精品解析：湖北省荆门市象山中学教联体2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

象山中学教联体2024年秋季学期期中考试七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴ -3的倒数是． 故选：B． 2. 某次数学测试的平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了（ ）分 A. 63 B. 77 C. 72 D. 83 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分， 则（分）， 即小李得了分． 故选：C． 3. 在中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．先根据相反数的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 则负数有共个． 故选：B． 4. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0.810精确到百分位 B. 2.1万精确到个位 C. 精确到千分位 D. 精确到千位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数，利用近似数的精确度对各选项进行判断即可，掌握精确度的概念是解题的关键． 【详解】解：、精确到千分位，原说法错误，不符合题意； 、万精确到千位，原说法错误，不符合题意； 、精确到十位，原说法错误，不符合题意； 、精确到千位，原说法正确，符合题意； 故选：． 6. 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】找到BC的中点，即为原点，进而看A的原点的哪边，距离原点几个单位即可． 【详解】如图： 因为BC的中点为O，所以点B表示的数是-2， 所以点A表示的数是-3． 故选：A． 【点睛】考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等． 7. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，有理数的大小比较，先根据有理数的乘方法则进行计算，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴； 故选C． 8. 庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，根据分数乘法的意义求得剩下的长度． 【详解】解：由题意，第一次截取后剩余长度为， 第二次截取后剩余长度为， 第三次截取后剩余长度为， ， 第次截取后剩余长度为， 所以第五次截取后剩余长度为， 故选：C． 9. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 1或9 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：，， ，， 又∵ ∴， ∴，，或，， 当，时，， 当，时，， ∴或． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，求解代数式的值，考查分类讨论的思想，根据，分两种情况分别计算是解题的关键． 10. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．本题考查有理数的加减运用，数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，且三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， 第一列第三个数为：， ． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握相关内容是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 绝对值大于1且不大于4的所有负整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，有理数的加法运算，先判断绝对值大于1且不大于4的所有负整数为：，，，再列式计算即可． 【详解】解：绝对值大于1且不大于4的负整数有，，，它们的和为． 故答案为：． 13. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则______． 【答案】3或 【解析】 【分析】先根据相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质得出，，或，再分别代入计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的性质，绝对值的性质，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于4， ，，或， 当时，； 当时，． 故答案为：3或． 14. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“途二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给出的二进制与十进制的转化方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 当时，代数式的值为-15，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入得到，然后将和代入计算即可． 【详解】将代入得到， 当时， ． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键． 16. 下列说法中 ①，； ②若，则有； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2025； ⑤，，则的值为3或． 正确的判断是______． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】绝对值的意义和除法法则，判断①，绝对值的意义，乘法法则判断②；两点间的距离判断③；化简绝对值，进行计算，判断④，根据两正一负，两种情况进行讨论求解，判断⑤． 【详解】解：，则：；故①错误； 若，则：或， ∴或， ∴；故②正确； A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则：，解得：，或，解得：或，故③错误； 若代数式的值与x无关，则： ；故④正确； ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴均为负数不成立， 当两正一负时，则：中两个，一个1，和为； ∴的值为；故⑤错误； 故答案为：②④ 【点睛】本题考查绝对值的意义，数轴上两点间的距离，化简绝对值，有理数的运算，一元一次不方程的应用，整式的加减运算等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算括号里的加减，再计算除法即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）先计算乘方，乘法分配律，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，3.14，0，，，． 有理数数集合：{ } 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 【答案】 ，，，，3.14，0，，； ，，0； ，，，； ，，3.14，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类对各数进行判断即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：有理数数集合：{，，，，3.14，0，，} 整数集合：{，，0}； 负数集合：{，，，}； 分数集合：{，，3.14，，}． 19. 老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师 ↓ 昊昊 ↓ 佳佳 ↓ 朵朵 （1）接力中，计算错误的学生有 ； （2）请给出正确的计算过程． 【答案】（1）昊昊和佳佳 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括乘方、括号、除法和加减法．需要按照运算顺序计算：先乘方，再括号内，然后乘除，最后加减． （1）通过分析接力过程中每位学生的计算，找出错误所在即可； （2）按照运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：老师给出的式子为； 昊昊计算为， ∵，， ∴正确部分应为，但昊昊错误计算为，同时，昊昊错误地使用了除法对减法的分配律，将算作，故昊昊计算错误； 佳佳从昊昊的式子计算，写为， ∵佳佳没有遵循先乘除后加减的运算顺序，错误地先计算了，再进行后续的除法运算， ∴佳佳计算错误； 朵朵从佳佳的式子计算，得，基于佳佳的输入计算正确，故朵朵此步计算正确； 因此计算错误的学生是昊昊和佳佳． 故答案为：昊昊和佳佳； 【小问2详解】 略 20. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差米 （2）他们共使用了氧气升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． （1）将题目中的数据加在一起与进行比较即可解答本题； （2）题目中所有数据的绝对值相加即每个人走的路程，再乘以5乘以即可解答本题． 【小问1详解】 解：（米， （米， 即此时他们没有登上顶峰，离顶峰还差米； 【小问2详解】 解：（米， （升 即他们共使用氧气升． 21. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且 （1）求和 的值 （2）化简： 【答案】（1）；；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据且a、b位于原点两侧，得到a、b互为相反数，然后进行求解即可； （2）先分别判定绝对值内的数的大小，再去绝对值，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）∵且a、b位于原点两侧 ∴a、b互为相反数 ∴， （2）如图可得：c＜b＜0＜a且 ∴a＞0，a=-b即a+b=0，c-a＜0，c-b＜0，-2b＞0 因此 = = = 【点睛】本题考查了根据数轴取绝对值进行计算的问题，其中根据去掉绝对值是解答本题的关键. 22. 如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m） （1）用式子表示这所住宅的建筑面积； （2）若武汉今年10月的房价均价约为16183元，求当图中的时，住户买此房产的总房价．（计算结果四舍五入到万位） 【答案】（1）， （2）万元. 【解析】 【分析】（1）把四个小长方形的面积合并起来即可； （2）把代入（1）中的代数式求得答案，再按要求取近似值即可． 【小问1详解】 解：住宅的建筑面积为：； 【小问2详解】 当时， 住宅的建筑面积有． ∴住户买此房产的总房价（万元）. 【点睛】此题考查列代数式，求解代数式的值，近似数的含义，理解题意，利用面积公式列出代数式是解决问题的关键． 23. 观察与思考：我们知道，，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： （1）推算：　　2； （2）概括：　　； （3）拓展应用：求的值． 【答案】（1）15 （2） （3）5050 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律，并灵活运用． （1）根据所给的式子进行分析即可得出结果； （2）结合（1）进行求解即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 由题意，得：； 故答案为：15； 【小问2详解】 故答案为： 【小问3详解】 24. 如图，点M，N均在数轴上，点M所对应的数是，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，求此时点P、Q分别对应的数； （4）若点P、Q分别同时从点M、N出发，均沿数轴相向运动，运动时间为t，点P保持每秒运动2个单位长度，点Q保持每秒运动3个单位长度，点P到O立即折返，点Q到M立即折返，直接写出P、Q距离为1时t的值． 【答案】（1）； （2）或； （3）点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． （4）或或或 【解析】 【分析】（）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； （4）分，，，，四种情况进行讨论求解即可． 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． 【小问1详解】 解：，故点所对应的数是； 【小问2详解】 解：， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； 【小问3详解】 点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【小问4详解】 点到达点所需时间为：，点到达点所需时间为：；两点第一次相遇所需时间为：，当点到达点时，点表示的数为：，点和点第二次相遇所需时间为： ①时：，解得：； ②时，，解得：； ③时，，解得：； ④时，，解得； 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 象山中学教联体2024年秋季学期期中考试七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 某次数学测试的平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了（ ）分 A. 63 B. 77 C. 72 D. 83 3. 在中，负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 0.810精确到百分位 B. 2.1万精确到个位 C. 精确到千分位 D. 精确到千位 6. 如图，数轴的单位长度为1，若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 7. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 庄子中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为的木棍，第天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 1或9 D. 或 10. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是______． 12. 绝对值大于1且不大于4的所有负整数的和是______． 13. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于4，则______． 14. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“途二进一”，如，二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数转换为十进制数是______． 15. 当时，代数式的值为-15，则当时，代数式的值为______． 16. 下列说法中 ①，； ②若，则有； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2025； ⑤，，则的值为3或． 正确的判断是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： ，，，，3.14，0，，，． 有理数数集合：{ } 整数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 19. 老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师 ↓ 昊昊 ↓ 佳佳 ↓ 朵朵 （1）接力中，计算错误的学生有 ； （2）请给出正确的计算过程． 20. 某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下．（单位：米）： ，，，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 21. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且 （1）求和 的值 （2）化简： 22. 如图，是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m） （1）用式子表示这所住宅的建筑面积； （2）若武汉今年10月的房价均价约为16183元，求当图中的时，住户买此房产的总房价．（计算结果四舍五入到万位） 23. 观察与思考：我们知道，，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： （1）推算：　　2； （2）概括：　　； （3）拓展应用：求的值． 24. 如图，点M，N均在数轴上，点M所对应的数是，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，求此时点P、Q分别对应的数； （4）若点P、Q分别同时从点M、N出发，均沿数轴相向运动，运动时间为t，点P保持每秒运动2个单位长度，点Q保持每秒运动3个单位长度，点P到O立即折返，点Q到M立即折返，直接写出P、Q距离为1时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $