期末高频考点专练之图形的轴对称2025-2026学年青岛版八年级数学上册

期末高频考点专练之图形的轴对称2025-2026学年 青岛版八年级上册 考点一：图形的轴对称 1.下列标志中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，△ABC与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（　　） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 3.在△ABC中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 4.如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么 ． 考点二：线段的垂直平分线 1．如图，在△ABC中，，垂直平分，平分，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 2.在△ABC中，边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 3.如图所示的仪器中，．小州把这个仪器放在直线l上，使点落在直线l上，作直线，则，其中蕴含的道理是 4.如图，△ABC中，，平分，且于点D，，，则的长为 ． 5.如图，在△ABC中，边的垂直平分线，分别交，于点D，E两点，连接，，，则的度数是 ． 6．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 7.如图， 在中，，的垂直平分线交于点 D， 交于点E，点F为的中点，点M为线段上一动点，若周长的最小值为， 则的面积是 ． 8.如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． (1)若的周长为，线段的长为________； (2)判断点O是否在的垂直平分线上； (3)若，求的度数． 考点三：角的平分线 1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（    ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（　　） A．30°； B．40°； C．50°； D．60°. 3．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（　　） A．17 B．18 C．20 D．25 4．如图，的三边长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，等于（    ） A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4 5．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 6．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E，OE=3，则AB与CD之间的距离为　 　． 7．如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E, ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=　 　cm. 8．如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是： ．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 9．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M． （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF； （3）连接AM，求证：AM平分∠EMF 考点四：等腰三角形 1.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 2．等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的第三边是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAC＝110°，则∠BAD的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．90° 4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于（　　） A．70° B．100° C．105° D．120° 5.如图，在中，，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6.如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为29°，那么等腰三角形的顶角为 度． 8.如图，在△ABC中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °． 9.已知：如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连接、、，以为边作等边，连接． (1)求证：； (2)若∠，，，求的面积． 【答案】 期末高频考点专练之图形的轴对称2025-2026学年 青岛版八年级上册 考点一：图形的轴对称 1.下列标志中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，△ABC与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（　　） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与的面积相等 D．直线的交点不一定在上 【答案】D 3.在△ABC中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 【答案】/54度 4.如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么 ． 【答案】/72度 考点二：线段的垂直平分线 1．如图，在△ABC中，，垂直平分，平分，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 【答案】C 2.在△ABC中，边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 3.如图所示的仪器中，．小州把这个仪器放在直线l上，使点落在直线l上，作直线，则，其中蕴含的道理是 【答案】到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 4.如图，△ABC中，，平分，且于点D，，，则的长为 ． 【答案】1 5.如图，在△ABC中，边的垂直平分线，分别交，于点D，E两点，连接，，，则的度数是 ． 【答案】85 6．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 【答案】15 7.如图， 在中，，的垂直平分线交于点 D， 交于点E，点F为的中点，点M为线段上一动点，若周长的最小值为， 则的面积是 ． 【答案】 8.如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接，，． (1)若的周长为，线段的长为________； (2)判断点O是否在的垂直平分线上； (3)若，求的度数． 【答案】(1) (2)点O在的垂直平分线上 (3)． 【详解】（1）解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴； 故答案为：； （2）解：点O在的垂直平分线上， 理由：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上； （3）解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 考点三：角的平分线 1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（    ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 【答案】B 2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（　　） A．30°； B．40°； C．50°； D．60°. 【答案】C 3．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，AD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，则△BDE的周长为（　　） A．17 B．18 C．20 D．25 【答案】C 4．如图，的三边长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，等于（    ） A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4 【答案】C 5．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 6．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E，OE=3，则AB与CD之间的距离为　 　． 【答案】6 7．如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E, ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=　 　cm. 【答案】 8．如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是： ．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 【答案】①②④ 9．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M． （1）EC＝BF； （2）EC⊥BF； （3）连接AM，求证：AM平分∠EMF 【答案】（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC， ∴∠BAE＝∠CAF＝90°， ∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC， 即∠EAC＝∠BAF， 在△ABF和△AEC中， ∵， ∴△ABF≌△AEC（SAS）， ∴EC＝BF； （2）解：根据（1），∵△ABF≌△AEC， ∴∠AEC＝∠ABF， ∵AE⊥AB， ∴∠BAE＝90°， ∴∠AEC+∠ADE＝90°， ∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等）， ∴∠ABF+∠BDM＝90°， 在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°， 所以EC⊥BF． （3）解：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图： ∵△EAC≌△BAF， ∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）． ∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q， ∴AM平分∠EMF 考点四：等腰三角形 1.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（   ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】B 2．等腰三角形两边的长分别为和，则这个三角形的第三边是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAC＝110°，则∠BAD的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．90° 【答案】B 4．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于（　　） A．70° B．100° C．105° D．120° 【答案】C 5.如图，在中，，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 6.如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 7.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为29°，那么等腰三角形的顶角为 度． 【答案】或 8.如图，在△ABC中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °． 【答案】 9.已知：如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连接、、，以为边作等边，连接． (1)求证：； (2)若∠，，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：和是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：作交的延长线于． 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $