精品解析：天津市蓟州区第四中学2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷

蓟州四中2025-2026学年第一学期九年级第二次阶段检测数学试卷 一、选择题（共12小题：共6分） 1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、绕中心旋转，能与本身重合，但找不到沿直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的直线，故选项A是中心对称图形，不是轴对称图形，则此项符合题意； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：A． 2. 如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将代入方程得，解之可得． 【详解】根据题意代入方程得， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 3. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式可得开口方向和对称轴，开口向上，离对称轴越远函数值越大，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案；本题主要考查了比较二次函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次函数开口向上，离对称轴越远的点，函数值越大，对称轴为直线， ∵，， ∴． 故选：B． 4. 如图，顶点都在网格格点上，外接圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外接圆的圆心为三角形三边中垂线的交点，然后根据两点之间的距离公式可知每段线段的大小，根据线段的等量关系求解． 本题考查了三角形的外接圆，平面直角坐标系以及两点之间的距离公式，知道三角形的外接圆的圆心为三角形三边中垂线的交点是解题关键． 【详解】解： 设外接圆的圆心为点, 外接圆的圆心为三角形三条边中垂线的交点， 由题可知，,, 则作的中垂线交于, 作的中垂线交于, , 设点的坐标为， , ， ， ， 则点的坐标为． 故选: ． 5. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，由勾股定理得，再通过旋转性质，得，，，所以，，最后通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 由旋转性质，得，，， ∴，， ∴， 故选：． 6. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的增减性，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴； 故选D． 7. 关于x的一元二次方程有一个根大于1，k取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，因式分解法求出一元二次方程的解，再根据有一个根大于1，进行求解即可． 【详解】解：， ， 解得， ∵方程有1个根大于1，， ∴， ∴； 故选：B． 8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染后总患者为人；第二轮传染时，这些患者每人传染x人，故新增患者为人，两轮后总患者为人，故可得方程． 【详解】∵ 初始患者为1人， 每轮传染中平均一人传染人， ∴ 第一轮后患者总数为：人， 第二轮传染时，有个患者，每人传染人， ∴ 第二轮新增患者为：人， ∴ 两轮后总患者为：人， 故方程为． 故选：B． 9. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　） A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点， 则O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）， 设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a=﹣0.5， ∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2， 当水面下降2.5米， 把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2， 解得：x=±3， 2×3﹣4=2， 所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米， 故选B． 10. 如图，在的内接四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，等边对等角，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 连接，先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由等边对等角的性质以及三角形内角和的定理求出的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论． 【详解】解：连接， ， ∵四边形是圆内接四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是圆内接四边形， ∴．． 故选：C． 11. 如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA+PB的最小值是（　　）． A. 20 B. C. 14 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA、OB，根据AC⊥MN，BD⊥MN，经勾股定理计算得到OC、OD；延长BD与⊙O相交于点G，推导得当点P在直线AG上时，取最小值；过G作GH⊥AC于点H，经证明四边形是矩形，并经勾股定理计算即可得到AG的值，即可完成求解． 【详解】如图，连接OA、OB ∵AC⊥MN，BD⊥MN ∴， ∵MN＝20，A、B是⊙O上的两点 ∴ ∴， ∴， ∴ 延长BD与⊙O相交于点G ∵MN为⊙O的直径，BD⊥MN ∴， ∴ 当点P在直线AG上时，取最小值，且最小值 过G作GH⊥AC于点H 又∵AC⊥MN，BD⊥MN ∴，， ∴四边形是矩形 ∴， ∴ ∴ ∴PA+PB的最小值是： 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、圆的垂径定理、矩形、两点之间线段最短的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、矩形、两点之间线段最短的性质，从而完成求解． 12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0； ∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确； ②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②错误； ③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y==0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a， ∵对称轴为直线x=1， ∴=1，即b=﹣2a， ∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a， ∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0， ∵8a＞0， ∴4ac﹣＜8a， 故③正确； ④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1， ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1， ∴＞a＞， 故④正确； ⑤∵a＞0， ∴b﹣c＞0，即b＞c， 故⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键． 二、填空题（共5小题：共20分） 13. 一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的3个红球，2个黄球，1个蓝球，同时从中随机摸出两个球，这两个球颜色不同的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图求概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，列出表格找出所有等可能的结果数，进而得出两次摸出颜色不同小球的情况数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题可列出表格如下： 红1 红2 红3 黄1 黄2 蓝 红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，黄1） （红1，黄2） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，黄1） （红2，黄2） （红2，蓝） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，黄1） （红3，黄2） （红3，蓝） 黄1 （黄1，红1） （黄1，红2） （黄1，红3） （黄1，黄2） （黄1，蓝） 黄2 （黄2，红1） （黄2，红2） （黄2，红3） （黄2，黄1） （黄2，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，红3） （蓝，黄1） （蓝，黄2） 由表格可得： 随机摸出两个球的总情况数为：30， 两个球颜色不同的情况数为：22， 两个球颜色不同的概率， 故答案为：． 14. 同一个圆的内接正六边形与内接正三角形的边心距之比为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，计算同一个圆的内接正六边形和正三角形的边心距，再求比值．边心距是多边形的中心到一边的垂直距离，利用外接圆半径和三角函数关系求解即可． 【详解】解：如图，为正三角形的边长，为正六边形的边长，为圆内接正三角形的边心距，为圆内接正六边形的边心距，设圆的半径为， 则：，，， ∴，， ∴，； ∴， 即同一个圆的内接正六边形与内接正三角形的边心距之比为； 故答案为：． 15. 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用扇形求出对应弧长，即可求出所围成的圆锥的底面半径． 【详解】解：由题意可知，扇形的弧长为：， ∴底面周长为：， ∴， 解得：R=3， 即：底面半径等于3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查的是圆锥的性质，掌握圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长是解题关键． 16. 二次函数（为常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表： … … … … 该二次函数解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式，由表格可知二次函数的图象与轴交于和两点，故设解析式为，再代入点求出的值，最后展开得一般式即可求解，掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：由表可知，当和时，， ∴二次函数的图象与轴交于点和， 设二次函数解析式为，把点代入，得， 解得， ，即， 故答案为：． 17. 如图，在⊙O中，弦AB＝2，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为___． 【答案】1 【解析】 【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可． 【详解】连接OD，如图， ∵CD⊥OC， ∴∠DCO＝90°， ∴CD＝＝， 当OC的值最小时，CD的值最大， 而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合， ∴CD＝CB＝AB＝×2＝1， 即CD的最大值为1， 故答案为1． 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均落在格点上，以点为圆心长为半径的圆交于点． （1）线段的长等于________； （2）若切于点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 【答案】（1） （2）在点的上一格再左两格取一点,连接,交于点,则点为所求． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，根据线段差可求解； （2）根据格点构造全等，然后根据垂径定理可知点为所求． 本题考查了无刻度直尺作图，勾股定理，垂径定理，掌握垂径定理是解题关键． 【小问1详解】 由题可知，，，， ， ， ． 故答案为： 【小问2详解】 在点的上一格再左两格取一点，连接，交于点，交于点，连接， 由图可知，在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， 在和中， ， ， 切于点． 三、解答题（共5小题） 19. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可求解； （）利用公式法解答即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴, ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解： ，，， ∵， ∴， ∴，． 20. 关于的方程的两实数根为，，若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，由一元二次方程根和系数的关系可得，，即得，解方程得或，再根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程的两实数根为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或， 又∵， 解得， ∴不合题意，舍去， ∴． 21. 如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，求圆心的坐标. 【答案】，或. 【解析】 【分析】本题主要考查了圆与直线的相切关系，及二次函数的概念；熟练掌握圆与坐标轴的位置关系是解本题的关键．与轴相切，即圆心到轴的距离等于的半径，也就是圆心的纵坐标y为，把y代入中，即可求出符合题意的圆心的坐标． 【详解】解：与轴相切，设圆心到x轴的距离为d， ，即点的纵坐标y为； 当时，即，解得：， 点的坐标为或； 当时，即，解得：， 点的坐标为； 综上，符合题意点的坐标为，或． 22. 在中，，以为直径的与交于点，过点作，交的延长线于，垂足为． （1）如图①，求证：直线是的切线； （2）如图②，作于，交于，若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接,如图， , ， , ， ， ∴， ， ， 直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接,由,得到，则,得到，而,则,根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接是的直径，根据圆周角定理的推论得到，而,则，在中，利用勾股定理可计算出,再利用等积法得到,可计算出,然后根据垂径定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 是的直径， ， , ， , ， 在中，， 于， 由三角形面积公式，得， , , . 【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理的推论，垂径定理以及勾股定理等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 23. 某商场销售一种商品，每件进价为元．调查发现，当销售单价为元时，平均每天可以销售件；而当销售单价每提高元时，平均每天销量将会减少件，且物价部门规定：销售单价不能超过元．设该商品的销售单价为元，每天销量为件． （1）请直接写出与的函数关系式； （2）商场要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）售价应定为元 （3）售价为元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，一元二次方程实际应用，二次函数最值问题，熟练掌握一次函数的数量关系式，一元二次方程实际应用，二次函数顶点式求最值是解此题的关键． （1）根据“当销售单价为元时，平均每天可以销售件；而当销售单价每提高元时，平均每天销量将会减少件”，即可列出与的函数关系式； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可得到答案； （3）先表示出关于的关系式，再根据二次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该商品的销售单价为元，每天销量为件， 由题意可得：， ∵销售单价不能超过元， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题意可得，， 整理可得，， 解得，，（不符合题意，舍去）， ∴商场要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为元． 