精品解析：江苏省徐州市树人初级中学2025-2026学年上学期八年级12月课堂练习数学试卷

2025-2026学年度第一学期八年级12月课堂练习 数学试卷 （总分：150分，时长：120分钟，日期：2025年12月） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，6，12 C. 7，8，9 D. 6，10，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的判定条件． 根据三角形三边关系，依次判断每个选项中两条较短边的和是否大于第三边，从而确定能否构成三角形． 【详解】构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边， A、，等于第三边，不能构成三角形； B、，等于第三边，不能构成三角形； C、，能构成三角形； D、，不能构成三角形． 故选：C． 2. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 5，6，7 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解． 【详解】解：A．不是正整数，则，，不是勾股数，故本选项不符合题意； B．，则5，6，7不是勾股数，故本选项不符合题意； C．不是正整数，则0.3，0.4，0.5不是勾股数，故本选项不符合题意； D．因为，所以5，12，13是勾股数，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，根据关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数即可解答． 【详解】解：关于原点的对称点坐标为， 点关于原点对称的点的坐标为， 故选：B． 4. 已知，其中是整数，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算；是无理数，被开方数是13，在13的前后找到能能开平方的数即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：B. 5. 若点在轴上，则是（ ） A. 3 B. 1 C. D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了y轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握“y轴上点的横坐标为0”这一性质． 根据y轴上点的横坐标为0，列出关于的方程并求解． 【详解】解：y轴上的点横坐标为0， ∵点在y轴上， ∴， 解得． 故选：C． 6. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可． 【详解】解：A．在第一象限，不符合题意； B． 在第四象限，符合题意； C． 在第二象限，不符合题意； D． 在第三象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 7. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而增大；，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 8. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式，根据图象判断增减性，以及的符号，进而判断出所过象限，判断①和②，根据交点坐标判断③，图象法判断④． 【详解】解：由图象可知：对于函数来说，y随x的增大而减小；故①正确； ∴， 由图象可知：当时，， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴， ∴，故③正确； 由图象可知：当时，； 当时，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 点P(-5，3)关于y轴的对称点的坐标是_____ 【答案】（5，3） 【解析】 【分析】利用关于y轴的对称点的坐标特点进行解答即可． 【详解】点P（-5，3）关于y轴的对称点的坐标为（5，3）． 故答案为：（5，3）． 【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 10. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 11. 如图，在中，，，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，熟练掌握该性质是解题的关键． 利用直角三角形中角所对的直角边与斜边的关系来求解斜边的长度． 【详解】解：在中，，，， ∴ ， 故答案为：． 12. 如图，在四边形中，对角线，与相交于点O，若，则__________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，在和中，根据勾股定理得，，进一步得出，再根据，可求得的值 【详解】解：∵， ∴， 在和中，根据勾股定理得，， ∴， ∵，， ∴ 故答案为：34 13. 在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【详解】解：①m-3＞0，即m＞3时，-2m＜-6， 4-2m＜-2， 所以，点P（m-3，4-2m）在第四象限； ②m-3＜0，即m＜3时，-2m＞-6， 4-2m＞-2， 点P（m-3，4-2m）可以在第二或三象限， 综上所述，点P不可能在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 14. 如图，已知，点的坐标是，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，解题关键是通过添加辅助线，利用一线三等角证全等三角形求解．作轴于点，轴于点，通过证明求解． 【详解】解：作轴于点，轴于点． ，． ， ． ． 在与中， ， ． 又的坐标是， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 15. 已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第______象限． 【答案】一、二、四 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象（已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：对于一次函数（），当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ，， 直线经过第一、二、四象限， 故答案为：一、二、四． 16. 若点在直线上，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．将点代入直线解析式，得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：点在直线上， ， ， ， 故答案为：． 17. 已知直线与两条坐标轴围成的三角形面积为12，则k的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题．求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：当时，，当时，， 直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为， 则与坐标轴围成的三角形的面积为， 解得， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为，点B的坐标为(3，1)，P是y轴上一点，连接AP，BP，OA，OB．现设直线AP的函数解析式为，记线段AP，BP，OA，OB所围成的封闭区域（不含边界）为W，若区域W内的整点个数为6，则k的取值范围是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，分别求出A、B、A、A、A的表达式，即可求出k的取值范围． 【详解】解：如图所示，当点P在点和之间时，区域W内的整点个数为6；当点P在点和之间时，区域W内的整点个数为6． 当点P在点和之间时，设直线A的表达式是，把点A的坐标（﹣2，1）和点（0，3）代入得 解得 ∴直线A的表达式是， 设直线B的表达式是，直线B经过B（3，1）和点C（1，2），代入得 解得 ∴直线B的表达式是， 当x＝0时，y＝， ∴ 点的坐标是（0，） 设直线A的表达式是，直线A经过A（﹣2，1）和点（0，），代入得 解得 ∴直线B的表达式是， ∴当点P在点和之间时，即，区域W内的整点个数为6； 当点P在点和之间时，设直线直线A的表达式是，可知直线A经过A（﹣2，1）和点（0，﹣2），代入得 解得 ∴直线A的表达式是， 设直线直线A的表达式是，可知直线A经过A（﹣2，1）和点（0，﹣3），代入得 解得 ∴直线A的表达式是， 当点P在点和之间时，即时，区域W内的整点个数为6． 综上所述，k的取值范围是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了整点、待定系数法求一次函数解析式等知识，待定系数法求解析式是基础， 数形结合并分类讨论是关键． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）求式中的值：． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，利用平方根解方程，解题的关键是熟练掌握相关的定义和运算法则． （1）根据算术平方根定义，乘方运算法则，绝对值意义进行求解即可； （2）利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 开平方得：， 解得：或． 20. 如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标；______；______； （2）若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，则______，______； （3）只用无刻度的直尺，利用格点，作的角平分线． 【答案】（1）， （2）3，4 （3） 如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，网格作图，正确根据点和点的坐标判断出平移方式，利用等腰三角形三线合一作图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系中点的位置即可得到答案； （2）根据点和点的坐标可得平移方式，再由平移方式可得，，据此求解即可； （3）根据等腰三角形三线合一，取的中点，连接即为的角平分线． 【小问1详解】 解：由题意得，，． 故答案为：，． 【小问2详解】 ，， 向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，得到． 点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为， ，． ，． 【小问3详解】 略 21. 已知的立方根为2，的平方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，解二元一次方程组，代数式求值，利用立方根的立方和平方根的平方等于被开方数得出二元一次方程组是解题关键． （1）根据立方根的立方得被开方数和平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x、y的值， （2）把（1）中x、y的值代入，可得答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根为2，的平方根为， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，在中，点在边上，且，点是的中点，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质和等边对等角，根据已知可知为的斜边中线，可得，再由可得，由此即可证明结论． 【详解】略 23. 如图，在中，， （1）在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，点D即为所求， （2）14 【解析】 【分析】（1）作的角平分线：先以点B为圆心，一定长为半径画弧交于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与两弧的交点，交于点D，根据角平分线的性质定理可知，此时点到边的距离与到边的距离相等； （2）过点D作，由作图可知，再根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如（1）图，过点D作， 由（1）可知，点D到边的距离与到边的距离相等， ∵，， ∴， ∵， ∴ ． 24. 如图，在等腰中，，点是上一点，作等腰，且，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：在等腰中，，在等腰中， ， ，，， ， ． ． （2） 证明：由（1）知， ∵在等腰中，， ． ， ． ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得出，，，再证明，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质结合勾股定理可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）计算时，y的值； （3）当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． （1）根据正比例的定义可设，，再将当时，，当时，代入计算即可得； （2）将直接代入（1）中的结果即可得； （3）将直接代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：将代入得：； 【小问3详解】 解：将代入得：， 解得． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与x轴正半轴交于点，与轴交于点，直线与轴负半轴交于点，与轴交于点，且． （1）分别求出与的表达式； （2）已知是直线上的一个动点，是否存在点恰好使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），直线： （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法求一次函数表达式、直线构成的三角形面积等知识，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）由题意，将代入直线：求解即可得到；进而得到直线与轴交点，再由待定系数法求直线表达式即可得到答案； （2）由（1）知，、、，在平面直角坐标系中表示出，由建立方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：直线：与直线：交于点， 点在直线：上， 则； ， 直线：与x轴正半轴交于点， 当时，，解得，即， ， ，即， 直线：过点、， ，解得， 直线：； 【小问2详解】 解：由（1）知，、、， ， 则， 即， ， 则，解得， 是直线：上， 当时，，即； 当时，，即； 综上所述，点的坐标为或． 27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，当点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为___________； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点是“完美点”，且点在第一象限内，为整数，若，请说明一定是偶数． 【答案】（1） （2）或 （3） 解：∵点在第一象限， ∴，． ∵点是“完美点”， ∴， ∴， ∴， ，， ∴． ∵， ∴， 为整数， ∴为整数，为偶数， 一定是偶数． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，求一个数的算术平方根，弄清题意是解题的关键． （1）先求出点到坐标轴的距离，再比较即可； （2）根据题意可得，再解方程即可； （3）根据题意可得，即可说明． 【小问1详解】 解：到轴、轴的距离分别为，， 且， 点的“长距”为． 故答案为： 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， ， 解得，或． 答：的值为或． 【小问3详解】 略 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点，使得，连接、． （1）A点的坐标为 ，的度数为 ； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） ，；理由如下： 设与轴交于点，与交于点， ∵， ∴． 在和中，，， ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，； （3）①； ②，理由： 延长交于点， ∵，，， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）先求出a，b的值，即可得出点，点B的坐标，可得，进而得出； （2）设与轴交于点，与交于点，先证明，得出，，进而得出，即可得出位置关系； （3）①作轴，轴，由点的坐标得，，先证明，可得点D的坐标； ②延长交于点，先证明，得出，再根据角平分线定义和已知证明，可得，可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴点的坐标为，点， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①过点D作轴交轴于点，轴交轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， 由（2）知，． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴； ②略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，非负数的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级12月课堂练习 数学试卷 （总分：150分，时长：120分钟，日期：2025年12月） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列长度的三条线段中，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 6，6，12 C. 7，8，9 D. 6，10，3 2. 在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 5，6，7 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，其中是整数，则的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若点在轴上，则是（ ） A. 3 B. 1 C. D. －1 6. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 点P(-5，3)关于y轴的对称点的坐标是_____ 10. 81的算术平方根是_______． 11. 如图，在中，，，若，则___________． 12. 如图，在四边形中，对角线，与相交于点O，若，则__________． 13. 在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 14. 如图，已知，点的坐标是，则点的坐标为_____． 15. 已知直线经过第一、三、四象限，那么直线经过第______象限． 16. 若点在直线上，则代数式的值是______． 17. 已知直线与两条坐标轴围成的三角形面积为12，则k的值为____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为，点B的坐标为(3，1)，P是y轴上一点，连接AP，BP，OA，OB．现设直线AP的函数解析式为，记线段AP，BP，OA，OB所围成的封闭区域（不含边界）为W，若区域W内的整点个数为6，则k的取值范围是______． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）求式中的值：． 20. 如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标；______；______； （2）若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，则______，______； （3）只用无刻度的直尺，利用格点，作的角平分线． 21. 已知的立方根为2，的平方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，在中，点在边上，且，点是的中点，，求证：． 23. 如图，在中，， （1）在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 24. 如图，在等腰中，，点是上一点，作等腰，且，连接． （1）求证：； （2）求证：． 25. 已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）计算时，y的值； （3）当时，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与x轴正半轴交于点，与轴交于点，直线与轴负半轴交于点，与轴交于点，且． （1）分别求出与的表达式； （2）已知是直线上的一个动点，是否存在点恰好使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，当点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为___________； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点是“完美点”，且点在第一象限内，为整数，若，请说明一定是偶数． 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点，使得，连接、． （1）A点的坐标为 ，的度数为 ； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $