精品解析：湖北省十堰市郧阳中学2024-2025学年高一上学期特长生招生考试数学试题A卷

2024年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1.本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码. 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答.要求字体工整，笔迹清晰.请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷､草稿纸上答题无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷､答题卡和草稿纸一并上交. 一､选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1. 小张同学要从长度分别为的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（ ） A. 34 B. 42 C. 51 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】先分析从四根小木棒任意拿出三根小木棒的情况，再分析能构成三角形的情况，最后计算三角形周长即可. 【详解】由题意从四根小木棒任意拿出三根小木棒的情况有： ①， ②， ③， ④， 共四种情况，根据三边构成三角形的条件可得只有③满足， 故所求三角形周长为：， 故选：C. 2. 有甲､乙､丙三个班，甲班有个人，乙班有个人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分．则甲､乙､丙三个班在这次考试中的总平均分是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出甲乙丙三班的总分，再运用求平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】甲班有个人，乙班有个人，丙班有人，甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分， 甲乙丙三班在这次考试中的总分为：分， 甲乙丙三班在这次考试中的总平均分是分. 故选：D． 3. 反比例函数与一次函数（其中x为自变量，k为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象可以是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由反比例函数及一次函数的图像进行求解． 【详解】一次函数恒过点，故排除A项， 对于B，C两项，一次函数过点，得， 此时反比例函数为，则B项符合，C项不正确； 对于D项，一次函数过点，得， 此时反比例函数为，则D项不正确． 故选：B 4. 如图，在的方格纸上，记，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图中方格，结合余弦定理将各角和比较即可得出答案． 【详解】设图中小正方形的边长为1，则中，，， 所以，故， 中，，，， 所以，故， 中，，，， 所以，故， 所以． 故选：C． 5. 小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我现在在图书馆门口等你呢! 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了. 根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（ ） A. 向南直走800米，再向西直走200米 B. 向北直走800米，再向东直走200米 C. 向南直走200米，再向东直走200米 D. 向北直走200米，再向东直走200米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出示意图分析即可. 【详解】由题意得如图所示： 小黄从家乐福超市去图书馆的路线是： 向北直走（米），再向东直走（米）， 故选：B. 6. 小柯同学利用几何画板探究函数图象，在他输入一组a，b的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小柯同学输入的参数值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的性质与图象特征进行判断即可. 【详解】由图象可知，图象始终位于轴上方，所以，再由图象渐近线位于，图象渐近线位于轴左侧，所以. 7. 郧阳中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行，如图记录了甲､乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲乙之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（ ） ①甲到达终点时，乙还有80米未跑； ②甲用时； ③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次； ④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象逐项分析即可. 【详解】甲到达终点时，乙离终点米，还有米未跑，所以①错误； 甲用时，所以②正确； 甲到达终点时，途中甲乙在时间分别相遇了一次，所以③正确； 出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时短，所以④错误. 故选：B. 8. 如图1，长､宽均为4，高为12的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为8，绕底面一棱向右旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据初始状态求水的体积，利用水的体积建立方程求出旋转后空出部分直角三角形的一条直角边，进而求出三角形斜边，结合直角三角形性质即可求出水面高度. 【详解】由图1知，水的体积为. 图2可简化为 过点作桌面，即 设旋转后水面与容器底面的夹角为（），则 旋转后无水部分是一个三棱柱，则图2中水的体积为. 所以，解得. 在中，，. 在中，. 故选：A. 9. 将正整数代入代数式计算，正确的结果可能是（ ） A. 54833 B. 54834 C. 54835 D. 54836 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解可得是三个连续的自然数的乘积，一定是6的倍数，结合选项即可得解. 【详解】因为， 所以是三个连续的自然数的乘积， 因为任意连续的三个自然数中一定有一个是3的倍数，且至少有1个偶数， 所以中包含因数2和3，即一定是6的倍数， 选项中仅有54834是6的倍数， 故选：B 10. 如图，抛物线与轴交于､两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连接.则线段的最大值是（ ）. A. 3 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，点的轨迹是以的中点为圆心，以为半径的圆 .由中位线的性质，将求的最大值转化求的最大值，根据圆上的动点到定点的距离的最大值为圆心到定点的距离与半径之和可解. 【详解】令，得，解得或. 所以. 因为点，点，点是平面内一动点，且满足， 所以点的轨迹是以的中点为圆心，以为半径的圆 . 连接，则的最大值为. 因为分别为的中点，所以. 所以的最大值为. 故选：C. 二､填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 11. 如图，为的直径，为上的点，.若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据弧与所对圆心角与圆周角的关系即可求解. 【详解】因为，所以所对的圆心角为，则所对的圆心角为， 又因为，所以所对的圆心角为， 而是所对的圆周角，故. 故答案为： 12. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用矩形中的平行关系得到，再根据相似三角形的性质列式求解即可. 【详解】因为四边形是矩形， 所以，， 所以，， 又因为，所以， 所以， 因为是边的中点，，， 所以，，， 所以，解得， 故答案为： 13. 已知，则______ 【答案】6 【解析】 【分析】先分析的符号，将方程组两式相加，结合立方和公式展开得出方程，再利用的符号分析即可得出结论. 【详解】由，当时， ，与矛盾， 所以， 同理：由，可知， 由， 两式相加得： ， 因为， 所以， 所以， 故答案为：6. 14. 郧阳中学校舍区步道重新铺设地砖，学校提供的完全相同的小长方形地砖（如图1），学校向同学们征集图形设计，刘同学设计出一个大长方形和一个正方形（如图2､图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于5cm，依据题意，学校所提供地砖长宽a､b的值依次为______ cm. 【答案】25，15 【解析】 【分析】由图中所拼长方形和正方形的边长关系可得，解方程组即可求解. 【详解】由图中所拼长方形和正方形的边长关系可得，解得. 故答案为：25，15 15. 如图，正方形的边长是6，P，Q分别在的延长线上，，连接交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE.下列结论： ① ② ③ ④当时， 其中正确结论的序号是______. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由四边形是正方形，得到，根据全等三角形的性质得到，根据余角的性质得到；故①正确；根据相似三角形的性质得到，由；故②错误；根据全等三角形的性质得到，于是得到，即；故③正确；根据相似三角形的性质得到，求得，，由三角函数的定义即可得到结论. 【详解】∵四边形是正方形，∴， ∵，∴， 在与中， ， ∴，∴， ∵，∴， ∴，∴； 故①正确； ∵，， ∴，∴，， ∴， ∵ ∴，故②错误； 在与中， ∴，∴， 在与中，， ∴，， 即；故③正确； ∵ ∵，， ，， ，， ，， ，故④正确. 故答案为：①③④. 三､解答题（本题共9小题，共计75分） 16. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式、指数、特殊角的三角函数值等知识进行化简，从而确定正确答案. 【详解】 . 17. 已知实数x满足，求的值. 【答案】8 【解析】 【分析】先由已知等式变形得的表达式，据此计算；再对已知等式变形并平方，求出的表达式，代入待求式计算得结果. 【详解】不是方程的解， 由，得. . 由，两边除以（）得，即. 两边平方得，代入， 得，. 所以. 18. 郧阳中学倡导学生“文明用餐，减少浪费”，为了解午餐的浪费情况，对高一高二年级在工作日（周一到周五）进行了连续四周的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理､描述和分析.下面给出了部分信息： ①高一年级每日餐余重量的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，）： ②高一年级每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8 ③高二年级每日餐余重量如下： 1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8 ④两个年级这20天每日餐余重量的平均数､中位数､众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 高一 6.4 7.0 高二 6.6 7.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）结合上表，在两个年级中，“文明用餐，减少浪费”做得较好的年级是______；理由是______． （3）结合我们学校高一高二年级每日餐余重量的样本数据，估计我们学校三个年级一年（按240个工作日计算，假设每个年级人数相同）的餐余总重量． 【答案】（1）6.8，6.9 （2）高一，平均数和中位数均较小 （3）4680 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）比较两个年级的中位数和平均数即可； （3）直接根据两个年级的平均数计算即可． 【小问1详解】 根据频率分布直方图，高一年级前3组（、、）的天数分别为1、2、5，共天， 第4组（）的数是6.1、6.6、7.0、7.0、7.0、7.8，共6天， 高一年级调研数据的中位数为第10个数和第11个数和的一半， 故中位数， 高二年级20个工作日的餐余重量出现次数最多的是6.9，共出现4次，故众数是6.9，即． 【小问2详解】 从中位数、平均数上看，高一年级的中位数较小，平均数也较小，说明浪费的少，因此，做得较好的是高一年级． 【小问3详解】 考虑两个年级整体的平均值为（千克）， 则三个年级一年的餐余总重量为（千克）． 19. 如图，是斜边上的高，以为圆心，为半径作圆，与交于点，连接. （1）求证：平分； （2）如果，，求的长. 【答案】（1）证明见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等即可得到即可得证. （2）根据比例关系及勾股定理，求出对应线段的长，进而求出. 【小问1详解】 在中，，所以. 因为是斜边上的高，所以，所以. 又，所以， 所以，故平分. 【小问2详解】 因为，所以. 因为，则， 在中，，所以. 在中，. 所以. 20. 如图，在中，，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，交于点，已知，. （1）若，求的值； （2）连接，若，求的长. 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及勾股定理，求出点坐标，代入反比例函数中求解即可. （2）根据存在的几何关系，分别表示出点、点的坐标，代入反比例函数中得到方程组，进而得到点坐标，求解即可. 【小问1详解】 过点作，垂足为. 因为，，所以. 在中，. 因为，所以点的坐标为. 因为反比例函数的图象经过点， 所以，即. 【小问2详解】 设点的坐标为. 因为，，所以， 所以点的坐标为，点的坐标为. 因为点、点都在反比例函数的图象上， 所以，解得， 所以点的坐标为， 所以. 21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，它的顶点为点B. （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______（用m表示）； （2）已知射线，若抛物线与该射线恰有一个公共点，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过代入函数求函数值得到点的坐标，运用二次函数顶点坐标公式得到顶点横坐标，再代入函数解析式得到顶点纵坐标，从而确定顶点坐标. （2）将抛物线与射线方程联立得到含参数的一元二次方程，首先根据参数符号对抛物线开口方向分类讨论，其次利用判别式判断实根个数，再结合韦达定理判断根的符号与和的正负，最后结合射线定义域条件筛选出符合要求的参数范围. 【小问1详解】 抛物线方程为， 令，得，所以点的坐标为， 由二次函数的顶点坐标公式，其中， 得， 代入抛物线方程得， 所以顶点的坐标为：. 【小问2详解】 抛物线与射线联立方程得：， 整理得：， 两边乘以：，① ①的判别式：， 设①的两个实根为，则， 当时，抛物线开口向上（）， ，方程①有两个不等实根， 而，两根异号，且两根之和， 说明正根绝对值较大，故恰有一个正根， 射线要求，因此射线与抛物线恰有一个交点； 当时，抛物线开口向下（）， 两根之积，两根同号，两根之和，故两根均为负数， 射线上无对应交点（即使时重根也为负，无交点）， 综上所述，抛物线与射线恰有一个公共点时，的取值范围为. 22. 如图，直线l与相离，于点A，与相交于点P，.C是直线l上一点，连接并延长，交于点B，且. （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用等边对等角、对顶角相等，可得，再由可得，由垂直的性质可得，进而可得，通过等量代换可得，即可证明； （2）过点O作于D，根据正切的定义可得，设，，通过解求出x，进而求出相关线段长度，再证明，根据对应边成比例可求出，再根据等腰三角形三线合一可得． 【小问1详解】 连接，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 如图，过点O作于D， ∵， ∴设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23. 如图，是的直径，弦，以为邻边作平行四边形，恰为的切线.延长与交于点，若. （1）求度数. （2）求的直径. 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）记与交于点，连接，根据已知条件推理得出为等边三角形即可； （2）结合（1）中的结论，找出相应角的大小得出，再利用直角三角形中角的余弦定义求解即可. 【小问1详解】 记与交于点，连接，如图所示： 因为，所以， 在平行四边形中，由， 所以，所以的半径， 所以是的切线，又为的切线， 所以，所以平行四边形为菱形， 所以， 因为直径于点，所以， 又， 所以， 所以，又， 所以为等边三角形， 所以. 【小问2详解】 由（1）知为等边三角形， 所以， 又，所以， 又弧所对应的圆周角为与， 所以， 所以， 所以， 又， 所以，所以， 因为为的直径，所以， 所以在中，由， 所以， 所以的直径为. 24. 在平面直角坐标系中，对于点A和图形M，若图形M上存在两点P，Q，使得，则称点A是图形M的“倍增点”. （1）若图形M为线段，其中点，点，则下列三个点，，是线段的倍增点的是______； （2）若的半径为2，直线l：，直线l上是否存在的倍增点？如果有，请求出横坐标的取值范围，如果没有，请说明理由. （3）已知点，半径为4的动圆，圆心T是x轴上的动点，若线段GH上存在的倍增点，请直接写出圆心T的横坐标的取值范围. 【答案】（1） （2）有， （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据“倍增点”的定义逐个验证即可求解； （2）直线l上存在的倍增点,圆心到距离为，根据条件得到，即，即可得到横坐标的取值范围. （3）线段GH上存在的倍增点,线段的方程为： ， ， 所以设，圆心，则点到圆心的距离为 ，根据条件得解得，所以，再结合二次函数求解即可. 【小问1详解】 因为到线段的距离是3，而点到线段距离的最大值是， 所以不是线段的倍增点； 因为到线段的距离是2，而点到线段距离的最大值是， 所以在线段上必定存在一点使得, 所以是线段的倍增点； 因为到线段的距离是3，而点到线段距离的最大值是，所以不是线段的倍增点； 故只有是线段的倍增点； 【小问2详解】 直线l上存在的倍增点,设 ，则上存在两点P，Q，使得， 则圆心到距离为； 所以点到圆上最小距离为 ，最大距离为， 所以，， 所以 ，即 即，化简得到， 所以， 所以横坐标的取值范围是 【小问3详解】 线段GH上存在的倍增点,使得 ； 线段的方程为： ， ， 所以设，圆心 ； 设点到圆心的距离为 ， 则点到上的点的距离范围是. 所以 ， 所以，两边平方化简得到 解得，所以， 因为 ， 令函数，，则存在使得， 则为开口朝上，对称轴为的二次函数. ①当时，时，函数 单调递增，最小值为 ，最大值为 ，需满足，得到 ， 因为，所以 所以； ②当时，函数 在单调递减，在单调递增，最小值为 ，最大值为 ， 最小值成立 最大值也成立，所以 ③当时，时，函数 单调递减，最小值为 ，最大值为，需满足，得到 ， 因为，所以 所以； 综上所述：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1.本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码. 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答.要求字体工整，笔迹清晰.请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷､草稿纸上答题无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷､答题卡和草稿纸一并上交. 一､选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1. 小张同学要从长度分别为的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为（ ） A. 34 B. 42 C. 51 D. 50 2. 有甲､乙､丙三个班，甲班有个人，乙班有个人，丙班有人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是分，丙班平均分是分．则甲､乙､丙三个班在这次考试中的总平均分是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数与一次函数（其中x为自变量，k为非零常数）在同一直角坐标系中的大致图象可以是（ ）. A. B. C. D. 4. 如图，在的方格纸上，记，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我现在在图书馆门口等你呢! 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了. 根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（ ） A. 向南直走800米，再向西直走200米 B. 向北直走800米，再向东直走200米 C. 向南直走200米，再向东直走200米 D. 向北直走200米，再向东直走200米 6. 小柯同学利用几何画板探究函数图象，在他输入一组a，b的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小柯同学输入的参数值满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 郧阳中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行，如图记录了甲､乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲乙之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（ ） ①甲到达终点时，乙还有80米未跑； ②甲用时； ③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次； ④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图1，长､宽均为4，高为12的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为8，绕底面一棱向右旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ） A. B. C. D. 9. 将正整数代入代数式计算，正确的结果可能是（ ） A. 54833 B. 54834 C. 54835 D. 54836 10. 如图，抛物线与轴交于､两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连接.则线段的最大值是（ ）. A. 3 B. C. D. 5 二､填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 11. 如图，为的直径，为上的点，.若，则______. 12. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为______. 13. 已知，则______ 14. 郧阳中学校舍区步道重新铺设地砖，学校提供的完全相同的小长方形地砖（如图1），学校向同学们征集图形设计，刘同学设计出一个大长方形和一个正方形（如图2､图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于5cm，依据题意，学校所提供地砖长宽a､b的值依次为______ cm. 15. 如图，正方形的边长是6，P，Q分别在的延长线上，，连接交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE.下列结论： ① ② ③ ④当时， 其中正确结论的序号是______. 三､解答题（本题共9小题，共计75分） 16. 计算：. 17. 已知实数x满足，求的值. 18. 郧阳中学倡导学生“文明用餐，减少浪费”，为了解午餐的浪费情况，对高一高二年级在工作日（周一到周五）进行了连续四周的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理､描述和分析.下面给出了部分信息： ①高一年级每日餐余重量的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，）： ②高一年级每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8 ③高二年级每日餐余重量如下： 1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8 ④两个年级这20天每日餐余重量的平均数､中位数､众数如表： 年级 平均数 中位数 众数 高一 6.4 7.0 高二 6.6 7.2 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）结合上表，在两个年级中，“文明用餐，减少浪费”做得较好的年级是______；理由是______． （3）结合我们学校高一高二年级每日餐余重量的样本数据，估计我们学校三个年级一年（按240个工作日计算，假设每个年级人数相同）的餐余总重量． 19. 如图，是斜边上的高，以为圆心，为半径作圆，与交于点，连接. （1）求证：平分； （2）如果，，求的长. 20. 如图，在中，，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，交于点，已知，. （1）若，求的值； （2）连接，若，求的长. 21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，它的顶点为点B. （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______（用m表示）； （2）已知射线，若抛物线与该射线恰有一个公共点，求m的取值范围. 22. 如图，直线l与相离，于点A，与相交于点P，.C是直线l上一点，连接并延长，交于点B，且. （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长. 23. 如图，是的直径，弦，以为邻边作平行四边形，恰为的切线.延长与交于点，若. （1）求度数. （2）求的直径. 24. 在平面直角坐标系中，对于点A和图形M，若图形M上存在两点P，Q，使得，则称点A是图形M的“倍增点”. （1）若图形M为线段，其中点，点，则下列三个点，，是线段的倍增点的是______； （2）若的半径为2，直线l：，直线l上是否存在的倍增点？如果有，请求出横坐标的取值范围，如果没有，请说明理由. （3）已知点，半径为4的动圆，圆心T是x轴上的动点，若线段GH上存在的倍增点，请直接写出圆心T的横坐标的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $