安徽省池州市多校2025～2026学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期第三次教学质量检测

高三数学

考试时间：120分钟  满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1. 已知向量，，则“”是“”的（    ）

A. 不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知集合，则与集合M相等的集合为（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，，过点作轴的垂线，垂足为，则（    ）

A. 6 B. 8 C.  D.

4. 设a，b是空间两条不同直线，则“a与b无公共点”是“a与b是异面直线”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐

标不变，得到函数的图象．则函数的一个解析式为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 下列不等式中，正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（   ）

A. 为虚数 B. 若，则

C.  D. 若，则的最小值为

10. 已知双曲线的左，右焦点分别是，其中的一条渐近线方程为，过的直线交于两点，则（   ）

A. 的离心率为

B. 若，则的周长为

C. 若的斜率为1，则的面积为

D. 若为的右支上两点，则直线的斜率

11. 已知的内角所对的边分别为a，b，c，其中a为定值．若的面积，则（    ）

A. 的最大值为

B. 的最小值为

C. 周长的最小值为

D. 的取值范围是

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若直线与曲线和圆，都相切，则a的值为______．

13. 已知，若，则的最大值为______．

14. 已知正四棱锥的体积为，若这5个顶点均在球的球面上，则球体积的最小值为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知底面边长和斜高长均为2的正四棱锥被平行于底面的平面所截得的正棱台为，且满足.

（1）求证：平面

（2）求棱台的体积和表面积.

16. 在中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的值；