【小问3详解】 解：设商场每天销售利润为元， 由题意可得：， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，随着的增大而增大， ∵， ∴当时，最大，此时， ∴销售单价为元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大，最大利润是元． 24. 在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，．记旋转角为． （1）如图①，当点落在边上时，求的值和点的坐标； （2）如图②，当时，求的长和点的坐标； （3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值． 【答案】（1），； （2），； （3）面积最大时， 【解析】 【分析】（1）先判断是等腰直角三角形，当点落在边上时，，如图，过作于，则是等腰直角三角形，利用勾股定理可得点的横坐标，纵坐标； （2）根据勾股定理求出，如图，过点作于点H，再利用含的直角三角形的性质与勾股定理，可得点的坐标；再说明为等边三角形，可得的长； （3）先判断面积的最大值时，的位置，再求出面积即可． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴，是等腰直角三角形， ∴，． 当点落在边上时，， 如图，过作于，则是等腰直角三角形， ∴，而， ∴，则， ∴， ∴点的坐标是． 【小问2详解】 如图，过点作于点H， 在中， ∵，， ∴， ∴， ， ∴， ∴； 当时， ∴，而， ∴为等边三角形， ∴． 【小问3详解】 如图，以为底，当高最大时，的面积最大，即当旋转到如图所示的位置时，高最大． 则， ∴此时． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，坐标与图形，二次根式的化简，勾股定理等，判断的位置是求的面积最大的关键． 25. 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和B两点，与y轴交于点C． （1）求C点的坐标； （2）连接，D为抛物线上一点，当时，求点D的坐标； （3）如图2所示，点为第二象限内一动点，经过H的两条直线与分别与抛物线均有唯一的公共点E和F（点E在点F的左侧），直线与y轴交于点G，M为线段的中点，连接、，当时，求h的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）设与轴的交点为，由题意得出，由勾股定理得出，求出直线的解析式为，与二次函数的交点即为点； （3）分别求出直线的解析式为，同理直线的解析式为，联立求出，从而得出，，求出，得到轴，求出直线的解析式为，则，作于，求出，，再结合，解直角三角形即可得解． 【小问1详解】 解：将代入抛物线解析可得： 解得：． ∴C点的坐标为； 【小问2详解】 解：设与轴的交点为， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得：，令，则， 解得：，， ∴， ∴， 在中，， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 将代入可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时， 解得：或， ∴D点的坐标为： 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴直线的解析式为， ∴， 同理直线的解析式为， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴轴， 设直线的解析式为，则， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴， 作于，则，， ， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、一次函数、直角三角形的性质、解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓟州四中2025-2026学年第一学期九年级第二次阶段检测数学试卷 一、选择题（共12小题：共6分） 1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. ． 2. 如果是关于x的一元二次方程的一个根，那么a的值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 3. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，顶点都在网格格点上，外接圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在上，连接，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. D. 6. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 7. 关于x的一元二次方程有一个根大于1，k取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（　　） A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m 10. 如图，在的内接四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA+PB的最小值是（　　）． A. 20 B. C. 14 D. 12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（共5小题：共20分） 13. 一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的3个红球，2个黄球，1个蓝球，同时从中随机摸出两个球，这两个球颜色不同的概率是_______． 14. 同一个圆的内接正六边形与内接正三角形的边心距之比为_______． 15. 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_______． 16. 二次函数（为常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表： … … … … 该二次函数解析式为_______． 17. 如图，在⊙O中，弦AB＝2，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为___． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均落在格点上，以点为圆心长为半径的圆交于点． （1）线段的长等于________； （2）若切于点，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 三、解答题（共5小题） 19. 解方程 （1）； （2） 20. 关于的方程的两实数根为，，若，求的值． 21. 如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，求圆心的坐标. 22. 在中，，以为直径的与交于点，过点作，交的延长线于，垂足为． （1）如图①，求证：直线是的切线； （2）如图②，作于，交于，若，，求的长． 23. 某商场销售一种商品，每件进价为元．调查发现，当销售单价为元时，平均每天可以销售件；而当销售单价每提高元时，平均每天销量将会减少件，且物价部门规定：销售单价不能超过元．设该商品的销售单价为元，每天销量为件． （1）请直接写出与的函数关系式； （2）商场要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，．记旋转角为． （1）如图①，当点落在边上时，求的值和点的坐标； （2）如图②，当时，求的长和点的坐标； （3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值． 25. 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和B两点，与y轴交于点C． （1）求C点的坐标； （2）连接，D为抛物线上一点，当时，求点D的坐标； （3）如图2所示，点为第二象限内一动点，经过H的两条直线与分别与抛物线均有唯一的公共点E和F（点E在点F的左侧），直线与y轴交于点G，M为线段的中点，连接、，当时，求h的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $