内蒙古自治区呼和浩特市回民区等校2025-2026学年第二学期初二年级数学期末诊断

**基本信息** 立足初二数学核心知识，通过心理健康测试数据分析、旗杆高度测量等真实情境题，考查抽象能力、几何直观与数据意识，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、勾股定理判定|结合图形辨析考查空间观念| |填空题|4/12|统计平均数、正比例函数|融入赵爽弦图体现文化传承| |计算题|1/10|二次根式运算|基础运算能力直接检测| |解答题|5/54|一次函数应用、四边形综合|14题数据分析考查数据意识，17题采购方案培养模型观念，18题类比迁移发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期初二年级数学期末诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中是最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 3.在中，，，的对边长分别是，，，下列条件不能判断为直角三角形的是(     ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，若直线平分 的面积，点在边上，则线段的长等于(     ) A. B. C. D. 5.如图，以的顶点为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交，于点，，再分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，若，，则四边形的周长是(     ) A. B. C. D. 6.一辆快车从地匀速驶向地，一辆慢车从地匀速驶向地，两车同时出发，各自到达目的地后停止。两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是(     ) A. 两车出发后相遇 B. ，两地相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 7.如图为某工厂年月和月的日平均噪声强度单位：分贝箱线图噪声强度越小，环境越安静，若噪声强度在分贝以上，说明属于重度噪声污染则下列说法错误的是(     ) A. 该工厂年月有重度噪声污染日 B. 该工厂年月的日平均噪声强度分布比月集中 C. 该工厂年月日平均噪声强度的下四分位数是分贝 D. 该工厂年月日平均噪声强度的中位数低于月日平均噪声强度的中位数 8.若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某射箭运动员在射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得的环数分别是：，，，，，则这名运动员所得的环数的平均数为           环． 10.已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，则的值为           ． 11.如图，，和分别平分和，过点且与垂直，垂足为若，则点到的距离是           ． 12.如图所示为“赵爽弦图”，其中四边形和四边形都是正方形， ，，，是四个全等的直角三角形若， ，则的长为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ； ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 为全方位呵护学生的身心健康，某校开展了以“向阳而生，逐梦成长”为主题的心理健康月系列活动，其中有一项活动为心理健康相关知识的测试．现从八、九年级各随机抽取名学生的成绩百分制，单位：分进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分成四组：：，：，：，：，下面给出了部分信息： 八年级名学生的成绩是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，，，． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： 填空：          ，          ； 求九年级抽取的学生成绩扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数； 该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有多少人． 15.本小题分 学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，如图，得到如下信息： 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米； 当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米． 根据以上信息，求旗杆的高度． 16.本小题分已知是的一次函数，当时，当时，。 求这个一次函数的表达式。 当时，求函数的值。 当函数的值为时，求的值。 17.本小题分 我校为了加强学生的体育锻炼，需要采购一批排球已知甲、乙两个商店排球的单价分别是元、元，甲、乙两店各自推出不同的优惠方案，具体如下：甲店：按原价的九折出售 乙店：若购买不超过个，按原价出售若购买个以上，超出个的部分可按原价的六折进行优惠若我校要购买个排球，选择甲店费用为元，选择乙店费用为元 请分别求出，与之间的函数关系式． 如果学校提供经费为元，选择哪个商店能购买更多的排球 18.本小题分 【课本再现】 如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动． 【问题发现】 线段，之间的数量关系是______； 在的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是______． 【拓展应用】 如图，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接矩形可绕点转动，猜想，，之间的数量关系，并进行证明． 【类比迁移】 如图，在中，，，，，点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，可绕点转动，当时，请直接写出的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初二年级数学期末诊断 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 4 6 > 8 答案 D C A B D C B C 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9. 8 10. 4 11.4 12. 10 三、计算题：本大题共1小题，共10分 13.本小题10分)计算与化简 (1)解：原式=2V3-4V2-8V3+9V2 3分 =52-6V35分 (2原式=V2-3-2+53 2 …3分 =33 2 5分 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题7分) (1)86.5;85 2分 (2)D组所对应的扇形圆心角的度数为360×20%=72°. 4分 (3)400× 6 +500×20%=120+100=220(人) 20 6分 第1页，共1页 答：估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于90分的共有220人.7分 15.本小题10分) 解：设AB=X,根据题意得： 在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2, 3分 即：（x+1)2=(x-1)2+6, 6分 解得：x=9. 9分 答：旗杆AB的高度为9米. .10分 16.(本小题12分) (1)解：由题意，设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，1分 2k+b=2, 所以 -6k+b=6,“ .4分 解得k=-1 )35分 b=3。 所以所求一次函数的表达式为y一2x+3.6分 (2)由题意，将x8代入y一2x+3, 得y-号x8+3=1。 2 8分 (3)由题意，当函数y的值为0时， 第2页，共1页 所以0-号x+3,10分 2 所以X=6… 12分 17(本小题12分) (1)因为甲店按原价的九折出售， 所以y1-0.9×50x=45X2分 因为乙店购买不超过6个，按原价出售； 购买6个以上，超出6个的部分可按原价的六折进行优惠， 所以y2-6×55+0.6×55(X-6)=330+33x-198-33x+1327分 (2)当y1=990时，45x=990, 解得X-22.9分 当y2=990时，33x+132=990, 解得x-26.11分 因为22<26，所以选择乙店能购买更多的排球12分 18.本小题13分) 解：(1)①AE=BF: 1分 ②EF2=AE2+CF2;.2分 (2)猜想AE2+CF2=EF2;4分 第3页，共1页 证明：连接AC,如图： A A D E 0 B 8 C F O为矩形中心， ∴.AO=C0, 5分 延长EO交DC于E', AB//CD, ∴.∠BAC=∠ACE', 6分 又.∠AOE=∠COE', ∴.△AOE≌△COE'(ASA, .AE=CE',EO=E'O, 7分 又，四边形A1BC1O是矩形， .∴.∠EOF=90°=∠FOE', 第4页，共1页 ∴.FO垂直平分EE, ∴.EF=E'F, 8分 在Rt△FCE'中，由勾股定理得：CE2+FC=E'F2, .'.AE2+CF2=EF2; 9分 3或分，l3分 第5页，共1页 2025-2026学年第二学期初二年级数学期末诊断 满分100 分 限时90 分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中是最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 3.在中，，，的对边长分别是，，，下列条件不能判断为直角三角形的是(     ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，若直线平分 的面积，点在边上，则线段的长等于(     ) A. B. C. D. 5.如图，以的顶点为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交，于点，，再分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，若，，则四边形的周长是(     ) A. B. C. D. 6.一辆快车从地匀速驶向地，一辆慢车从地匀速驶向地，两车同时出发，各自到达目的地后停止。两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是(     ) A. 两车出发后相遇 B. ，两地相距 C. 快车比慢车早到达目的地 D. 快车的速度为，慢车的速度为 7.如图为某工厂年月和月的日平均噪声强度单位：分贝箱线图噪声强度越小，环境越安静，若噪声强度在分贝以上，说明属于重度噪声污染则下列说法错误的是(     ) A. 该工厂年月有重度噪声污染日 B. 该工厂年月的日平均噪声强度分布比月集中 C. 该工厂年月日平均噪声强度的下四分位数是分贝 D. 该工厂年月日平均噪声强度的中位数低于月日平均噪声强度的中位数 8.若代数式在实数范围内有意义，则一次函数的图象可能是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.某射箭运动员在射箭馆进行训练，他连续射靶次，所得的环数分别是：，，，，，则这名运动员所得的环数的平均数为           环． 10.已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，则的值为           ． 11.如图，，和分别平分和，过点且与垂直，垂足为若，则点到的距离是           ． 12.如图所示为“赵爽弦图”，其中四边形和四边形都是正方形， ，，，是四个全等的直角三角形若， ，则的长为           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.计算： ； ． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 为全方位呵护学生的身心健康，某校开展了以“向阳而生，逐梦成长”为主题的心理健康月系列活动，其中有一项活动为心理健康相关知识的测试．现从八、九年级各随机抽取名学生的成绩百分制，单位：分进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分成四组：：，：，：，：，下面给出了部分信息： 八年级名学生的成绩是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，，，． 八、九年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： 填空：          ，          ； 求九年级抽取的学生成绩扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角的度数； 该校八年级有人、九年级有人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩高于分的共有多少人． 15.本小题分 学过勾股定理后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度，如图，得到如下信息： 测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长米； 当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为米，到旗杆的距离为米． 根据以上信息，求旗杆的高度． 16.本小题分已知是的一次函数，当时，当时，。 求这个一次函数的表达式。 当时，求函数的值。 当函数的值为时，求的值。 17.本小题分 我校为了加强学生的体育锻炼，需要采购一批排球已知甲、乙两个商店排球的单价分别是元、元，甲、乙两店各自推出不同的优惠方案，具体如下：甲店：按原价的九折出售 乙店：若购买不超过个，按原价出售若购买个以上，超出个的部分可按原价的六折进行优惠若我校要购买个排球，选择甲店费用为元，选择乙店费用为元 请分别求出，与之间的函数关系式． 如果学校提供经费为元，选择哪个商店能购买更多的排球 18.本小题分 【课本再现】 如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动． 【问题发现】 线段，之间的数量关系是______； 在的基础上，连接，则线段，，之间的数量关系是______． 【拓展应用】 如图，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接矩形可绕点转动，猜想，，之间的数量关系，并进行证明． 【类比迁移】 如图，在中，，，，，点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，可绕点转动，当时，请直接写出的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $