精品解析：江苏省连云港市新海初级中学2025-2026学年七年级上学期数学周测10

七年级数学学业水平反馈测试（10） 【夯基固本】 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 2. 如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，直线，交于点，若，则等于（     ） A. B. C. D. 4. 如图，如果的方向是北偏东那么的反向延长线表示的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 东偏南 D. 西偏南 5. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，则（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. ________． 8. 已知，则的余角为__________． 9. 上午8点30分时，钟表上时针与分针的夹角为____________． 10. 一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为__________. 11. 如图，已知直线，相交于点O，平分，若， 则________ 12. 若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝_____cm． 三、解答题（共24分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. （1）如图，线段，的长度分别是，．用直尺和圆规作一条线段，使其长度为． （2）尺规作图：已知，作，使． 15. 如图，点C，D 是线段上两点，若 且点D 是线段的中点，求线段的长． 【能力提炼】（16-17题每题4分，18题12分，共20分） 16. 已知与互补，且，代数式①，②，③，④中，可以表示的余角的是______________（填序号）． 17. 下列不能用一副三角板画出的角是(　　) A. 15° B. 75° C. 105° D. 125° 18. 如图，OB是的平分线，OD是的平分线． （1）若，，那么是多少度？ （2）若，，那么是多少度？ 【素养提升】（19-20题每题4分，21题12分，共20分） 19. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为_____． 20. 下列各图中的直线都相交于一点． 若n条直线相交于一点，则共有_____________对对顶角． 21. 【定义概念】 如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”，例如：图中，射线为的一条“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角．） [阅读理解] （1）一个角的平分线______这个角的“幸运线”．（填“是”或“不是”） [初步应用] （2）若，射线为的“幸运线”，求的度数； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为x秒（），若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，直接写出所有t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学业水平反馈测试（10） 【夯基固本】 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短即可求出答案． 【详解】解：要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短， 这个货站应建在与的交点处， 这种做法依据是：两点之间，线段最短． 故选：D． 2. 如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段．根据线段的定义即可求解． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条， 故选：B． 3. 如图，直线，交于点，若，则等于（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到． 【详解】解：∵直线，交于点， ∴， 故选D． 4. 如图，如果的方向是北偏东那么的反向延长线表示的方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 东偏南 D. 西偏南 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角．利用方向角的定义判断即可． 【详解】解：的反向延长线表示的是：南偏西方向上的一条射线． 故选：B． 5. 如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】由M是AB中点，求出BM的长度，根据计算求解即可． 【详解】解：∵cm，M是AB中点， ∴cm， 又∵cm， ∴cm． 故选C． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差，解题的关键在于找出线段的数量关系． 6. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的计算，由题意，先求出，即可得到结果．能表示出图形中角的数量关系是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分之间的换算．根据，计算解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 已知，则的余角为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为余角的定义作答即可. 【详解】 的余角 故答案为：. 【点睛】此题考查互为余角的定义，解题关键在于掌握其定义. 9. 上午8点30分时，钟表上时针与分针的夹角为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，用8点整时，时针与分针的夹角（大于180度的角）加上30分钟时针所走的度数减去30分钟分钟所走的度数即可得到答案． 【详解】解： ， ∴上午8点30分时，钟表上时针与分针的夹角为， 故答案为：． 10. 一个角的补角比它的余角的2倍还多20°,这个角的度数为__________. 【答案】20 【解析】 【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可求解． 【详解】设这个角的度数是x，则它的补角为：180°﹣x，余角为90°﹣x；由题意得： （180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20° 解得：x＝20°． 故答案为20． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键． 11. 如图，已知直线，相交于点O，平分，若， 则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角，设，角平分线的定义，得到，根据平角的定义，列出方程求出，对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 若A、B、C三点在同一直线上，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC＝_____cm． 【答案】8或2##2或8 【解析】 【分析】此题没有指明点C的具体位置故应该分情况进行分析从而求解． 【详解】解：当点B位于A，C中间时，AC＝AB＋BC＝8cm； 当点C位于A，B中间时，AC＝AB−BC＝2cm． 故答案为：8或2． 【点睛】本题主要考查两点间的距离的知识点，注意分类讨论思想的运用． 三、解答题（共24分） 13. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：∵， 去分母，得， 去括号，得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 14. （1）如图，线段，的长度分别是，．用直尺和圆规作一条线段，使其长度为． （2）尺规作图：已知，作，使． 【答案】（1）如图，线段即为所作： （2）如图，即为所求： ． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作线段，作一个角等于已知角等知识． （1）在射线上分别截取，，即可； （2）根据作一个角等于已知角的方法即可作出． 【详解】（1）略 （2）略 15. 如图，点C，D 是线段上两点，若 且点D 是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系即可求出线段的长． 【详解】解：∵点D 是线段的中点，， ∴， ∵ ， ∴． 【能力提炼】（16-17题每题4分，18题12分，共20分） 16. 已知与互补，且，代数式①，②，③，④中，可以表示的余角的是______________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了互余与互补，掌握两个概念是关键；按照互余定义验证两个角的和是否为即可． 【详解】解：，①正确； ②若，则，与矛盾，故②不正确； 由，有，即与互余，所以③正确； 由，有，所以④正确． 故正确的有①③④； 故答案为：①③④． 17. 下列不能用一副三角板画出的角是(　　) A. 15° B. 75° C. 105° D. 125° 【答案】D 【解析】 【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案． 【详解】A、15°的角，45°-30°=15°； B、75°的角，45°+30°=75°； C、105°的角，60°+45°=105°； D、125°的角，无法用三角板中角的度数拼出， 故选D． 【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握三角板中各角的度数是解题的关键.用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 18. 如图，OB是的平分线，OD是的平分线． （1）若，，那么是多少度？ （2）若，，那么是多少度？ 【答案】（1）50° （2）35° 【解析】 【详解】解：（1）OB是的平分线， ∴； ∵OD是的平分线， ∴， ∴； （2）OB是的平分线， ∴， ∴， ∵OD是的平分线， ∴． 【素养提升】（19-20题每题4分，21题12分，共20分） 19. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为_____． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得，，结合可得，求出，即可得解，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 下列各图中的直线都相交于一点． 若n条直线相交于一点，则共有_____________对对顶角． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义及n条直线相交于一点，构成对顶角的规律．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 【详解】解：①两条直线相交共对对顶角； ②三条直线相交，在2对的基础上再加4对，共对； ③四条直线相交，在6对的基础上再加6对，共对； ④五条直线相交，在12对的基础上再加8对，共对； ……， 以此类推，当n条直线相交时，对顶角的总对数为：； 故答案为：． 21. 【定义概念】 如图，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为，，，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“幸运线”，例如：图中，射线为的一条“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于且小于的角．） [阅读理解] （1）一个角的平分线______这个角的“幸运线”．（填“是”或“不是”） [初步应用] （2）若，射线为的“幸运线”，求的度数； 【解决问题】 （3）如图，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为x秒（），若，，三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，直接写出所有t的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的计算及角的动点问题，熟练掌握角平分线的计算及角之间的和差关系是解题的关键． （1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义； （2）根据“幸运线”的定义可得：当时，当时，当时，然后根据角的和差关系进行求解即可； （3）由题意可分①当时，在与重合之前，则有，，由是的“幸运线”可进行分类求解；②当时，在与重合之后，则有，，由是的“幸运线”可分类进行求解． 【详解】（1）若为的角平分线，则有，符合“幸运线”的定义； ∴角平分线是这个角的“幸运线”； 故答案为：是 （2）由题意得： ∵，射线为的“幸运线”， ∴①当时，则有； ②当时，则有； ③当时，则有； 综上所述：当射线为的“幸运线”时，的度数为 故答案为： （3）∵， ∴射线与重合的时间为（秒）， ∴当时，在与重合之前，如图所示： ，， 是的幸运线，则有以下三类情况： ① ② ③ 当时，在与重合之后，如图所示： 是的幸运线，则有以下三类情况： ①（不符合题意，舍去） ② ③（不符合题意，舍去） 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $