活动二：曹冲称象的秘密 （教案）-2025-2026学年三年级上册数学西南大学版

该教案聚焦“等量代换”数学思想，从回顾曹冲称象故事切入，梳理称象步骤，引导学生从数学视角解构原理，搭建从历史故事到数学思维的学习支架。 特色在于通过模拟称象实验让学生动手操作，培养数学眼光，对比方案分析原理发展逻辑推理的数学思维，联系天平问题、生活实例用数学语言表达等量关系。助力学生理解思想、提升解决问题能力，为教师提供生动的实践教学范例。

《活动二：曹冲称象的秘密》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本活动是 “探秘曹冲称象” 主题的核心环节，立足三年级学生的认知特点，从学生熟悉的历史故事切入，引导学生从数学视角解构曹冲称象的原理。活动中，学生将通过观察、操作、对比等方式，理解 “等量代换” 这一数学思想的内涵 —— 把无法直接称重的大象，转化为可以拆分称重的石头，再通过累加石头重量得到大象重量。活动设计了多个层次的实践任务：先是回顾故事梳理称象步骤，再通过小组动手操作模拟称象过程，接着对比不同称重方案的优劣，最后将等量代换思想迁移到生活和数学问题中。整个过程注重让学生在动手实践中感悟数学与生活的联系，体会转化的数学思维，提升观察、分析和解决问题的能力。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：学生能清晰梳理曹冲称象的步骤，理解等量代换的数学思想，能运用该思想解决简单的实际问题。 过程与方法：通过模拟称象、小组讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑推理能力。 情感态度与价值观：感受数学在生活中的应用价值，激发对数学的兴趣，培养勇于探索、合作交流的学习习惯。 教学重难点 教学重点：理解曹冲称象背后的等量代换思想，能准确描述代换的过程和条件。 教学难点：将等量代换思想灵活迁移到新的问题情境中，理解 “等量” 是代换的核心前提。 三、教学过程 同学们，上一节课我们一起走进了 “曹冲称象” 的历史故事，相信大家都被小曹冲的聪明才智深深打动了。那么，年仅七岁的曹冲，到底是用什么巧妙的方法解决了 “称大象” 这个难题的？这个方法背后又藏着怎样的数学秘密呢？今天，就让我们一起深入探索，揭开曹冲称象的神秘面纱。 一、回顾故事，梳理称象步骤 首先，我们来一起回忆一下曹冲称象的完整过程。大家还记得吗？曹操得到了一头大象，想要知道大象的重量，可是手下的大臣们都犯了难。为什么呢？谁能来说说大臣们遇到的困难是什么？ 对啦，因为大象太大了！那个时候没有这么大的秤可以直接称出大象的重量，把大象宰了切成块称又太可惜了，这可真是个难题。就在这个时候，小曹冲站出来说：“我有办法！” 那曹冲的办法到底是什么呢？我们一起来一步一步梳理一下。 第一步，把大象赶到一艘大船上。大家想一想，大象上船之后，船会发生什么变化？没错，船会往下沉，因为大象很重，会压着船往下。这个时候，曹冲让大家在船舷和水面齐平的地方，做一个醒目的记号。这个记号有什么作用呢？大家先记在心里，我们接着往下看。 第二步，把大象从船上赶下来。大象下船之后，船又会发生什么变化？对，船会往上浮，因为船上的重量减轻了。 第三步，往船上装石头。装石头的时候要注意什么呢？对啦，要一直装到船舷上的记号和水面再一次齐平为止。这个时候，石头就装好了。 第四步，称一称船上所有石头的重量，把这些石头的重量加起来，得到的总重量，就是大象的重量啦！ 同学们，现在我们把这四个步骤连起来，就是曹冲称象的全过程。大家觉得这四个步骤里，哪一步是最关键的？很多同学都说是 “做记号” 和 “装石头到记号处”，说得太对了！这两步就是曹冲称象的核心关键，那这一步为什么这么重要呢？这就要用到我们今天要学习的数学思想啦。 二、探秘原理，理解等量代换 我们来思考一个问题：为什么船舷上的记号和水面齐平的时候，石头的重量就等于大象的重量呢？ 我们可以把大船想象成一个大大的天平。当天平的左边放了一个重物，天平会往左边沉；如果往右边放重物，放到天平两边保持平衡的时候，右边重物的重量就等于左边重物的重量。大船就像这个天平，水就像天平的指针。当大象站在船上的时候，船受到大象的压力，会下沉到一定的深度，我们做的记号，就是 “天平平衡的位置”。 当我们把大象赶下船，换上石头，一直装到船下沉到同一个记号的位置，这就说明，石头对船的压力和刚才大象对船的压力是完全一样的。而压力是由重量产生的，船的大小没有变，水的密度也没有变，所以，大象的重量就等于石头的重量。 在这里，曹冲用石头的重量代替了大象的重量，因为这两种重量是相等的。这种用一种量代替和它相等的另一种量的数学方法，就是我们今天要学习的核心内容 ——等量代换。 “等量代换” 这四个字，拆开来理解就很简单了。“等量” 就是指两种量的大小完全相等；“代换” 就是替换、代替的意思。合起来就是，用相等的量进行相互替换。 大家想一想，如果没有 “船舷记号” 这个标准，会发生什么？如果装石头的时候，船沉得比记号深，那石头的重量就比大象重；如果船沉得比记号浅，石头的重量就比大象轻。只有当船的吃水深度和大象在船上时完全一样，才能保证石头和大象是 “等量” 的，这样的代换才是准确的。所以说，“等量” 是代换的前提，没有等量，就不能代换。 三、动手实践，模拟称象过程 光听老师讲，大家可能还觉得有点抽象。接下来，我们就分组进行一个 “模拟曹冲称象” 的小实验，亲身体验一下等量代换的过程。 老师给每个小组准备了实验材料：一个塑料盆（代表大河）、一个小塑料船（代表大船）、一个玩具大象（代表大象）、若干个小石子（代表石头）、一支马克笔（代表做记号的工具）。 实验的步骤和要求如下： 把塑料盆装上大半盆水，把小塑料船放进盆里，让船平稳地浮在水面上。 把玩具大象轻轻地放在船上，观察船的变化，然后用马克笔在船舷和水面齐平的地方画一条横线，这就是我们的 “记号线”。 小心地把玩具大象从船上拿下来，注意不要碰到船舷的记号，也不要让水洒出来。 慢慢地往船上放小石子，放的时候要轻一点，避免船晃动太厉害。一边放一边观察水面，直到船舷上的记号线再一次和水面齐平为止。 停止放石子，然后数一数船上一共放了多少颗小石子。如果有条件的话，也可以用小秤称一称这些石子的重量。 实验完成之后，每个小组要讨论两个问题：第一，你们小组的船在放大象和放石子的时候，吃水深度真的一样吗？第二，你们数出来的石子数量，为什么就可以代表大象的 “重量”？ 好啦，现在大家开始动手实验吧！老师会走到各个小组，看看大家的操作情况，有不明白的地方随时举手问老师。 （等待学生实验结束后） 同学们，实验做完了，哪个小组愿意来分享一下你们的发现？ 刚才听了几个小组的分享，老师发现大家都做得非常棒！很多小组都发现，当船的记号和水面齐平时，石子的多少刚好能让船保持和放大象时一样的下沉程度。这就再一次证明了，当两种量让船产生相同的下沉效果时，它们就是等量的，可以相互代换。 四、对比方案，体会方法巧妙 同学们，大臣们其实也想了一些办法，比如造一杆超级大的秤，或者把大象宰了切成块称。我们来对比一下，曹冲的办法和大臣们的办法，哪个更好？好在哪里？ 首先，造超级大的秤。那个时候的技术能造出这么大的秤吗？就算造出来了，谁能把大象抬起来放在秤上呢？显然这个方法行不通，太麻烦了，而且不现实。 然后，把大象宰了切块称。这个方法虽然能称出重量，但是大象就死掉了，太浪费了，曹操肯定也不愿意。 再看曹冲的方法，既没有伤害大象，又不需要造特别的工具，只用了一艘船和一些石头，就轻松解决了问题。这就是数学思想的力量！曹冲把 “称大象” 这个难题，转化成了 “称石头” 这个简单的问题，而转化的关键，就是等量代换。 所以说，曹冲的聪明，不仅仅是因为他年纪小却能想出办法，更重要的是他懂得用数学的眼光看问题，用数学的方法解决问题。这种转化的思维，是非常宝贵的，能帮助我们解决很多生活中的难题。 五、迁移应用，玩转等量代换 掌握了等量代换的思想，我们就能解决很多有趣的数学问题。接下来，我们就一起来挑战几个小题目，看看谁能最快找到答案。 例题 1：天平上的等量代换 大家看，这里有一个天平。左边放了 2 个苹果，右边放了 4 个桃子，天平刚好平衡。这说明什么呢？对啦，2 个苹果的重量 = 4 个桃子的重量。那大家想一想，1 个苹果的重量等于几个桃子的重量？ 我们可以这样想，2 个苹果和 4 个桃子相等，那把两边的数量都分成 2 份，每份的数量也应该相等。2 个苹果分成 2 份，每份 1 个；4 个桃子分成 2 份，每份 2 个。所以，1 个苹果的重量 = 2 个桃子的重量。 太简单了对不对？我们再来看一个稍微难一点的。 例题 2：换水果问题 已知：1 个西瓜的重量 = 2 个哈密瓜的重量，1 个哈密瓜的重量 = 3 个菠萝的重量。那么，1 个西瓜的重量等于几个菠萝的重量？ 我们一步一步来分析。首先，1 个哈密瓜等于 3 个菠萝，那 2 个哈密瓜等于多少个菠萝呢？对啦，2 个 3 就是 6，所以 2 个哈密瓜 = 6 个菠萝。又因为 1 个西瓜 = 2 个哈密瓜，所以 1 个西瓜就等于 6 个菠萝的重量。 大家看，我们在这里把哈密瓜当成了 “中间量”，先把西瓜和哈密瓜联系起来，再把哈密瓜和菠萝联系起来，最后就找到了西瓜和菠萝之间的等量关系。这种通过中间量进行代换的方法，也是等量代换中很常用的一种技巧。 例题 3：生活中的等量代换 除了数学题里，我们的生活中也到处都有等量代换的影子。大家想一想，生活中哪些地方用到了等量代换？ 有同学说，用天平称东西的时候，砝码的重量等于物体的重量，这就是等量代换；还有同学说，去超市买东西，用 10 元钱买了价值 10 元的零食，这也是等量代换，因为钱的价值和商品的价值相等；还有坐公交车的时候，刷公交卡和投币是一样的，因为卡内的余额和投币的金额相等，这也是等量代换。 大家说得都特别好！只要我们用心观察，就会发现数学其实就在我们身边，时时刻刻都在帮助我们解决生活中的问题。 六、课堂总结，回顾收获 同学们，今天这节课，我们一起探索了曹冲称象的秘密，收获满满。我们再来一起回顾一下今天学到的知识： 我们知道了曹冲称象的核心是等量代换思想，用石头的重量代替大象的重量，因为两者重量相等。 我们梳理了曹冲称象的关键步骤，明白了 “船舷记号” 是保证 “等量” 的重要条件。 我们通过动手实验，亲身体验了等量代换的过程，还学会了用这种思想解决生活和数学中的问题。 曹冲的故事告诉我们，遇到难题的时候，不要害怕，也不要着急。我们可以试着换一个角度思考问题，把 “不可能” 变成 “可能”。数学就是这样一门神奇的学科，它能让我们变得更聪明，更会思考。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $