浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）

数学独立作业 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1.下列各组线段，成比例线段的是() A.3cm,6cm,7cm,9cm B.2cm,8cm,6cm,5cm C.3cm,9cm,6cm,18cm D.1cm,2cm,3cm,4cm 2.对于抛物线y-6+4,下列说法正确的是（) A.开口向上，顶点坐标(-6,4)B.开口向上，顶点坐标(6,4) C.开口向下，顶点坐标(-6,4)D.开口向下，顶点坐标(6,4) 3.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OB:OE=1:2,则△ABC与△DEF的面 积之比是() A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 B 第3题 第6题 第8题 4.一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，4个白球和3个黄球，现从中随意摸出1个球，摸到黄球 的可能性是() A司 B c 5.五边形ABCDE∽五边形A1B1CDE1,∠A=∠B=120°，∠C=90°，∠D=100°，则∠E1的度数为（) A.100 B.110° C.120° D.130 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC,延长AB至点E,若∠ACD=40°，C=CD,则 ∠CBE的度数为() A.70° B.72° C.76° D.80° 7.直线y=a+b与抛物线y=ax+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是( 的：产 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D为BC中点.分别以C为圆心、CD为半径， B为圆心、BD为半径作弧，与AC、AB分别交于E、F两点，则图中阴影部分的面积为() 九年级数学试题卷.第1页（共4页） A.24-25 元 B.24-2 62 C.48-25 "4π D.48-25元 9.如图，四边形ABCD为菱形，E为AD上一点，F为CB延长线上一点， A EFLAC于点P,交AB于点G,若ABD,则C 的值为() FC A吉 B 2 C.5 D. F B 6 第9题 I0.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P,Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED -DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时 出发t秒时，△BP2的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)（曲线OM为抛物线的一部 分)，则下列结论：①AD=BE=5; ②cos∠ABE-3:®当0<K5时，广号，④ 当=秒时，△ABE∽△QBP.其中正确的结 P 论是() A.①③B.②③C.①③④D.②④ 图(1) 图(2) 二、填空题（每小题3分，共18分） 第10题 II.若△ABC∽ADEF,且相似比为则△ABC和△ADEF对应边上的中线比为 12.已知线段a=9,b-4,如果线段c是线段a,b的比例中项，那么c= 13.已知二次函数y=2x2-4x+3的图象上有两点A(-2,y1),B(0,2),则y1y2.(填“>“<” 或“=”号) 14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6V2,则此三角形的重心与外心之间的距离为 第14题 第15题 第16题 15.如图，抛物线y=X2-2x+k(k<0)与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，其中x1<0<x2,当 x=x1+2时，y0（填“>“=”或“<”号). 16.如图，⊙O是直角△ABC的外接圆，点D在弦BC上，连接AD并延长交⊙O于点E,且BD=6,CD=2. (1)若E是武的中点，则器 (2)若C是正的中点，则器 九年级数学试题卷.第2页（共4页） 三.解答题（本题共有8个小题，共72分） a b c 2(6分)①D已知年60，求2名的值 (2)计算：cos30°+sin60°tan45°. 18.（6分)第七届世界人工智能大会(WAIC)于2025年7月26日-28日在上海举办，本次大会展区分 成四大区域。小刚和小亮到人工智能大会游玩，现将正面分别写有“核心技术馆(H1)“行业应用馆 (H2)“智能终端馆（H3)“全域链接馆(H4)”的四张外观、大小、质地完全相同的不透明卡片背面 朝上洗匀后放置在桌面上，小刚和小亮通过随机抽取卡片的方式选择要参观的展馆（区），小刚先随机 抽取一张卡片记下展馆（区）后放回并洗匀，小亮再随机抽取一张卡片. (1)小刚抽到写有“行业应用馆（H2)”卡片的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求小刚和小亮中至少有一人抽到写有“核心技术馆(H1)”卡片的概率. 19.(8分)在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在格点上，按下列要求画出格 点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上）， (1)在图1中，以点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C; (2)在图2中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A2B2C2（只需画出一个)，求得△AB2C2的面积 为 0 20.(8分)如图，⊙0中，OC⊥AB于点E,点D为⊙O上一点 (1)求证：∠BDC=5∠A0C: B (2)若CE=2,AB=6,求OC的长. 第20题 21.（10分)掷实心球是中考体育考试项目之一.如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条 9 抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示.掷出时，起点处高度为m.当 水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处. 九年级数学试题卷.第3页（共4页） 5 9 A 图1 图2 第21题 (1)求y关于x的函数表达式： (2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等 于9.7m时，即可得满分10分，该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由. 22.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB:BC=1:2,点E在 A D AD上，且ED=3AE,连接AC、BE,相交于点F (1)求证：△ABC∽△EAB: (2)求四边形EFCD与矩形ABCD的面积之比， B 23.（12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+n. 第22题 (1)若m2-1,求证：抛物线与x轴一定有两个交点 (2)若m=m2+m,点P(x1,y1),9（(x2,y2)在抛物线上，其中m-2<x1<mt1,x2=1-2m, ①若y1的最小值是-2，求函数的表达式： ②若对于x1,2,都有y1<y2,求m的取值范围. 24.(12分)如图1，矩形ABCD内接于⊙O,E是D上一点，连接AE,连接EC交AD于点G. (1)若EG-4,AG=5,求AE的长； (2)如图2，连接BE,交AD于点F,EG=FG, ①求证：E=AB; ②若△EFG与△EBC的面积之比为9：49，AF=1,求⊙0的直径. E E G D B U 图1 第24题 图2 九年级数学试题卷.第4页（共4页) 数学答题纸 贴条形码处 班级 姓名 座位号」 一、选择题（每小题3分，共30分） 缺考[】 1A 1B] g D 6 [A] g D 2 [A] [B][C] DP] 7 A g D 3[A g D] 8 IA] B g D] 4[ g D] 9.[A] 倒 g D] 5 [A] ® g D] 10] g D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 1 12. 4 6 13. > 14. 2 15._< 16.1 5 三、解答题(6+6+8+8+10+10+12+12=72分) 17.(6分) （13分)解：设号=异=营=北 (23分)解：原式=9+9×1=V5 2 2 则a=5k,b=4k,c=6k, 2b+c2×4k+6k14k7 4a 4×5k 20k=10 18.(6分) (1) (2)(4分)解： 开始 小刚 2 H4 小亮1H2H3H4H12HBH4H12H3H4H12H3H4 7 16 九年级数学答题卷·第1页（共4项） 19.(8分) (1)(3分) (2)(5分)1（答案不唯二，2，马 C2 B2 C A1 20.(8分) (1)(4分)证明：连接0B. D OC⊥AB, 又LBDG=4B0c, 0 ∴C=C, BDC-AOC. B ∴.∠AOC=∠BOC (2)(4分)解：设0A=0C=x,则0E=x-2, :OC⊥AB,AB=6, 在Rt△A0E中，由0E2+AE2=0A2,得(x-2)2+32=x2, ∴AB=BB=AB=3. 解得x=号∴0C=华 21.(10分) (1)(5分)解：根据题意设 y y=a(x-4)245, 9 把(0，？)代入解析式得 号=a0-0+5, 0 解得a=- y关于x的函数表达式为y=-号x-42+5. (2)(5分)解：不能得满分，理由如下， 根据题意，令y=0,则-号任-42+5=0， 解方程得，x1=9,2=-1（舍去)，9<97，不能得满分. 九年级数学答题卷.第2页（共4页） 22.(10分) (1)(5分)证明：，四边形ABCD为矩形， .∠EAB=∠ABC=90°，BC=AD, .ED=3AE,..AE:ED=1:3, ,AE:BC=1:4,AB:BC=1:2, A:8=1:2铝=提= ∴.△ABC∽△EAB. CD-TAD.D. 2 (2)(5分)解：，△ABC∽△EAB,∠ABE=∠ACB, 6=0g-品 'S△ACD ,∠ABE+∠CBE=90°，∴∠ACB+∠CBE=90°， :SMcD=2多ACD 1 .∠BFC=90°，即ACLBE. S△MBF=4O短形BCD. ,∠AFE=∠D=90°，∠EAF=∠DAC, ∴Sm边形EFCD=S△ACD-S△AEF ∴△AEF∽△ACD, SAABE=(AC 19 ·SACD 子， ACD = 即所求之比为号 23.(12分) （1)(4分)解：m=m2.1,y=x2-2mx+m2-1, 令y=0,x2-2mx+m2-1=-0, △=(-2m)24(m2-1)=4>0, ∴抛物线与x轴一定有两个交点. (2)①(4分)解：n=m24m,y=x2-2mx+2+m,对称轴为直线x=m, ,m-2<x1<m+1,y1的最小值是-2， ∴当x=m时，h=m=-2, y=x2+4xt2. ②(4分)解：对于，2，都有1≤2， 又图象开口向上，(m-2,y)关于对称轴的对称点为(m+2,y), .1-2m≤m-2或1-2m≥m+2, m≤-或m之1. 九年级数学答题卷·第3页（共4页） 24.(12分) (1)(4分)解：连接AC, E 在矩形ABCD中，∠D=90°， D AC是直径，∠E=90°， 0 在Rt△AEG中，AE=VAG2-EC2=3. (2)①(4分)证明：连接AC,与(1)同理可知∠AEC=∠ABC=90°， :EG=FG,∴∠EFG=∠FEG, 又在矩形ABCD中，AD∥BC, .∠EFG=∠EBC, ∴.∠FEG=∠EBC,∴.CE=BC, 又AC-AC,∴.Rt△ABCRt△AEC(HL), :.AE=AB,:.AE AB G ②(4分)解：在矩形BCD中， AD∥BC,AB=CD,AD=BC, ∴.△EFG∽△EBC ,△EFG与△EBC的面积之比为9：49， ∴.可设EG=FG=3a,BC-EC-AD=7a,则CG=4a,AF+GD=4a, 又由(2)①可知AE=AB, ..AE=CD, 又∠AGE=∠CGD,∠EAG=∠DCG, .△AEG∽△CDG(AAS), ..EG=GD=3a, 又AF=1,AF+GD=4a, .a=1, ∴.CD-VCG2-GD2=V7, ∴.AC=VAD2+CD2=2W14. 九年级数学答题卷，第4页（共4页）