2025-2026学年九年级上学期数学期末学业水平质量模拟测练习卷（甘肃适用）

2025-2026上学期九年级数学期末学业水平质量模拟测试卷 (满分150分,考试时间120分钟。) 注意事项: 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。 3. 考试结束,考生只上交答题卡。 一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分) 1. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 已知,AD和是它们的对应高线,若,,则与的面积比是( ) A. B. C. D. 4. 在中,,若的三边都缩小到原来的,则的值( ) A. 缩小到 B. 放大3倍 C. 不变 D. 无法确定 5. 一元二次方程,用配方法解该方程,配方后的方程为( ) A. B. C. D. 6. 如图,已知,那么添加下列的一个条件后,仍无法判定的是( ) A. B. C. D. 7. 下列事件属于必然事件的是( ) A. 任意抛掷一只纸杯,杯口朝下 B. 为实数, C. 打开电视,正在播放动画片 D. 任选三角形的两边,其差小于第三边 8. 我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价后,由每盒60元下调至52元,若设每次平均降价的百分率为,由题意可列方程为( ) A. B. C. D. 9. 对于下列四个条件:①;②;③;④。其中能确定是直角三角形的条件有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 10. 若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是( ) A. ≤2且≠0 B. 且 C. D. 11. 在平面直角坐标系中,将点向上平移4个单位长度得到点,则点关于轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 12. 如图,在中,是的中点,平分,于点。若,,则等于( ) A.4 B.5 C.6 D.8 二、填空题(共6小题,每小题4分,共16分) 13. 已知,则 14. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和9个黄球,这些球除颜色外都相同。小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则估计袋子中红球的个数是_。 15. 在中,若,且,均为锐角,则的度数是_。 16. 如图,在中,,,,点是线段上一动点,连接,以为边作,使,则面积的最小值为_。 三、解答题(共12小题,共86分) 17.(6分)计算: (1); (2); 18.(6分)解方程:(1); (2). 19.(6分)如图,在四边形中,点,分别是边,的中点,,,,,求的度数。 20.(6分)在中,D,E分别是AC,BC边上的点,,,,. 求证: ABC∽. 21.(7分)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往的销售经验,销售单价每提高1元,月销售量就会减少10件. 若服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,且销售单价不超过50元,求T恤的销售单价应提高多少元? 22.(7分)如图,在中, ,AD平分,交CB于点D,过点D作于点E. (1)求证:; (2)若E是AB的中点,,求BD的长. 23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,的位置如图所示,顶点坐标分别为A(2,2),B(4,4),C(6,0). (1)以原点O为位似中心,在y轴右侧画出的位似图形₁B₁C₁,使它与的相似比是1:2; (2)若M(x,y)是线段BC上一点,则点M的对应点M₁ 的坐标为 _. 24.(7分)已知关于x的一元二次方程()x . (1)若方程有不相等实数根,求k的取值范围. (2)若方程有两个相等实数根,求此时方程的根. 25.(7分)为庆祝党的二十大的胜利召开,某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加某市组织的中学生“党史知识竞赛”. (1)如果已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选取1人,则女生乙被选中的概率是_; (2)用列表法或画树状图法,求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率. 26.(7分)如图,,,E是BC上一点,使得。 (1)求证:。 (2)若,,求CD的长。 27.(8分)北京时间2022年6月5日10时44分,“神舟十四号”载人飞船在酒泉发射升空,为弘扬航天精神,某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF。如图,已知楼顶到地面的距离GE为18.5米,当小亮站在楼前点B处,在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为,然后向教学楼方向前行15米到达点D处(楼底底部点E与点B,D在一条直线上),在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为,若AB,CD均为1.7米(即四边形ABDC为矩形),请你帮助小亮计算: (1)当小亮站在B处时离教学楼的距离BE; (2)求条幅GF的长度。 (结果精确到0.1 m,参考数据:,,,,,) 28.(12分)如图1,射线OP平分,在射线OM,ON上分别截取线段OA,OB,使,在射线OP上任取一点D,连接AD,BD。易得:。 (1)如图2,在中,,,CD平分,求证:。 (2)如图3,在四边形ABDE中,,,C为BD边的中点。若AC平分,EC平分,,求AE的值。 学科网(北京)股份有限公司 $2025-2026上学期九年级数学期末学业水平质量模拟测试卷 答案解析 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.D 12.B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共16分） 13.2 14.3 15.105 16.3V3 三、解答题（共12小题，共86分） 17.(6分) 0解：原式=3反+2×号-2+2-]=35+反-2+2-反=3V5 ②解：原式-32a-5=5 V3 18.(6分) ()解：△=(-32-4×1×1=9-4=5，x=y,即x1=5,x2=5 (2)解：移项得3x(x-2+2x-2=0,因式分解得(x-23x+2)=0,解得1=2， x2=司 19.(6分) 解：连接BD。 :E、F分别是AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，.EF=BD。 EF=6,∴.BD=120 又：BC=15,CD=9,.BD2+CD2=122+92=144+81=225=152=BC2, .∠BDC=90°o EFIBD,∴.∠ADB=∠AFE=50°，.∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140° 20.(6分) 证明：AC=4,AD=1,.DC=AC-AD=3。 :BC=6,CB=2,∴.能==2，骺=号=2，.器=骺。 又，∠C=∠C,∴.△ABC~△EDC(两边成比例且夹角相等)。 21.(7分) 解：设销售单价应提高x元。 根据题意得(40+x-30(300-10x)=3360,即10+x(300-10x)=3360。 整理得x2-20x+36=0,解得x1=6,x2=14。 :销售单价不超过50元，∴.40+x≤50，即x≤10，∴.x=6。 答：T恤的销售单价应提高6元。 22.(7分) (1)证明：：AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,∴.DC=DE。 (AD-AD 在Rt△ACD和Rt△AED中，{DC=DE,Rt△ACD兰Rt△AED(HL),· AC=AE。 (2)解：，E是AB的中点，∴.AE=BE。 由(1)知AC=AE,∴.AC=AE=BE。 设AC=AE=BE=x,则AB=2x 在Rt△ABC中，∠C=90,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即 2 (2x)=x2+(CD+BD) 'CD=5,且DE=CD=5,DE⊥AB,在Rt△BDE中， BD=VBE+DE2=Vx2+52。 代入得4x2=x2+5+收2+25，解得x=55,BD= 53 +52=10。 23.(7分) V (1)解： (2)(昏，) 24.(7分) (1)解：：方程有不相等实数根，.△=22.4×(k-1)×(-2)>0且k-1≠0。 即4+8(k-1)>0,解得k>,且k≠1，.k的取值范围是k>专且k≠1 (2)解：：方程有两个相等实数根，∴△=0，即4+8(k-1)=0,解得k=专。 代入方程得-x2+2x-2=0,整理得x2-4x+4=0,解得x1=2=2。 25.(7分) (1 (2)解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙)》 (甲，丁) 乙 (乙，甲)》 (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲)》 (丙，乙) (丙，丁) (丁，甲 (丁，乙) (丁，丙) 共有12种等可能结果，其中恰好1名女生和1名男生的有8种，.概率为是=号。 26.(7分) (1)证明：，'AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,∴.∠B=∠C=∠AED=90°。 ·∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠DEC=90°，.∠BAE=∠DEC,∴· △ABE∽△ECD(两角分别相等)。 (2)解：在Rt△ABE中，AB=4,AE=5,∴.BE=VAE2-AB2=V25-16=3。 BC=5,∴.EC=BC-BE=2。 由(1)知△ABE∽△ECD,∴.器=焉，即号=高，解得CD=。 27.(8分) (1)解：设BE=x米。 GE=18.5米，AB=1.7米，∴.AG=GE-AB=18.5-1.7=16.8米。 在Rt△AGB中，tan3T=能，即0.75=1，解得x=22.4。 答：BE的长度为22.4米。 (2)解：'BD=15米，BE=22.4米，.DE=BE-BD=22.4-15=7.4米。 设GF=y米，则EF=GE-GF-AB=18.5-y-17=16.8-y米。 在Rt△CDF中，tan42°=器，即0.90=，解得y≈10.1。 答：条幅G的长度约为10.1米。 28.(12分) (1)证明：在BC上截取CE=AC,连接DE 'CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠ECD。 AC=CE 在△ACD和△ECD中， LACD=LECD,·.△ACD≌△ECD(SAS)· CD=CD ·AD=DE,∠A=∠CED=60°。 ∠ACB=90°，∠A=60°，.∠B=30°，∴.∠EDB=∠B=30°，∴.DE=BE,∴. BC=CE+BE=AC+ADo (2)解：延长AB、DE交于点F。 :C是BD中点，BC=CD。 I∠ABC=∠FDC 在△ABC和△FDC中， LACB=LPCD’△ABC兰△FDC(ASA),: BC=CD AB=DF=12。 DE=3,∴.EF=DF-DE=12-3=9。 ~AC平分∠BAE,EC平分∠AED,∠ACE=135°，可证△ACE兰△FCE(ASA), ∴.AE=EF=9 答：AE的值为9。