精品解析：山西省太原市娄烦县育才中学2025－2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

八年级数学上册十二月月考试卷 一、选择题 1. 以下命题的逆命题中，属于真命题的是（ ）． A. 如果a>0，b>0，则a+b>0 B. 直角都相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 若a=b，则|a|=|b| 2. 如图所示，将一把直尺和一块等腰三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板如图放置，使点D落在上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 小华将筷子倾斜插入清澈的液体中，即，观察液体中部分向上折弯到处，若测得，则弯折角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将长方形沿翻折，使点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿向上折叠，使点B落在边上的F处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____． 12. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 13. 将一副直角三角板如图摆放，已知，，．下列四个结论①；②；③；④．其中正确的是_____（填序号） 14. 如图，中，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则_____度． 15. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 三、解答题 16. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； （2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 17. 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 请解答下列各题： （1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． ①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ． ②反射光线与平行，依据是 ． （2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ． 19. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 20. 根据素材，完成下列任务 江景灯光秀 素材一 今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，B灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即． 素材二 B灯射出光线的转动的速度为，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号Ⅱ的速度为． 为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动后A灯才开始转动，且A灯转动时两灯的光束刚好互相垂直． 问题解决 任务一 请你判断A灯所安装的型号，并说明理由． 任务二 当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册十二月月考试卷 一、选择题 1. 以下命题的逆命题中，属于真命题的是（ ）． A. 如果a>0，b>0，则a+b>0 B. 直角都相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 若a=b，则|a|=|b| 【答案】C 【解析】 【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案． 【详解】解：A.如果，则不一定是，，选项错误，不符合题意； B.如果角相等，但不一定是直角，选项错误，不符合题意； C.同位角相等，两直线平行，选项正确，符合题意； D.如果，可得或，选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题． 2. 如图所示，将一把直尺和一块等腰三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，根据平行线性质，得到，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选D． 3. 将一副三角板如图放置，使点D落在上，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，由平行线的性质可得，再由三角形外角的性质得即可解答． 【详解】由题意可得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：D 4. 小华将筷子倾斜插入清澈的液体中，即，观察液体中部分向上折弯到处，若测得，则弯折角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，将长方形沿翻折，使点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补计算即可． 【详解】解：由折叠的性质，可知：． ∵，， ∴． 又∵长方形， ∴， ∴． 故选：D． 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，三角形的外角以及平行线的性质，对顶角求出的度数，三角形的外角，求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵光线平行于主光轴， ∴， ∴； 故选D． 7. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角、平行线的性质．熟练掌握多边形的外角和是是解题的关键．求出正五边形的一个内角和一个外角的度数，得到，，平行线的性质，得到，三角形的外角的性质，得到，进而求出的度数． 【详解】解：如图： 正五边形的一个外角的度数为：， 正五边形的一个内角的度数为：， 即：，， 一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，， ， ， ； 故选：D． 8. 如图，将长方形沿向上折叠，使点B落在边上的F处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出，由折叠的性质得到．由平角的定义得出，由平行线的性质推出，得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到， ∴． 故选：B． 9. 有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断一个命题逆命题的真假，先把原命题的结论和条件互换写出对应命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：①原命题的逆命题为两直线平行，同位角相等，是真命题； ②原命题的逆命题为如果两个角相等，那么它们都是直角，是假命题； ③原命题的逆命题为如果，，那么，是真命题； ④原命题的逆命题为如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，如，则，故命题的逆命题是假命题， 故选：B． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题 11. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____． 【答案】等腰三角形的两个底角相等 【解析】 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题． 【详解】解：因为原命题的题设是：“有两个角相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”， 所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”． 故答案为：等腰三角形的两个底角相等． 【点睛】本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 12. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，原命题的逆命题．先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，它是真命题， 故答案为：真． 13. 将一副直角三角板如图摆放，已知，，．下列四个结论①；②；③；④．其中正确的是_____（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据三角板的特点可得，则由平角的定义可判断①；可证明，据此可判断②；如图所示，延长交于点，由平行线的性质得到，再求出的度数即可判断③④． 【详解】解：根据题意，，， ∴，，， ∵， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故结论②正确； 如图所示，延长交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 14. 如图，中，边上有一点，使得，将沿翻折得，此时，则_____度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了折叠，平行线的性质，三角形内角和定理的运用，掌握折叠的性质是关键． 根据折叠，平行线的性质得到，结合题意得到，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：80 ． 15. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为______． 【答案】105° 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AD// BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形A BCD为长方形， ∴AD//BC， ∴∠BFE=∠DEF=25° ． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE= 130*， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE= 105° ． 故答案为： 105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换以及矩形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 三、解答题 16. 在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． （1）路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______； （2）一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成锐角的度数． 【答案】（1） （2）与所成锐角的度数为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行线的应用，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）构造平行线，利用平行线的性质求解； （2）过点作，根据平行线的判定定理和性质定理求解． 【小问1详解】 解：如图，作，则， （两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，内错角相等）， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作， 由题意可知：，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即：与所成锐角的度数为． 17. 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得，根据角平分线定义及垂直的定义得，最后由平行的判定可得结论； （2）由余角的性质得，然后根据平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 18. 请解答下列各题： （1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． ①由条件可知：，依据是 ，，依据是 ． ②反射光线与平行，依据是 ． （2）解决问题：如图2，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜反射，若射出的光线平行于，且，则 ； ． 【答案】（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行．（2）84°；90°； 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得； （2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可． 【详解】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等； ∠2=∠4，依据是：等量代换； ②反射光线BC与EF平行，依据是：同位角相等，两直线平行； 故答案为：①两直线平行，同位角相等；等量代换．②同位角相等，两直线平行． （2）如图， ∵∠1=42°， ∴∠4=∠1=42°， ∴∠6=180°42°42°=96°， ∵m∥n， ∴∠2+∠6=180°， ∴∠2=84°， ∴∠5=∠7=， ∴∠3=180°48°42°=90°． 故答案为：84°；90°； 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 19. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得，，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，，， ， ， ∵，， ∴，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ； ②当时，如图4②所示： 则， ； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ， ； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ， ． 综上所述，角度所有可能的值是或或或或． 20. 根据素材，完成下列任务 江景灯光秀 素材一 今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，B灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即． 素材二 B灯射出光线的转动的速度为，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号Ⅱ的速度为． 为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动后A灯才开始转动，且A灯转动时两灯的光束刚好互相垂直． 问题解决 任务一 请你判断A灯所安装的型号，并说明理由． 任务二 当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间． 【答案】任务一：型号Ⅱ；任务二：秒或69秒或125秒或141秒 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，一元一次方程和角度的关系，理解数量关系，数形结合分析是解题的关键． 任务一：如图所示，当A转动后，延长交于点T，延长交于点S，，由题意得B转动了，根据平行线的性质得到，则，由此即可求解； 任务二：根据题意，设A旋转时间t秒，当时，B灯光束到，A转完需要秒，如图所示，延长交于点D，延长交于点C，由平行线的性质得到，分类讨论即可求解． 【详解】解：任务一：如图所示， 当A转动后，延长交于点T，延长交于点S， ∴， ∴， ∵B转动了， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴A每秒转， ∴A灯安装的是型号Ⅱ． 任务二：设A旋转时间t秒，当时，B灯光束到， ∴，A转完需要秒，如图所示， 延长交于点D，延长交于点C， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ①， ∴秒； ②， ∴秒； ③， ∴秒； ④， ∴； 综上所述，秒或69秒或125秒或141秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $