2026年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市数学模拟试卷（一）

2026年辽宁省普通高中学业水平合格性考试沈阳市模拟试卷（一）

数学

命题：沈阳市法库县高级中学  杜诗雯

辽宁省康平县高级中学  李冬敏

主审：沈阳市教育研究院  王孝宇

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分100分，考试时间90分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．答案一律写在答题卡上，写在本试题卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设（其中为虚数单位），则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 0

4. （   ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的定义域为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为（   ）

A. 8 B. 10 C. 11 D. 12

9. 已知函数（，）的图象经过点，那么这个函数的图象也必定经过点（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BC上靠近C的三等分点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3，母线为，则圆台的表面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（    ）

A.  B.

C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题  共64分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程．）

13. 设函数，则______．

14. 有2人在一座6层大楼的底层进入电梯，他们每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则他们在不同楼层离开电梯的概率是________．

15. 若正数满足，则的最小值是__________.

16. 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图所示，在长方体中，已知，．该“阳马”的外接球的表面积______．

三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知向量，．

（1）求；

（2）求向量与向量的夹角的余弦值．

18. 如图，在直三棱柱中，，，分别是棱、的中点，是线段上的点．