精品解析：江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学2025-2026学年上学期八年级数学11月月考试卷

南师附中新城初中八上数学周末练习（8） 一、选择题 1. 下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 圆柱的底面半径与体积 D. 圆的周长与半径 2. 一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为（ ） A. 2 B. 8 C. D. 3. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 4. 对于函数的图象，下列结论错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 与x轴的交点为 C. 与y轴的交点为 D. 若两点，在该函数图象上，则 5. 已知一次函数y＝（3﹣m）x|m|﹣3+3的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣4 C. 4 D. 4或﹣4 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 已知y是x的正比例函数，且当x＝－1时，y＝3，则当y＝2时，x的值为_______． 8. 在函数关系式中，当时， ______；当时，______． 9. 当______时，函数与的函数值相等． 10. 正比例函数的图象如图所示，则图象向下平移3个单位后函数关系式为_______________． 11. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是____，因变量是______； （2）小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____； （3）小明出发______小时后爸爸驾车出发； （4）图中A点表示________________________； （5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）； （6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________． 12. 一次函数中，的几组对应值如下表，可以得到的值为______． … … … … 13. 如图，平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜（x轴）上的点处，其反射光线交y轴于点，再被平面镜（y轴）反射得光线，则直线的函数表达式为________． 14. 已知正比例函数图像上点P的横坐标为 ，点P关于x轴对称点为Q，点Q、M在同一个正比例函数的图像上，的面积为12，则点M的坐标是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是直线上的一个动点，则长的最小值为_______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则k的取值范围为________． 三、解答题 17. 已知正比例函数经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在这个函数图象上． 18. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量间的关系如表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 （1）补充上面的表格． （2）该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是，因变量是． （3）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． （4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； （2）若该一次函数的图象、函数(为常数，)的图象和轴所围成的三角形的面积大于，直接写出的取值范围． 20. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）平移上面函数图象，使它经过点，求出平移后的直线表达式． 21. 已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣4）x+m﹣3（m为常数且m≠2）． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若一次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 22. 当、为两个不相等的常数，且时，定义一次函数与互为“友好函数”．如：与互为“友好函数”． （1）点在的“友好函数”的图象上，求的值； （2）若点既是函数图象上的点，又是它的“友好函数”图象上的点，求点的坐标． 23. 问题：探究函数的图象和性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究： （1）在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 2 1 0 a … ①表格中a的值为______； ②若与为该函数图象上不同的两点，则______． （2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，并画出该函数的图象． （3）结合函数图象回答下列问题： ①函数的最大值为_________； ②写出该函数的一条性质：_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南师附中新城初中八上数学周末练习（8） 一、选择题 1. 下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 圆柱的底面半径与体积 D. 圆的周长与半径 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量． 根据函数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项是函数，不符合题意； B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项是函数，不符合题意； C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，因为圆柱体的体积与底面半径、圆柱体的高有关，即，有三个变量，与函数的定义不符，所以C选项不是函数，符合题意； D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项是函数，不符合题意； 故选：C． 2. 一个正比例函数的图象经过，两点，则m的值为（ ） A. 2 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 设正比例函数的解析式为，由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，进而可得出正比例的解析式，再结合点的纵坐标，即可求出的值． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：， ∵图象过， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式为：， 又∵函数图象过， ∴， 解得． 故选：A． 3. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 4. 对于函数的图象，下列结论错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 与x轴的交点为 C. 与y轴的交点为 D. 若两点，在该函数图象上，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质． 根据一次函数图象与系数的关系判断A选项；求出当时x的值，可得函数的图象与x轴的交点坐标，然后判断B选项；求出当时y的值，可得函数的图象与y轴的交点坐标，然后判断C选项；根据一次函数的增减性判断D选项． 【详解】∵，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限．故A选项正确； 当时，，解得， ∴函数的图象与x轴的交点为．故B选项错误； 当时，， ∴函数的图象与y轴的交点为．故C选项正确； ∵， ∴函数中，y随x的增大而减小， ∵， ∴．故D选项正确． 故选：B 5. 已知一次函数y＝（3﹣m）x|m|﹣3+3的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣4 C. 4 D. 4或﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义得出，然后根据当x1＜x2时，y1＞y2，可得到m的值． 【详解】解：∵y＝（3﹣m）x|m|﹣3+3是一次函数， ∴，解得：或， ∵当x1＜x2时，y1＞y2， ∴随的增大而减小， ∴，解得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的概念，以及一次函数的增减性，熟知一次函数的定义以及性质是解题的关键． 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与轴的交点位置再判断即可． 【详解】解：由一次函数：的图象可得： ，， 由一次函数：的图象可得： ，， ∴，，，， 正确的结论是A，符合题意， 故选A． 二、填空题 7. 已知y是x的正比例函数，且当x＝－1时，y＝3，则当y＝2时，x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y与x成正比例关系设出函数的解析式，再把当x＝-1时，y＝3代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式，故可求解． 【详解】设y＝kx（k≠0）． 将x＝-1时，y＝3代入得：3＝-k， 所以，k＝-3， 所以，y关于x的函数解析式为y＝-3x 当y=2时，2＝-3x 解得x= 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y＝kx＋b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解． 8. 在函数关系式中，当时， ______；当时，______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义和一次函数图象上点的坐标特征． 当时，直接将代入函数关系式求y的值；当时，将代入函数关系式解关于x的一元一次方程求x的值． 【详解】当时，代入函数关系式， 得； 当时，代入函数关系式，得， 移项得， 两边同时乘以3，得． 故答案为：3；． 9. 当______时，函数与的函数值相等． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，根据题意要使函数与的函数值相等，即，再解方程即可． 【详解】解：当函数与的函数值相等时， 则：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 故答案为：． 10. 正比例函数的图象如图所示，则图象向下平移3个单位后函数关系式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的性质及图象的平移，熟练掌握正比例函数的性质及图象的平移是解题的关键；由题意易得正比例函数解析式为，然后根据图象的平移可进行求解． 【详解】解：由图可知：把点代入正比例函数得：， ∴， ∴正比例函数解析式为， ∴图象向下平移3个单位后函数关系式为； 故答案为． 11. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是____，因变量是______； （2）小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____； （3）小明出发______小时后爸爸驾车出发； （4）图中A点表示________________________； （5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）； （6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________． 【答案】（1）t，s （2）30， （3） （4）小时后小明继续坐公交车到滨海公园 （5）12，30， （6） 【解析】 【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间； （3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间； （4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义； （5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度； （6）根据点A的坐标，得出小明的速度，再根据路程=速度×时间，可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式． 【小问1详解】 解：由图可得，自变量是t，因变量是s， 故答案为：t，s； 【小问2详解】 解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为， 小明在中心书城逗留的时间为； 故答案为：30，； 【小问3详解】 解：由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发； 故答案为：； 【小问4详解】 解：由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园； 故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园； 【小问5详解】 解：小明从中心书城到滨海公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为； 爸爸驾车经过追上小明； 故答案为12，30，； 【小问6详解】 解：小明从家到中心书城时，他的速度为， ∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键． 12. 一次函数中，的几组对应值如下表，可以得到的值为______． … … … … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征．利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出关于，的方程组，解之即可得出，的值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图像上点的坐标特征，即可求出的值． 【详解】解：将点，，代入得： ， 解得：， ， 令，则，即， 故答案为：． 13. 如图，平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜（x轴）上的点处，其反射光线交y轴于点，再被平面镜（y轴）反射得光线，则直线的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】可设直线的解析式为，把点A、B的坐标代入即可求出k和b的值，于是可得直线的解析式，易得，则直线和一次项的系数相等，进而设出直线的解析式，把点C的坐标代入即可求得直线的函数表达式． 【详解】解：由题意得：，，， ，， ， ， 设直线的解析式为：， 把点A、B的坐标代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 交y轴于点， ， 直线的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同旁内角互补两直线平行，求一次函数解析式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握镜面反射中入射光线与镜面所在直线的夹角与反射光线与镜面所在直线的夹角相等以及两直线平行一次项系数相等是解题的关键． 14. 已知正比例函数图像上点P的横坐标为 ，点P关于x轴对称点为Q，点Q、M在同一个正比例函数的图像上，的面积为12，则点M的坐标是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键．先求出点P的坐标，再求出点Q的坐标，进而求出直线解析式，设，然后根据的面积为12列方程求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴． ∵点P关于x轴对称点为Q， ∴． 设解析式为， 把代入得，， ∴， ∴． 设， ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点M的坐标是或 故答案为：或． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是直线上的一个动点，则长的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，垂线段最短，勾股定理；连接，当时，最小，由勾股定理得，可得，由即可求解；能熟练利用勾股定理求解，并能由垂线段最短找出取得最小值的条件是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 当时，最小， 当时，， 当时，， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则k的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与线段相交求参数问题，理解经过两点求得的临界值是解题的关键．要使直线与线段有交点，分别将代入，求得的临界值即可． 【详解】解：∵， ∴直线过定点． 当直线经过点时， 解得： 当直线经过点时， 解得： 或 故答案为：或． 三、解答题 17. 已知正比例函数经过点． （1）求k的值； （2）判断点是否在这个函数图象上． 【答案】（1） （2） 解：在 理由：由（1）得：， 当时，， ∴点在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）把点代入正比例函数中，可得； （2）由（1）得，，再把代入得，然后判断即可． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图象上， ∴，解得：； 【小问2详解】 略 18. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量间的关系如表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 （1）补充上面的表格． （2）该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是，因变量是． （3）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． （4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 【答案】（1） 补全表格如下： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 14 15 （2）所挂物体的质量,弹簧的长度 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，求函数关系式和自变量的值，理解题意是解题关键 （1）根据表格找出规律即可求解； （2）根据弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长即可得到答案； （3）观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，据此列出对应的关系式即可； （4）根据（3）所求求出当时，的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长0.5厘米， ∴当所挂物体质量为4千克时，弹簧的长度为(厘米)； 当所挂物体质量为6千克时，弹簧的长度为(厘米)； 【小问2详解】 解：由题意得，弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长， ∴自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度； 【小问3详解】 解：观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长， ∴； 【小问4详解】 解：当， 解得：， ∴该弹簧最多能挂质量为的物体． 19. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． （1）画出这个一次函数的图象，并根据图象回答：当______时，； （2）若该一次函数的图象、函数(为常数，)的图象和轴所围成的三角形的面积大于，直接写出的取值范围． 【答案】（1） 解：一次函数的图象如下： ． （2）且． 【解析】 【分析】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式的应用、一次函数图象上点的坐标特征； （1）先画出一次函数图象，再根据函数图象写出不等式解集即可； （2）先求出一次函数的解析式，然后根据当函数经过点或时，两直线与轴所围成的三角形的面积为，结合图形，即可求解． 【小问1详解】 由图象可知，当时，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设一次函数解析式为 ， 一次函数的图象经过点， ， 解得 一次函数解析式为； ∴一次函数与x轴的交点坐标为， 函数为常数，的图象和轴的交点坐标为， 该函数与轴交点坐标为， ∵两直线与轴所围成的三角形的面积为， ∴当函数为常数，的图象与轴交点坐标距离有4个单位， 当函数经过点或时，两直线与轴所围成的三角形的面积为 即或 解得：或， 该一次函数的图象、函数为常数，的图象和轴所围成的三角形的面积大于， ∴且． 20. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求该一次函数的表达式； （2）平移上面函数图象，使它经过点，求出平移后的直线表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要是考查了利用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的平移，能够熟练掌握待定系数法是解答此题的关键． （1）设一次函数的解析式为，把点和代入解析式求得与的值即可； （2）设平移后的直线表达式为．把代入求出m的值即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和， ， 解得． 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 设平移后的直线表达式为． 把代入得到，， 解得， ∴平移后的直线表达式为． 21. 已知y关于x的一次函数y＝（2m﹣4）x+m﹣3（m为常数且m≠2）． （1）若函数为正比例函数，求m的值； （2）若一次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 【答案】（1）m＝3 （2）m＜2 【解析】 【分析】（1）根据题意知若函数为正比例函数，则m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可； （2）y随x增大而减小，那么2m﹣4＜0，然后解关于m的不等式即可． 【小问1详解】 解：∵函数为正比例函数， ∴m﹣3＝0，， 解得：m＝3； 【小问2详解】 ∵y随x的增大而减小， ∴2m﹣4＜0， ∴m＜2． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键． 22. 当、为两个不相等的常数，且时，定义一次函数与互为“友好函数”．如：与互为“友好函数”． （1）点在的“友好函数”的图象上，求的值； （2）若点既是函数图象上的点，又是它的“友好函数”图象上的点，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式： （1）把代入，即可求解； （2）设点的坐标为，根据题意，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：函数的“友好函数”为． 点在的“友好函数”的图象上， ，解得． 【小问2详解】 解：函数的“友好函数”为． 设点的坐标为，根据题意，得 ，解得， 点的坐标为． 23. 问题：探究函数的图象和性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究： （1）在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 2 1 0 a … ①表格中a的值为______； ②若与为该函数图象上不同的两点，则______． （2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，并画出该函数的图象． （3）结合函数图象回答下列问题： ①函数的最大值为_________； ②写出该函数的一条性质：_________． 【答案】（1）①；② （2） 解：根据题意，画图如下： ． （3）①；②当时，随的增大而增大 【解析】 【分析】（1）①根据列表计算数值不难发现，自变量关于0对称，对应函数值相等，解答即可． ②根据函数值相等，自变量关于0对称解答即可． （2）利用描点法画图象即可． （3）①根据列表函数值的变化，得到函数的最大值为3； ②只要符合题意即可，答案不唯一． 本题考查了列表法表示函数，画图象，函数的性质，熟练掌握表示法，函数性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：①根据列表计算数值不难发现，自变量关于0对称，对应函数值相等，对应的函数值为，故4对应的函数值也是； 故， 故答案为：． ②解：由与为该函数图象上不同的两点，且函数值相等，故自变量值互为相反数， 则， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①根据列表中函数值的变化，得到函数的最大值为3， 故答案为：3； ②当时，随的增大而增大． 故答案为：当时，随的增大而增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $