⊙O的直径.∠ABH=90°，设∠CAP=∠BAP=a, 则∠AQG=∠CQH=90°.， H 又：号AcD+∠coH=∠ABH∠c0-2a,C-d .∴.∠CNB=∠CAB=2C, ∴.∠CND=∠NCD∴.ND=DC,∠NDC=180°.4a,又∠NBE-90°-2a∴.∠DBF=∠DFB=90°-2a ∴DF=DB=√5=CF∴DC=DW=2√5，BW=3√5t∠BNE=BE=2,设NE=IL,则BE=2m E 在Rt△BNE中，由勾股定理得BN=√5m=3√5∴.m=3,E=3,BE=6, 由△FCE∽△BNE得CE:NE=CFBN1:3∴.CE=1在Rt△BCE中勾股：BC=√37----1分 ,连接B0Bi=BH,∠BOH=2∠BAP=2a 2 a∠0P8影3，Op=V3 OP 4 4Q-20rV37 -1分 2 27.(10分) (1)抛物线y=ax2+bx+5交y轴于点A,交x轴点B(5,0),C(-2,0), 25a+5b+5=0 -1分 4a-2b+5=0 解得正子子解析式为)—吉女+号 -1分 2 2 (2)过D,作x轴的垂线，垂足为R, 设D(,- m+3m+5)DR=m2-3 m-5 2 2 2 OE RD :t∠OCE=tam∠RCD,OCRC, .0B=-5-- -1分 抛物线y=ar2+br+5交y轴于点A,.OA=5,AB=OA+OE=l----1分 ∴S。a=}4E0C=m -1分 2 (3)过O,作OW LAB,过B,作BP⊥x轴，交OG的延长线于P .OA=OB=5,.∠OAB=∠OBA=45°，∴.WA=WB,,AF=BG,∴WF=WG,.OF=OG, ∴.∠OFG=∠OGF,.HG∥OF,.∠OFG=∠HGB=∠OGF=∠PGB, ∠GBH=∠GBP=45°，GB=GB∴.△GHB≌△GPB(ASA),HG=GP,OF+HG=OG+PG=OP----1分 00/AB,ZAB0=∠B00-45,又0nL00,0m200,0r4G-0PYW20=V20 -OH, 4 设OH=4,BH=BP=n,OP=√26k,.OP2=OB2+BP2,(26k)=(4k+)2+n2解得n=k,.OB=5k=5, OH=4,H(4,0),作QI⊥OB,Q(2,-2) 1分 1 设yeD=k1x+b1,过C(←2,0)，0(2，-2)两点.「-2北+b=0 解得 k=- 2 2k+b=-2 b=-1 :直线CD解析式为=_1x1,点K在CD上，设K(2h,h1),过点K作x轴平行线，交AB延 2 长线于T,过点A作AB的垂线交直线KT于S ,MR⊥BK,AK平分∠MKB,∴.∠AKB=45°，，∠S=∠T=45°，∴.∠SAK=∠BKT, △1K△，“智贺-，解得2，衣4.3》-1分 KT BT KL=4,OL=3,AO=5,AL=8,过点B作ST的垂线JB交直线于J∴.△MLK△KJB, --Mn-3oM=3 4 45 33 M0,- -1分 3 BM解析式为y=有弓和二次函数)y= 15 3 x2+ -x+5 联立 1 解得「 8 3 3 3 x,=5 3 x2+2x+5 23 0() 2 9 点V的坐标(_8，- 23 -1分 3 9 B (以上各解答题，如有不同解法，清按相应步骤给分)2025-2026学年度上学期九年级学业水平调研测试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。 考 号 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题纸上答题无效 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写.字体工整、 姓 名 笔迹清楚」 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 班 级 一、 选择题（每小题3分，共计30分） :1.下列各数中比-4小的数是（) 游 A.-5 B.-3 C.-2 D.-1 学 校 2.黑龙江省传统剪纸艺术闻名遐迩.早在纸尚未普及以前，居住在黑龙江的蒙、满、索伦各部族的人们 就已用薄片的金属、绢帛、鱼兽皮、桦树皮等镂空剪刻各种图纹和形象了.以下四个剪纸作品中，不是 装中心对称图形的是（) 熎 A B D 订 内 :3.据报道，2025年前三个季度全国各省市GDP成绩单中，黑龙江省的GDP为11489亿元，将11489用 科学计数法表示为() A.11.489×103 B.1.1489×104 C.0.11489×105 D.114.89×102 不：4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( 线 要 B 第4题图 答 5.观察下列图形规律：第n个图案中“©”的个数为() A.3n B.3(+1) C.3(-1) D.3-1 题 ★O i=1:4 ◎oooo 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 第5题图 第7题图 第8题图 九年级数学试卷第1页（共6页） 6.已知反比例函数y=上的图像经过A,y）,B2,2)两点，当0<x<x,时乃，<片，则k的值可能为 () A.-3 B.-1 C.0 D.1 7.如图，滑雪场有一坡度i=1:4的滑雪道，滑雪道的水平距离BC的长为100米，则滑雪道的坡顶到坡 底的竖直高度AC为() A.20米 B.25米 C.30米 D.50米 8.如图，在⊙O中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=() A.21° B.25 C.26 D.27° 9如图，AB∥CD∥ERBC-5,C8=8,则4D =() DE A. 3 B. 2 3 C. 8 D. 5-8 第9题图 10.已知反比例函数y=二(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所示，则函 数y=x2-bx+k-1的图象可能为（) D y=-x+b 第10题图 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.在函数y=√x-2中，自变量x的取值范围为 12.分解因式：2a2-8= 2x+1≥x-1 13.不等式组 的解集为 4x-1≤x+2 14.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出 一个球为绿球的概率为 九年级数学试卷第2页（共6页） 15.若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 16.定义新运算：a※b=2ab-b2,则（2m)※(3n)的运算结果 为 17.将抛物线y=x2+2的图像先向上平移3个单位再向右平移1个 单位，得到新的抛物线的顶点坐标为 18.如图，PB,PC为⊙O的切线，点A在圆周上，且∠A=60°， PB=V3,连接OP,则OP的长为 第18题图 19.在半径为1的⊙O中，AB,AC为⊙O的两条弦，且AB=1,AC=√2，则∠BAC的度数为 20.如图，在正方形ABCD中，点E,点F分别为边BC,CD上动点，且BE=CF,连接AE,BF交于点G,在 线段AG上截取BGHG,连接HD,GP为∠AGF的角平分线，交线段HD于点P. 有如下结论：①∠BAE+∠BFC=90°：②HP=PD:③若AD=DH时，则tm∠CBF 的值为号：④若AB=10,点E为BC中点时，点Q为BF上一动点，AQ+DQ的 最小值为2√65 其中一定正确的结论是 (请将正确的结论序号填在横线上) 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 第20题图 门分)先化简，再求值：+02x+其中x=o60-4 22.(7分)如图为7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图.（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕 迹.) 15 (1)在图中，作出以AB为腰，BC为底边的等腰△ABC,并且等腰三角形的面积为二； 2 (2)在图中，在AB边上取点F,连接CF,使得∠BCF=45°； (3)在图中，作出△ACF的高FG,点G为垂足，并直接写出FG的长. .. …44……………… …………t… A B… 第22题图 九年级数学试卷第3页（共6页） : 23.(8分)才智学校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生做 调查，把收集的数据按照A,B,C,D四类(A表示仅学生参与：B表示家长和学生一起参与： C表示仅家长参与：D表示其他)进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如 图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图. 观看安全教育视频情况条形统计图 观看安全教育视频情况扇形统计图 学生人数（人）计 120 100 60 D ▣▣ B 类别 考 第23题图 : (1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ 装 注 (2)请通过计算补全条形统计图； 意 (3)已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数. 点试 线 24.(8分)定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转a(0°<a<180°)得到AB',把 AC绕点A逆时针旋转B得到AC",连接B'C'.当C+B=180°时，我们称△AB'C是△ABC的“ 卷有无漏印 旋补三角形”，边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.在图 内 2,图3中，△ABC是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线” 订 (1)如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为 或缺页若有要及时 叠 (2)如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 不 ； (3)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明. 要 更换 D D 新感 否则责任自负 线 题 第24题图1 第24题图2 第24题图3 25.(10分)为促进冰雪经济，平几山滑雪景区需要购买A型和B型两种型号的保暖帐篷.若购 买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型 号帐篷1顶，则需2800元， (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格： (2)若该景区需要购买A型和B型两种型号的帐篷共20顶，为使购买帐篷的总费用不超过 18000元，则最少购买A种型号帐篷多少顶？ 九年级数学试卷第4页（共6页） 26.(10分)已知：△ABC内接于⊙O,圆心O在△ABC内部，直径AH交BC于点P,CH=BH (1)如图1，求证：AH⊥BC; (2)如图2，过点C作CG⊥AB,垂足为G,交AH于点Q,求证：AQ=2PO: (3)如图3，在(2)的条件下，点N为AC上一点，连接CN,BN,点D在BN上，连接CD,过点B作 O BE⊥CN于点E,交CD于点R,连接PR,连接BH若S△cFP=SACBD,CN=BR, 4 ∠NcD-∠cOH ∠ABH,BD=V5,求线段AQ的长度 考 号 姓 名 班 级 0 擗 P O 学 校 H 女装 第26题图1 .. 熎 G 内 0 不 线 要 第26题图2 A 答 N G e 题 D 0 小 H 第26题图3 九年级数学试卷第5页（共6页） 27.(10分)已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5交y轴于点A,交x轴于 点B(5,0),C(-2,0) (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接CD,交y轴于点E,点D横坐标为m,请用含m的式 子表示△ACE的面积S: (3)如图2，在(2)的条件下，过点O作OQ∥AB,交CD于点2，过点2作QH⊥O2,交OB于点H, 连接BQ,点F为线段AB上一点，连接OF,过点H作HG∥OF,交AB于点G,点K在线段CD上，连接 BK,过点K作M⊥BK,交y轴于点M,连接BM,直线BM交抛物线于点N,连接AK,若AF=BG,AK平 分∠MK8,O4G=OO,求点N的坐标 2 B D 第27题图1 D 第27题图2 九年级数学试卷第6页（共6页）