安徽省皖东南四校2025-2026学年上学期九年级数学尖子生对抗赛试卷(1)

2025-2026学年度第一学期皖东南四校九年级尖子生对抗赛 数学试卷 一、选择题（每题4分，共10题） 1、下列函数中，当x<0时，y随x的谐大而诚小的是() A.y=2+2 B.y=-x C.y=-x+2 D.J=2242 2、若抛物线y=(x~m)(x-m~3)经过四个织限.则m的取值范围是() A.m<-3 B.-1<m<2 C.-3<m<0 D.-2<m<1 3、如图、点B,点C在反比例函数=k>0,x>0)的图象上，点A在x轴上，迩结AB交y轴于点 E,延长BC交x轴于点D.已知BC=CD,AE=BE.若△ABC面积为3，则k的值为() A.1 B.2 C. D.3 y B D 第(3)题 第(4)题 第(5)题 4、如图.AB∥CD,AD与BC相交于点O,过点O的直线与AB,CD分别相交于点E,F,若AB=2, CD=4,则下列关系正确的是() A点- B. =1 c器 D.= C02 BC 2 5、在矩形AOBC中，点才的坐标是（-2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C丙点的坐标为() A.经，3)、(-子，4) B.号3、(-，4) C.日，、(-子4) D.月，3、(-24) 6、已知s,1是实数，点(s,)在画数y=~2+(r的图象上，设=+2+2，则w的最大值为 () A.15 B.16 C.17 D.18 7、如图，在R△ABC中，延长斜边AB到点D,使BD=AB.连接CD.若am仁子则tan∠BCD的 值为（) A. B君 c. D 8、若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上的高为h,则有( ) A.ab= B.+= a b h C京+=品 D.a2+b2=2 九年级数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9、如图，正方形ABCD的边长为2S,内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点BF、G、H分别 褓在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为() A.6 B.5 C.27 D.V34 M B 第(7)随 第(9)思 第(10)题 10、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=10,CD=6,P为BC边上一点（不与点B,C鱼 合)，逃接RD、PD,AP,且BD⊥CD,PD⊥AD,M为AP的中点，选战DM,CM.则下列绱论的误 的是() A.若PC=3,则AB=4 B.若PC=7.2,则四边形ABCD的周长为33.6 C.△ABP的面积，大为25 D.△MDC的而积但为12 二、现空题（每题5分，共30分) 11.已知)=√(-4)-+5，则当x分别收1,2.3，…，2025时，所对应y值的总和是 12.己知不等式a2-5.叶b>0的鲚集为-3<x<2,则不绮式br2-5.tu<0的解集是 13.若茵数y=-2x+b的图象与坐标的有三个交点、则b的叹值范困是一 14.如图，平而直坐标系xOy中有一类形0ABC,足∠A0C=60°.一反化例函数=(-0)经过 点C且交线段AB于点P.那么光 0 D 第(14)题 第(16)题 第(16)题 15.已知△ABC,D是边BC上一动点，EAD的中点，连按BE、CE,分别交△ABD、△ACD的中 线D、DG于点M、N,连饺W,那么伦的值为 16如图，矩形ADCD中，AB=1,AD=2,E为对俯线BD上一个动点，过点B作BF⊥AB交BC于F (I)当AE=1时，E的长为 (2)EF长的最小惟为 九年叔斑学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、计算题（本大题共2小题，每题6分，共12分） 17、cos245°-tan60an30°+sin60°-1‖-(-tan45)22s 18、如果c=*c=0tc=k,求k的值 c b 0 三、解答题 19.(10分)如图是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都 是格点，点P是线段AB上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过租用线表示. (1)在图1中，画出△ABC的中线AM和高BW: (2)在图2中，在线段AD上取一点Q,使得AQ=AP. 图1 图2 20.(10分)2025年5月7日，巴印出动共计125架战机进行空战，巴基斯坦军队使用中国制造的 歼-10C战斗机向印度战斗机发射远程空对空导琍，古落五架战斗机，其中有三架是法同造的阵风战 斗机.中国空军用实打实的战机，给子了人民前所未有的贺大自信.小西想在一个矩形材料中明出如 图所示的阴影图形，作为耍制作的开I0前役飞机的一个趣晓，请你根据图中数猫帮他计算山BE.CD 的长度.（绍果保图整数，参考数据：V5=1.732,tan42°=0.900，sin42°=0.669，cos42°=0.743) 68cm 120 B 138D E -102cm 2I.(I0分)如右图，已知在姿形ABCD、点E是AB的中点，AF⊥BC于点F,连接EF、ED、DF, DE交AF于点G,且DE⊥EF, (1)求证：AE2=EG·ED: (2)求证：BC2=2DF.BF. 九年级数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（12分)在平面直角坐标系中，地物线y=a2-2r-3a(a0)的顶点为P,且抛物战与x轴交 于A、B两点（点A在点B的左侧）.我们定义：地物线与x轴国成的封闭区域称为“U区域”（不包含 边界)，横、织坐标都是整数的点称为整点。 (1)求抛物线)y=r2-2ar-3a的顶点P的坐标（用含有a的代数式表示)： (2)若抛吻线)=2-2m-3a经过点（1,3). ①求抛线的表达式： ②在①的条件下，求出“U区域"内整点的坐标， (3)若抛物线)=2-2瓜-3a在“U区域内恰好有4个整点，直接写出a的取值范围. 23.（I2分)【基础巩因】(1)如图(1)，在△ABC中，D,E,F分别为AB,AC.BC上的点，DE∥BC, AF交DE于点G.若BF=CF,求证：DG=EG. 【尝试应用】(2)如图(2)，在(I)的条件下，在等边△ABC中，D,E,F分别为AB,AC,BC 上的点，DB∥BC,AF分别交DE,CD于G,H两点.若CH=DH,∠AHD=60,求的值. 【拓辰提高】(3)如图(3)，在口ABCD中，∠ADC=4S°，AC与BD交于点O,E为AO上一点， EG∥BD交AD于点G,EF⊥EG交BC于点F,若∠EGF=40°，FG平分∠EFC,FG=IO,直接 写出BF的长. (2) (3) 24.(14分)在平面直角坐标系中，二次函数y=a+b.x-2的图象过点A（1,),B(2,). ()求台的值： (2)已知二次硒数y=a4bx-2的最大值为1-2. ()求该二次函数的表达式： （i)若M(,m),N(,m)为该二次函数图象上的不同两点，且m0,求证：lY=2 mx1-2 九年级数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP