精品解析：山东淄博市博山区2026－2027学年度第一学期期中考试初四数学试题

2026—2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 一．单选题（共40分） 1. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据正弦的定义求出结果． 【详解】解：，若，， ， ． 2. 如图，在中，，过点C作于点D，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角函数的定义，注意直角三角形中斜边上画出高，图中会有相等的角，若，则． 利用三角函数的定义结合图形，注意题目中相等的角在不同三角形中三角函数的表示不同． 【详解】解：∵在中，，， ∴， A．，故A选项错误，符合题意； B．因为，所以，故B选项正确，不符合题意； C．，故C选项正确，不符合题意； D．因为，所以，故D选项正确，不符合题意； 故选：A． 3. 将二次函数的图象平移，使它平移后的图象的顶点为，则需将该二次函数图象（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象平移，熟练掌握二次函数顶点式的转化及平移规律是解题的关键．先将原二次函数化为顶点式，确定其顶点坐标，再结合目标顶点坐标，根据“左加右减、上加下减”的平移规则，分析顶点的平移方向与距离，进而确定函数图象的平移方式． 【详解】解：原函数化为顶点式： ， 顶点为， 目标顶点为， 水平平移：（向右平移个单位）， 垂直平移：（向上平移个单位）， 故需先向右平移个单位，再向上平移个单位． 故选：． 4. 把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由长方形周长求出邻边长度，再代入面积公式推导与的函数关系式． 【详解】解：∵长方形周长为，一边长为， ∴相邻一边长为， ∴． 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且．若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数中的几何意义和运用相似知识即可求解． 【详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点． ∵， ．又， ， ． ， ， ． ∵点在反比例函数的图象上， ， ．又点在反比例函数的图象上，且点在第二象限， ． 故选：B． 【点睛】本题考查考生对反比例函数中的几何意义的理解和对相似三角形的判定与性质的应用，解题的关键是熟练地掌握相似知识点求对应线段的比例以及反比例函数中的的几何意义． 6. 如图，的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在网格中过点 作 边上的垂线，得到对边长度 2，邻边长度 6，根据正切定义，代入数字计算得到． 【详解】解：过点 作，交的延长线于点 ． ， ， ， ， ． 7. 如图，在菱形中，F是边的中点，H为边上一点，过点H作于点E．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别延长，两线交于点G，则可证明，从而得，再由正弦定义即可求解． 【详解】解：如图，分别延长，两线交于点G， ∵F是边的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴由勾股定理得， ∴． 8. 如图，大坝的横截面是梯形，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为（ ） A. 8米 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别过B、C作于点E，于点F，证明四边形为矩形，则，设，则，在中，根据勾股定理求得，再利用坡比概念求得，进而利用正弦定义求解即可． 【详解】解：分别过B、C作于点E，于点F， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ． ∴四边形为矩形，则， ∵斜坡的坡比， ∴设，则， 在中，根据勾股定理，得， ，解得或（不合题意，舍去）， 则， 又∵背水坡的坡比， ， ，则． 9. 如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当点P在AB上运动时，过点P作AD上的高记作h，可得含30°角的直角三角形，根据含30°角直角三角形的性质可得AD边上的高h是AP的一半，即h=,再根据三角形面积公式列出面积表达式即可判断；当点P运动到B点时，过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得，当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，过点P作AD上的高记作h，可得含30°角的直角三角形，根据含30°角直角三角形的性质可得AD边上的高h是等于，即h=, 再根据三角形面积公式列出面积表达式即可判断． 【详解】解：当点P在AB上运动时，过点P作AD上的高记作h， 由30°角所对直角边等于斜边一半,可推导h=, 所以; 过点B作BE⊥AD于点E，如图所示： ∵边长为4的菱形中，， ∴， ∴∠ABE=30°， ∴， ∴， 点P与点B重合时，△ADP的面积最大，最大为； 当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变， 当点P在CD上时，过点P作AD上的高记作h， 根据含30°角直角三角形的性质，可得AD边上的高h是等于，即h=, 所以; ∴综上可得只有A选项符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理，熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关键． 10. 抛物线的对称轴为直线，其部分图象交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③（为任意实数） ④点，，是该抛物线上的点，且． 其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴交点情况，结合二次函数性质逐一判断． 【详解】解：①∵图象与轴有两个交点， ，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线， ，即， ，故②正确； ③∵抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，有最大值， 对任意实数，有，即，故③正确； ④，，， ，抛物线开口向下， ，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③，共3个． 二．填空题（共20分） 11. 如图，已知传送带与地面所成斜面坡度为，如果它把物体送到离地面米高的地方，那么物体所经过的路程为______米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坡度坡角问题，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义． 根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案． 【详解】解：由题意得：斜坡的坡度：，米，， ， ， 中，米， 故物体所经过的路程为米． 故答案为：． 12. 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 _______m．（结果保留根号） 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，分别在和中利用锐角三角函数关系得出，的长，进而求出该旗杆的高度． 【详解】解：在，米，， ∴， 解得：米， 在，米，， ∴， 解得：米， 故该校的旗杆高约为：（米）， 故答案为：． 13. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于_________． 【答案】7或15． 【解析】 【分析】根据题意可知，抛物线顶点纵坐标是±4，化成顶点式求解即可． 【详解】解：∵抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4， ∴抛物线顶点纵坐标是±4， 抛物线y=x2-6x+c-2化成顶点式为：y=(x-3)2+c-11， c-11=4，c=15， c-11=-4，c=7， 故答案为：7或15． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是理解到x轴的距离是纵坐标的绝对值，注意：分类讨论． 14. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点A，，都在格点上，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形. 延长交格点于点，连接，分别在格点上，根据菱形的性质，进而得出，解直角三角形求得的长，根据对顶角相等，进而根据正切的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交格点于点，连接，分别在格点上， 依题意，， ∴ ∴ 又， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 已知二次函数（，为常数，且），当时的函数值与当时的函数值相等，则当时的函数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，根据题意得到是解答本题的关键． 由当时的函数值与当时的函数值相等可得，即，从而得到函数解析式为，继而即可求得时的函数值． 【详解】解：当时的函数值与当时的函数值相等， 二次函数图象的对称轴，即， 则二次函数的解析式为， 当时，， 故答案为：． 三．解答题（共90分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先代入特殊角的三角函数值，再计算乘法、乘方以及分母有理化，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度为，拱桥的最高点B到水面的距离为．求抛物线的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查待定系数法求函数解析式，根据实际问题得到图象上点的坐标，设定函数解析式是解题的关键．由题意可知，顶点坐标，设二次函数顶点式，将代入求出，即可得到抛物线的表达式． 【详解】解：由题意可知，顶点坐标， 设抛物线解析式为， 将代入得， 解得：， 则抛物线的表达式． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）请直接写出不等式的解集， （3）点P是x轴上的一点，若的面积是6，求点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数表达式为：，一次函数表达式为；（2）或；（3）或 【解析】 【分析】（1）先把A点坐标代入中求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）结合一次函数图象与反比例函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可； （2）首先求得AB与x轴的交点，设交点为C，然后根据即可列方程求得P的横坐标． 【详解】（1）∵点、是一次函数与反比例函数图象的交点． ∴将代入，得， 即反比例函数表达式为：， 将代入，得， ∴点B坐标为， 将、代入中，得 解得 即一次函数表达式为． （2）当 或时，kx+b＜， ∴不等式kx+b＜的解集为：或． （3）如图，直线AB交x轴于点C，连接AP、BP， ∵点C是直线AB与x轴的交点， ∴由，解得． 即点C坐标为， ∵点P是x轴上的一点，设点P坐标为， ∴，△ABP=S△ACP+S△BCP ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力． 19. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【解析】 【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解； （3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 【详解】（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数） 将点（50，160），（80，100）代入得 解得 ∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260 （2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000 化简得：x2﹣180x+8000＝0 解得：x1＝80，x2＝100 ∵x≤50×（1+90%）＝95 ∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去） 答：销售单价为80元． （3）设每天获得的利润为w元，由题意得 w＝（x﹣50）（﹣2x+260） ＝﹣2x2+360x﹣13000 ＝﹣2（x﹣90）2+3200 ∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下 ∴w有最大值，当x＝90时， w最大值＝3200 答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大． 20. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上） （1）求点D到地面的距离； （2）求该建筑物的高度． 【答案】（1）5米 （2）米 【解析】 【分析】（1）过点D作，根据坡角的概念及含直角三角形的性质分析求解； （2）通过证明，然后解直角三角形分析求解． 【小问1详解】 解：过点D作， 由题意可得， ∴在Rt中，， 即点D到地面的距离为5米； 【小问2详解】 如图， 由题意可得，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴在Rt中，，即， 解得， 在Rt中，，即， 解得， 答：该建筑物的高度为15米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 21. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为， （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？ 【答案】（1） （2）当时，满足条件的绿化带面积最大，最大值为200平方米 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的性质． （1）由矩形的性质结合的长度可得出的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y与x之间的函数关系式以及的取值范围． （2）把（1）的函数关系式用配方法化简求得的最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 因为墙长25米，故自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解：， ， ∴当时，有最大值200平方米， 即当时，满足条件的绿化带面积最大，最大值为200平方米． 22. 如图，抛物线过A（－1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P（m，n）是线段AD上的动点． （1）求抛物线和直线AD的解析式； （2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H， ①求线段PH的长度l与m的关系式； ②当PH＝2时，求点P的坐标． 【答案】（1）；；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式； （2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得长度l与m的关系式；②把l=2代入①中求得的解析式，即可求得． 【详解】解：（1）把（-1，0），（3，0）代入函数解析式，得 ， 解得， 抛物线的解析式为y=x2-2x-3； 当x=2时，y=22-2×2-3，解得y=-3， 即D（2，-3）． 设AD的解析式为y=kx+n，将A（-1，0），D（2，-3）代入，得， 解得， 直线AD的解析式为y=-x-1； （2）①设P点坐标为（m，-m-1），H（m，m2-2m-3）， l=（-m-1）-（m2-2m-3） 化简，得 l=-m2+m+2； ②∵l=2， ∴-m2+m+2=2，解得m=0或m=1， ∴P的坐标为（0，-1）或（1，-2）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 23. 综合与实践：小颖在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．小颖先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务． 【实验过程】：如图所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下至点处后，再沿水平木板直线运动．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在水平木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据． 【收集数据】：记录的数据如下表： 运动时间 … 运动速度 … 运动距离 … 【建立模型】：根据表格中的数值分别在图、图的平面直角坐标系中描点、连线（大致图象已画出）；通过观察图象发现，我们可以用一次函数近似地表示与的函数关系，用二次函数近似地表示与的函数关系．请求写出与的函数关系式以及与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） 【拓展应用】：①当黑球在水平木板上滚动了时，运动速度是多少？ ②若黑球到达木板点处的同时，在前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，则黑球能否追上小车？若能，请求出黑球追上小车时的的值；若不能，请说明理由． 【答案】[建立模型]；； [拓展应用]①当黑球在水平木板上滚动了时，黑球运动的速度为； ②黑球能追上小车，当黑球在水平木板上滚动至时，黑球追上小车 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的建模及应用，熟练分析函数类型、求解函数解析式并利用方程解决实际问题是解题的关键． [建立模型] 根据数据特征判断函数类型，利用待定系数法求出速度与时间的一次函数关系式，以及距离与时间的二次函数关系式； [拓展应用] ①将运动距离代入二次函数解析式，求解时间后，代入一次函数解析式得到对应速度； ②通过分析黑球与小车的位置关系，建立方程，求解并验证是否符合实际运动情况，判断能否追上及对应的时间． 【详解】解：[建立模型] 设与的函数关系表达式为， 由题意，将，代入中，得， 解得， 所以，与的函数关系表达式为； 设与的函数关系表达式为， 由题意，将，，代入中， 得， 解得， 所以，与的函数关系表达式为． [拓展应用] ①将，代入中， 解得，，（舍）， 所以，当黑球在水平木板上滚动了时，黑球运动的时间为， 将，代入中，得，， 所以，当黑球在水平木板上滚动了时，黑球运动的速度为； ②黑球能追上小车。理由如下： 由题意得，，解得，，（舍）， 所以，当黑球在水平木板上滚动至时，黑球追上小车． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 一．单选题（共40分） 1. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，过点C作于点D，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象平移，使它平移后的图象的顶点为，则需将该二次函数图象（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 4. 把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且．若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，F是边的中点，H为边上一点，过点H作于点E．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，大坝的横截面是梯形，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为（ ） A. 8米 B. C. D. 9. 如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴为直线，其部分图象交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，如图所示，则下列结论： ①； ②； ③（为任意实数） ④点，，是该抛物线上的点，且． 其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共20分） 11. 如图，已知传送带与地面所成斜面坡度为，如果它把物体送到离地面米高的地方，那么物体所经过的路程为______米． 12. 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 _______m．（结果保留根号） 13. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于_________． 14. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点A，，都在格点上，则的值为__________. 15. 已知二次函数（，为常数，且），当时的函数值与当时的函数值相等，则当时的函数值为______． 三．解答题（共90分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度为，拱桥的最高点B到水面的距离为．求抛物线的表达式． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）请直接写出不等式的解集， （3）点P是x轴上的一点，若的面积是6，求点P的坐标． 19. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示： （1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 20. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上） （1）求点D到地面的距离； （2）求该建筑物的高度． 21. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带的边长为，绿化带的面积为， （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？ 22. 如图，抛物线过A（－1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P（m，n）是线段AD上的动点． （1）求抛物线和直线AD的解析式； （2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H， ①求线段PH的长度l与m的关系式； ②当PH＝2时，求点P的坐标． 23. 综合与实践：小颖在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了新的认识．对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究．小颖先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务． 【实验过程】：如图所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下至点处后，再沿水平木板直线运动．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在水平木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据． 【收集数据】：记录的数据如下表： 运动时间 … 运动速度 … 运动距离 … 【建立模型】：根据表格中的数值分别在图、图的平面直角坐标系中描点、连线（大致图象已画出）；通过观察图象发现，我们可以用一次函数近似地表示与的函数关系，用二次函数近似地表示与的函数关系．请求写出与的函数关系式以及与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） 【拓展应用】：①当黑球在水平木板上滚动了时，运动速度是多少？ ②若黑球到达木板点处的同时，在前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，则黑球能否追上小车？若能，请求出黑球追上小车时的的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $