精品解析：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县第三教育集团2025-2026学年八年级上学期第二次学情检测数学试题

阿克陶县2025～2026年度第一学期期末质量检测试卷 八年级数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 以下图形不具有三角形稳定性的是（　） A. B. C. D. 3. 分式有意义，则x的范围是（　） A. B. C. 且 D. 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　） A. B. C. D. 9. 如图（1），边长为的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分的而积不变，你能验证的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 11. 如图中和中，，添加一个条件，使，可以添加的条件是____________． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 13. 分解因式：_______． 14. 将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为______． 15. 若关于的多项式是完全平方式，则的值为________ 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简后求值：，其中． 18. 因式分解 （1） （2） （3） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的图形； （2）求的面积（方格单位长度为）． 20. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 21. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积． 22. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE是高． （1）求证：BC⊥AD； （2）若∠BAC＝36°，求∠CBE． 24. 如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站． （1）为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置； （2）为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置． （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克陶县2025～2026年度第一学期期末质量检测试卷 八年级数学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、存在对称轴，是轴对称图形； B、为中心对称图形，不存在对称轴，不是轴对称图形； C、存在对称轴，是轴对称图形； D、存在对称轴，是轴对称图形． 故选：B． 2. 以下图形不具有三角形稳定性的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 本题考查三角形的稳定性，关键在于熟记三角形具有稳定性的特征． 【详解】解：根据三角形的稳定性可得A、B、D都具有稳定性，不具有稳定性的是C选项． 故选：C． 3. 分式有意义，则x的范围是（　） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件得到，从而得出结果． 【详解】解：分式有意义， ， ， 故选：B． 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．逐一分析各选项是否符合条件即可． 【详解】解：A选项：右边出现分式，不符合因式分解要求； B选项：展开右边得，与左边不相等，等式不成立； C选项：右边为，是加法形式而非整式乘积，不符合因式分解定义； D选项：左边提取公因式，得到，为整式的乘积形式，符合因式分解定义； 故选：D． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项；根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 7. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选： A． 9. 如图（1），边长为的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分的而积不变，你能验证的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论． 【详解】解：图（1）中，①、②两部分的面积和为：， 图（2）中，①、②两部分拼成长为，宽为，故面积为：， 因此． 故选：D． 【点睛】考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为： 11. 如图中和中，，添加一个条件，使，可以添加的条件是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法结合图形添加条件即可． 【详解】解：∵，， 添加，根据得到； 添加，根据得到； 故答案为：或． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为3和腰长为8，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当腰长为3时，不能构成三角形，不符合题意； ②当腰长为8时，，符合题意，此时周长为； 故答案为：19． 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：， 故答案为： 14. 将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由得，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， 故答案为：． 15. 若关于的多项式是完全平方式，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式． 根据完全平方式的结构特征作答即可． 【详解】解：由于多项式是完全平方式，且常数项， 因此该多项式可以写成的形式， 因为， 通过比较与的一次项系数， 可得， 解得． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方以及零指数幂进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简后求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先将题目中的式子化简，然后将的值代入化简后的式子计算即可，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 18. 因式分解 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练计算是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （3）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的图形； （2）求的面积（方格单位长度为）． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图一轴对称变换，关于轴对称的点的坐标特征，三角形的面积等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． ()根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标，然后描点连线即可； ()用所在的正方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 的面积： ∴的面积为． 20. 如图，点B、C、E、F共线，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 根据，可得，由可得，根据即可得出结论． 【详解】略 21. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，由阴影部分的面积等于大的长方形的面积减去中间正方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 ． 答：该地块绿化部分的面积为． 22. 在中，，是的高，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，求出的度数是解题的关键．由是△的高，可得出，结合三角形内角和定理，可求出的度数，由是△的外角，利用三角形的外角性质，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：是的高，， ， ， ， 又CE是的角平分线， ， ， ． 23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE是高． （1）求证：BC⊥AD； （2）若∠BAC＝36°，求∠CBE． 【答案】（1）在中，  是等腰三角形. 是的中线, （2）18°． 【解析】 【详解】试题分析：等腰三角形三线合一，即可证明 是等腰三角形.可算出的度数，就可以计算出的度数. 试题解析：略 是等腰三角形. 点睛：等腰三角形的性质：等腰三角形底边的高，中线，顶角的平分线三线合一. 24. 如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站． （1）为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置； （2）为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置． （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）． 【答案】（1） 点D即为水站的位置， （2） 点C即为水站的位置： 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，涉及垂直平分线和作对称点， （1）作线段的垂直平分线交小河于点D，点D为水站的位置； （2）作点A关于小河的对称点，连接交小河于点C，点C为水站的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $