江苏省苏州中学校2024-2025学年提前招生数学试卷

2025苏州中学医班自主招生试题

一、单选题

1. 学校医务室给学生准备中药，一碗中药原来的高度是碗的，静置一会高度变成碗的（只计水的蒸发），则中药的浓度变为原来的（　　）倍．

A. 1.7 B. 1.4 C. 1.3 D. 1.2

2. 某班共50名同学，一位同学1号得流感，第2天传染给两位同学，第3天再传染给两位同学，第4天痊愈不在感染，求第（　　）天全班同学全被感染过．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

3. 众所周知，八纲辩证是我国中医诊断学基础，八纲分别为阴阳、表里、寒热、虚实，每纲对应病症不同，则共有多少种病症．（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 某医院共有4个护士，需观察45个班，每位护士分配9-13个班，有（　　）种分法．

A. 80 B. 106 C. 216 D. 286

5. 关于函数，下列说法正确的有（　　）

A. 函数图像有最高点 B. 图像关于直线对称

C. 当，随而增大减小 D. 图像与直线仅有一个交点

二、多选题

6. 已知是锐角，则下列选项可能正确的是（）

A.  B.  C.  D.

7. 三个人在传球．第一个球是甲发球．每次传球传给另外两人的概率相等，以下选项正确的是（　　）

A. 第五次传球，乙、丙收到球的概率相等 B. 第五次传球，甲收到球的概率小于乙

C. 传球次数越多，甲拿到球的概率越大 D. 甲收到球的概率越来越接近乙

三、填空题

8. 如图所示，在中，，平分，交与点，，，则___________．

9. 有若干个长为或的小棒，将这些小棒首尾相连，拼成一个四面体，有___________种情况．

10. 某校爱滑冰的人占，爱滑雪的人占，爱滑冰或滑雪的人占，已知随机抽取一人爱滑雪，则此人爱滑冰的概率是___________．

11. 已知是一元二次方程的两个根，且，求整数___________．

12. 已知，若恒成立，则得取值范围是___________．

13. 如图，四边形是边长为4的正方形，圆是正方形的内切圆，为圆上一点，连接、，则的最小值为___________．

四、解答题

14. 计算

（1）___________；

（2）是否存在一个实数，使以下式子恒成立：

．

15. 在平面直角坐标系内，

（1）、两点坐标分别为、，以为圆心，长为半径画圆，有一直线过点，交⊙与 两点，且，求的长；

（2）在双曲线上有点，连接，且的最小值为6，求的值．

16. 已知

（1）分别求的值；

（2）为正整数，是否构成有理数，若是说明理由，若不是请举出反例．

17. 在平面直角坐标系中，二次函数顶点为P，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交与点C．

（1）求；

（2）点E、点F分别在x轴上，且（不重合），连接，直线交抛物线与Q、R两点，直线是否经过一个定点，有请证明．