河南省洛阳市强基联盟2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

洛阳强基联盟高一1月检测 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚， 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答策标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人救A版必修第一册第四章一第五章第3节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.与一760°终边相同的一个角为 A.120° B.40° C.-120° D.-40° 2.已知b>0,16=b2=64,则2a+b的值是 A.3 B.8 C.11 D.14 3函数f✉)品25的定义域为 A(-,1)U(1,2) B.(-,2) C.(2,十∞) D.(1,2)U(2,+) 4.已知函数f(x)=(合)广，则f(x)<8的-个充分不必要条件是 Ax>-4 B.x>-2 C.x<-3 D.x>-3 5.已知cosa=- 号，n<0,则nts的值为 1-tan a A器 B号 c-弟 D器 6.已知a=2log3,b=2寸，c=log54,则a,b,c的大小关系为 A.bca B.c>a>b C.b>ac D.a>b>c 【高一1月检测·数学第1页（共4页）】 7.已知函数f(x)=(3m一2)x"为幂函数，若函数g(x)=e1+f(x)一7，则g(x)的零点所在区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 8.用计算器计算可知：log36>log23,则log32的值所在的区间为 A(0,) B(侵5会) c2,) n.(号) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数是奇函数，且在其定义域上单调递增的是 A.y=x3 B.y=log2x2 C.y=log22-* D.y=ef-e 10.下列结论正确的是 A.若角a为锐角，则角2a为钝角 B.终边在直线)y=士x上的角的集合是{0=晋+受，∈Z C,若α是第二象限角，则号是第一象限角或第三象限角 D,若α是第三象限角，则号可能是第二象限角 合+2+2x+2,x<0, 11.设函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x,x4,且 In xl,x>0, x1<x2<x3<x4,则 A.x1x2>4 B.0<a≤2 C.x3十x4>2 D.d<a<e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆心角为144°，半径为2的扇形的面积为 13.若tan0=3,则sin0(sin0+cos0)= 14已知函数x)=2-2x+2,g《)=(侵)-m,若对任意1∈[0,3]，都存在[-2，-1]，使 得f(x)≤g(x2),则实数m的取值范围是 【高一1月检测·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 把下列各角的角度化成弧度、弧度化成角度，并指出各角所在象限： (1)330°； (29 (3)-190° 16.(本小题满分15分) (1)计算e-h3-log43·log32+(0.125)子的值； (2)已知log23=a,log37=b,试用a,b表示log1456. 17.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系中，已知角a的终边经过点P(a,2),且cosa=分、 (1)求sina的值； (2)若a为第二象限角，求一 (-经-a-cos(a+x) sin(a+5m)+cosa+号x的值 【高一1月检测·数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯根 据物体的降温遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为T。(单位：℃)，那么经过：分钟后，温度 T满足T一T。=(侵)广(T。一T),其中T为室温，h为参数为模拟观察制冷杯的降温效果，小明把 一杯75℃的茶水放在25℃的房间，10分钟后茶水降温至50℃.（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48） (1)若欲将这杯茶水继续降温至40℃，大约还需要多少分钟？（保留整数） (2)某企业生产制冷杯每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无 关)：20万元；②生产所需材料成本：(10x+)万元，x(单位：万套)为每月生产产品的套数。 (1)该企业每月产量x为何值时，平均每万套的成本最低？一万套的最低成本为多少？ ()若每月生产x万套产品，每万套售价为：(36十品)万元，假设每套产品都能够售出，则该企业 应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元？ 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log影干(a≠-1)是奇函数。 (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数g(x)=f(x2一bx十3b)在(2，十∞)上单调递增，求b的取值范围； (3)是否存在m∈R,a,B∈(1，十o∞)，使得f(x)在[a,]上的值域为[m十log2a,m十log2]？若存在， 求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 【高一1月检测·数学第4页（共4页）】